山西省運城市上郭中學2022年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關于x的不等式x2－ax－6a<0有解，且解區間的長度不超過5個單位長，則a的取值范圍是（）.

A.－25≤a≤1

B.

a≤－25或a≥1

C.－25≤a<0或1≤a<24

D.－25≤a<－24或0<a≤1參考答案：D2.已知=（4，2），=（6，y），若∥，則y等于（）A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量的坐標運算．【專題】計算題；規律型；函數思想；平面向量及應用．【分析】利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：=（4，2），=（6，y），若∥，可得4y=12，解得y=3，故選：C．【點評】本題考查向量共線的充要條件的應用，是基礎題．3.下列函數在（1，+上是增函數的是（

）A．=

B．=

C．

D．參考答案：D略4.設命題，，則為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：B本題主要考查命題及其關系，全稱量詞與存在量詞.因為全稱量詞的否定是存在量詞，的否定是.所以：，故本題正確答案為B.5.直線在軸上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b參考答案：B6.過定點（1，2）可作兩直線與圓x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．﹣3＜k＜2 C．k＜﹣3或k＞2 D．以上皆不對參考答案：D【考點】圓的切線方程．【分析】把圓的方程化為標準方程后，根據構成圓的條件得到等號右邊的式子大于0，可求k的范圍，根據過已知點總可以作圓的兩條切線，得到點在圓外，故把點的坐標代入圓的方程中得到一個關系式，讓其大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的交集即為實數k的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又點（1，2）應在已知圓的外部，把點代入圓方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，則實數k的取值范圍是（﹣，﹣3）∪（2，）．故選D【點評】此題考查了點與圓的位置關系，二元二次方程為圓的條件及一元二次不等式的解法．點在圓外是解題的關鍵．不注意圓的半徑大于0，是易錯點7.給出下列三個類比結論： （1）（ab）n=anbn與（a+b）n類比，則有（a+b）n=an+bn； （2）loga（xy）=logax+logay與sin（α+β）類比，則有sin（α+β）=sinαsinβ；（3）（a+b）2=a2+2ab+b2與（+）2類比，則有（+）2=2+2+2； 期中結論正確的個數是（） A．．3 B．.2 C．.1 D．．0參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用． 【專題】探究型；簡易邏輯． 【分析】對于①，取n=2可得命題不成立； 對于②，展開兩角和的正弦可知其錯誤； 對于③，由復數的運算法則可知類比正確． 【解答】解：①：不妨取n=2，則（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故①錯誤； ②：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ≠sinαsinβ，故②錯誤； ③：由復數的運算性質可知，（z1+z2）2=z12+2z1z2+z22（a，b∈R；z1z2∈C），故③正確．故選：C． 【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查類比推理，屬于中檔題． 8.方程不可能表示的曲線為:A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：D略9.不等式＞1的解集為（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】不等式可化為x（x﹣1）＜0，即可得到不等式＞1的解集．【解答】解：不等式可化為x（x﹣1）＜0，∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集為（0，1），故選B．【點評】本題考查不等式的解法，考查學生轉化問題的能力，正確轉化是關鍵．10.某人朝正東方向走千米后，向右轉并走3千米，結果他離出發點恰好千米，那么的值為

(A)

(B)

(C)或

(D)3

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.y=x2ex的單調遞增區間是

．參考答案：12.在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三個側面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結論是________．參考答案：S＋S＋S＝S略13.若復數（m2+i）（1+mi）是純虛數，則實數m=．參考答案：0或1【考點】復數的基本概念．【分析】利用復數的運算法則、純虛數的定義即可得出．【解答】解：∵復數（m2+i）（1+mi）=m2﹣m+（1+m3）i是純虛數，∴m2﹣m=0，1+m3≠0，解得m=0或1，故答案為：0或1．14.若函數f（x）=x2﹣lnx+1在其定義域內的一個子區間（a﹣2，a+2）內不是單調函數，則實數a的取值范圍．參考答案：[2，）【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】函數f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=2x﹣，根據題意可得到，0＜a﹣2＜＜a+2從而可得答案．【解答】解：∵f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=2x﹣，f′（x）＞0得，x＞，f′（x）＜0得，0＜x＜，∵函數f（x）定義域內的一個子區間[a﹣2，a+2]內不是單調函數，∴0≤a﹣2＜＜a+2，∴2≤a＜，故答案為：[2，）．【點評】點評：本題考查利用導數研究函數的單調性，依題意得到0≤a﹣2＜是關鍵，也是難點所在，屬于中檔題．15.函數y＝x＋在x＝1處的導數是_________.參考答案：0【分析】欲求函數y＝x＋在處的導數,先求出的導函數,然后把代入即可求出所求.【詳解】令f(x)＝x＋，則f′(1)＝＝＝＝0.答案：0【點睛】本題考查了導數的四則運算，熟練運用求導法則求解即可，屬于基礎題.16.函數的圖像在處的切線在x軸上的截距為________________．參考答案：略17.設，為正實數，若4＋＋＝1，則2＋的最大值是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點，如圖1．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且，如圖2．（1）求證：SA⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值；（3）在線段BC上是否存在點F，使SF∥平面EAC？若存在，確定F的位置，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題．【分析】（法一）（1）由題意可知，題圖2中SA⊥AB①，易證BC⊥SA②，由①②根據直線與平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD；（2）（三垂線法）由考慮在AD上取一點O，使得，從而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，過O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，∠EHO為二面角E﹣AC﹣D的平面角，在Rt△AHO中求解即可（3）取BC中點F，所以，又由題意從而可得SF∥EM，所以有SF∥平面EAC（法二：空間向量法）（1）同法一（2）以A為原點建立直角坐標系，易知平面ACD的法向為，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可（3）由SF∥平面EAC，所以，利用向量數量的坐標表示，可求【解答】解法一：（1）證明：在題圖1中，由題意可知，BA⊥PD，ABCD為正方形，所以在題圖2中，SA⊥AB，SA=2，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，因為SB⊥BC，AB⊥BC，所以BC⊥平面SAB，又SA?平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，所以SA⊥平面ABCD，（2）在AD上取一點O，使，連接EO．因為，所以EO∥SA所以EO⊥平面ABCD，過O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，則AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO為二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，．，即二面角E﹣AC﹣D的正切值為．（3）當F為BC中點時，SF∥平面EAC，理由如下：取BC的中點F，連接DF交AC于M，連接EM，AD∥FC，所以，又由題意SF∥EM，所以SF∥平面EAC，即當F為BC的中點時，SF∥平面EAC解法二：（1）同方法一（2）如圖，以A為原點建立直角坐標系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）易知平面ACD的法向為設平面EAC的法向量為n=（x，y，z）由，所以，可取所以n=（2，﹣2，1）．所以所以即二面角E﹣AC﹣D的正切值為．（3）設存在F∈BC，所以SF∥平面EAC，設F（2，a，0）所以，由SF∥平面EAC，所以，所以4﹣2a﹣2=0，即a=1，即F（2，1，0）為BC的中點19.已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（0，﹣），（0，），且AC，BC所在直線的斜率之積等于．（1）求頂點C的軌跡M的方程；（2）當點P（1，t）為曲線M上點，且點P為第一象限點，過點P作兩條直線與曲線M交于E，F兩點，直線PE，PF斜率互為相反數，則直線EF斜率是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】（1）C點坐標為（x，y），運用直線的斜率公式，化簡整理，可得所求軌跡方程，注意去除y軸上的點；（2）設E（x1，y1），F（x2，y2），令直線PE：y﹣=k（x﹣1），聯立橢圓方程，運用韋達定理求得E的坐標，同理將k換為﹣k，可得F的坐標，再由直線的斜率公式，化簡整理，即可得到定值．【解答】解：（1）令C點坐標為（x，y），則直線AC的斜率k1=，直線BC的斜率k2=，因為兩直線的斜率之積為，所以有，化簡得到，所以軌跡M表示焦點在x軸上的橢圓，且除去（0，﹣），（0，）兩點；（2）由題意曲線M為+=1（x≠0），點P（1，），設E（x1，y1），F（x2，y2），令直線PE：y﹣=k（x﹣1），聯立橢圓方程，得（3+4k2）x2+8k（﹣k）x+4（﹣k）2﹣12=0，則x1xP=，故x1=，同理x2=，kEF=====，故直線EF斜率為為定值．20.已知函數f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．（1）當a＞1時，求函數f（x）的極值；（2）若f（x）≥0對定義域內的任意x恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．【分析】（1）求導數，利用導數的正負，可得函數f（x）的單調區間；（2）利用（1）中函數的單調性，求得函數在x=1處取得最小值，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）求導數可得f′（x）=（x＞0），a＞1時，令f′（x）＜0，可得1＜x＜a，∵x＞0，∴1＜x＜a；令f′（x）＞0，可得x＞a或x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1或x＞a；∴函數f（x）在（0，1），（a，+∞）上單調遞增，在（1，a）上單調遞減，∴f（x）極大值=f（1）=﹣﹣a，f（x）極小值=f（a）=alna﹣a2﹣a；（2）①a≤0時，令f′（x）＜0，可得x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；令f′（x）＞0，可得x＞1，∵x＞0，∴x＞1，∴函數f（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增；∴函數在x=1處取得最小值，∵函數f（x）≥0對定義域內的任意的x恒成立，∴f（1）=﹣﹣a≥0，解得：a≤﹣．②a≥0時，f（1）=﹣﹣a＜0，舍去；綜上，a≤﹣．21.已知函數的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數，且ω∈（，1）．（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；H2：正弦函數的圖象．【分析】（1）利用三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式可得f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣λ，利用正弦函數的對稱性解得：2ωx﹣=kπ+，結合范圍ω∈（，1），可得ω的值，利用周期公式即可得解．（2）令f（x0）=0，則λ=2sin（﹣），結合范圍﹣≤﹣≤，由正弦函數的性質可得﹣≤sin（﹣）≤1，進而得解λ的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分