山西省運城市北垣中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，函數的圖象是折線段，其中的坐標分別為，則

。參考答案：2略2.函數的圖象大致是

參考答案：答案：D3.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.奇函數是定義在上的減函數，滿足不等式，，為坐標原點，則當時，的取值范圍為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖,已知拋物線焦點恰好是橢圓的右焦點，且兩條曲線交點的連線過點，則該橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A6.若點(a，b)在y＝lgx圖像上，a≠1，則下列點也在此圖像上的是()A．(，b)

B．(10a,1－b)C．(，b＋1)

D．(a2,2b)參考答案：D7.已知雙曲線M：（a＞0，b＞0）的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線方程可得它的漸近線方程為bx±ay=0，焦點坐標為（±c，0）．利用點到直線的距離，結合已知條件列式，可得b，c關系，利用雙曲線離心率的公式，可以計算出該雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線雙曲線M：（a＞0，b＞0）的漸近線方程為bx±ay=0，焦點坐標為（±c，0），其中c=∴一個焦點到一條漸近線的距離為d==，即7b2=2a2，由此可得雙曲線的離心率為e==．故選：C．8.已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點，且，則此雙曲線的離心率為（）A．

B．

C．

D．5參考答案：C9.正項等比數列中，存在兩項使得，且，則的最小值是(

)A． B．2 C． D．參考答案：A10.有一個正方體，六個面上分別寫有數字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結果如圖所示．如果記3的對面的數字為m，4的對面的數字為n，那么的值為A．3

B．7

C．8

D．11參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某車間租賃甲、乙兩種設備生產A，B兩類產品，甲種設備每大能生產A類產品8件和B類產品15件，乙種設備每天能生產A類產品10件和B類產品25件，已知設備甲每天的租賃費300元，設備乙每天的租賃費400元，現車間至少要生產A類產品100件，B類產品200件，所需租賃費最少為________元.參考答案：設甲種設備需要租賃生產天，乙種設備需要租賃生產天，該車間所需租賃費為元，則，且，滿足關系為作出不等式表示的平面區域，當對應的直線過兩直線，的交點時，目標函數取得最小值元，即最少租賃費用為元.試題立意：本小題考查線性規劃問題等基礎知識；考查應用意識，化歸轉化思想，數形結合思想.12.已知x∈N*，f(x)=，其值域記為集合D，給出下列數值：-26，-1，9，14，27，65，則其中屬于集合D的元素是_________．(寫出所有可能的數值)參考答案：．-26，14，6513.已知向量若實數滿足則的最大值是____________參考答案：2略14.如圖4，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP＝3，則

．參考答案：18設，則，=.15.隨機抽取n種品牌的含碘鹽各一袋，測得其含碘量分別為a1，a2，…，an，設這組數據的平均值為，則圖中所示的程序框圖輸出的s=（填表達式）

參考答案：略16.在的二項展開式中，常數項等于

.參考答案：180展開式的通項為。由得，所以常數項為。17.已知△ABC的三個頂點均在拋物線x2=y上，邊AC的中線BM∥y軸，|BM|=2，則△ABC的面積為

．參考答案：2

【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設A，B和C點坐標，利用中點坐標公式求得M點坐標，由又BM∥y軸，則b=，由|BM|=2，即可求得a﹣c=2，由三角形的面積公式可知S△ABC=2S△ABM，代入即可求得△ABC的面積．【解答】解：根據題意設A（a，a2），B（b，b2），C（c，c2），不妨設a＞c，∵M為邊AC的中點，∴M（，），又BM∥y軸，則b=，故丨BM丨=丨﹣丨==2，∴（a﹣c）2=8，即a﹣c=2，作AH⊥BM交BM的延長線于H．∴S△ABC=2S△ABM=2××丨BM丨丨AH丨=2丨a﹣b丨=2丨a﹣丨=a﹣c=2，△ABC的面積2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.邊長為4的菱形中，,為線段上的中點，以為折痕，將折起，使得二面角成角（如圖）（Ⅰ）當在內變化時，直線與平面是否會平行？請說明理由；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（Ⅰ）不會平行．假設直線與平面平行，，，與題設矛盾．（Ⅱ）連結，，，是正三角形，又是中點，故，從而．二面角是,即．

，，，面．面，，又,,面，即點是點在面上投影，是直線與平面所成角的平面角．，．直線與平面所成角的正弦值為．略19.已知正項數列{an}滿足：a1=，an2=an﹣1an+an﹣1（n≥2），Sn為數列{an}的前n項和．（I）求證：對任意正整數n，有；（II）設數列的前n項和為Tn，求證：對任意M∈（0，6），總存在正整數N，使得n＞N時，Tn＞M．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（I）猜想an．利用數學歸納法能證明對任意正整數n，有．（II）由an+1＞an＞0，f（x）=在區間（0，+∞）上單調遞增，得到an+1﹣an=≥．從而當n≥2時，=，，進而Tn=≥6﹣，由此能證明對任意M∈（0，6），總存在正整數N，使得n＞N時，Tn＞M．【解答】證明：（I）正項數列{an}滿足：a1=，an2=an﹣1an+an﹣1（n≥2），∴﹣a2﹣=0，a2＞0，解得a2=1＜．猜想an．下面利用數學歸納法證明：（i）當n=1時，成立．（ii）假設n=k∈N*時，ak≤成立．則n=k+1時，a2k+1=ak（ak+1+1）≤（ak+1+1），解得ak+1≤=≤=．因此n=k+1時也成立．綜上可得：?n∈N*，an成立．∴Sn≤…+==，故對任意正整數n，有．（II）由（Ⅰ）知an+1＞an＞0，，a2=1，∵f（x）=在區間（0，+∞）上單調遞增，∴an+1﹣an=≥．∴an=a1+an﹣an﹣1+an﹣1﹣an﹣2+…+a2﹣a1≥，當n≥2時，=，，∴Tn==≥6﹣，令6﹣＞M，n＞，設N0為不小于的最小整數，取N=N0+1（即N=[]+1），當n＞N時，Tn＞M．∴對任意M∈（0，6），總存在正整數N，使得n＞N時，Tn＞M．20.坐標系與參數方程．(1)求點M（2，）到直線ρ=上點A的距離的最小值。(2)求曲線關于直線y=1對稱的曲線的參數方程參考答案：略21.（本題滿分12分）已知橢圓的對稱中心為原點，焦點在軸上，左右焦點分別為和，且，點在該橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）過的直線與橢圓相交于兩點，若的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．參考答案：（1）橢圓C的方程為

……………．．（4分）（2）①當直線⊥x軸時，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不符合題意．

…………（6分）②當直線與x軸不垂直時，設直線的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：，顯然＞0成立，設A，B，則，，可得|AB|=……………．．（10分）又圓的半徑r=，∴AB的面積=|AB|r==，化簡得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圓的方程為……………．．（12分）22.設，函數．

（I）當時，求的極值；

（II）設，若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當時，函數，則.

得：當變化時，，的變化情況如下表：+0－0+極大極小 因此，當時，有極大值，并且；當時，有極小值，并且.--------------------------4分（Ⅱ）由，則，解得；解得所有在是減函數，在是增函數，即對于任意的，不等式恒成立，則有即可.即不等式對于任意的恒成立.-------------------------------6分（1）當時，，解得；解得

所以在是增函數，在是減函數，，

所