山西省朔州市新家園中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出向量、，根據(jù)投影定義即可求得答案．【解答】解：，，則向量方向上的投影為：?cos＜＞=?===，故選A．2.若角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，且終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，），則tanα的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)（﹣，）是角α終邊上一點(diǎn)，∴tanα=﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．3.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】通過(guò)分析冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的特征可得解.【詳解】函數(shù)，與，答案A沒(méi)有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特征，屬于基礎(chǔ)題.4.從1,2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中，任意抽取3個(gè)不同的數(shù)，這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.如果函數(shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)均有f（﹣x）=f（x），那么（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） B．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） C．f（﹣2）＜f（3）＜f（1） D．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由條件可知f（x）為偶函數(shù)，b=0，從而得到當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是單調(diào)遞增，則f（﹣2）=f（2），由單調(diào)性，即可判斷大小．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)均有f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，b=0，∴f（﹣2）=f（2），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是單調(diào)遞增，∵1＜2＜3，∴f（1）＜f（2）＜f（3），即f（1）＜f（﹣2）＜f（3），故選D．6.已知向量，若存在向量；使得，則向量為A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.下列各式錯(cuò)誤的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

（

）A

B

C

D

參考答案：B略9.sin15°+cos15°=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用兩角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=，故選：A．10.設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣cos4x，{an}是公差為的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=11π，則=（）A．0B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)分別是關(guān)于的方程和的根，則=

參考答案：412.若關(guān)于x的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值是_______________.參考答案：略13.的振幅為

初相為

。參考答案：3略14.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)面積為12，則該正四棱錐的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意畫(huà)出圖形，求出正四棱錐的斜高，進(jìn)一步求出高，代入棱錐體積公式得答案．【解答】解：如圖，∵P﹣ABCD為正四棱錐，且底面邊長(zhǎng)為2，過(guò)P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足為O，連接OG．由側(cè)面積為12，即4×，即PG=3．在Rt△POG中，PO=∴正四棱錐的體積為V=故答案為：15.，集合，，若，則的值等于________；參考答案：-116.若，，則tanαtanβ=．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式可得cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，聯(lián)立解得cosαcosβ，sinαsinβ，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，，∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，∴聯(lián)立，解得：cosαcosβ=，sinαsinβ=，∴tanαtanβ==．故答案為：．17.函數(shù)的值域是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．(I)求的最小正周期及對(duì)稱中心坐標(biāo)；(Ⅱ)求的遞減區(qū)間．參考答案：解：（I），則的最小正周期，由，得即，的對(duì)稱中心坐標(biāo)為.;(Ⅱ)由，得，的遞減區(qū)間為.

19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

（1）求a、b的值；

（2）設(shè)，則當(dāng)k取何值時(shí),函數(shù)F(x)的值恒為負(fù)數(shù)?參考答案：解：（1）∵又∈（－2，6），＞0；∈（－∞，－2）∪（6，+∞），＜0。

∴－2和6是方程的兩根。……3分故

解得

………………6分此時(shí)，∴欲使＜0恒成立，只要使恒成立，則須要滿足：

①當(dāng)時(shí)，原不等式化為，顯然不合題意，舍去。…………9分

②當(dāng)時(shí),要使二次不等式的解集為，則必須滿足：

解得

……12分

綜合①②得的取值范圍為。

………………13分20.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC面積的取值范圍．參考答案：(1);(2).【分析】(1)利用正弦定理化簡(jiǎn)題中等式，得到關(guān)于B的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均為三角形內(nèi)角解得.(2)根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關(guān)于的函數(shù)，由于是銳角三角形，所以利用三個(gè)內(nèi)角都小于來(lái)計(jì)算的定義域，最后求解的值域.【詳解】(1)根據(jù)題意，由正弦定理得，因?yàn)椋剩サ谩＃驗(yàn)楣驶蛘撸鶕?jù)題意，故不成立，所以，又因?yàn)椋氲茫?(2)因?yàn)槭卿J角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理，，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【點(diǎn)睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個(gè)條件的利用。考查的很全面，是一道很好的考題.21.（本小題滿分10分）已知，且（1）求實(shí)數(shù)的值（2）若，求實(shí)數(shù)的值參考答案：(1)由得，或......................1分

解得或......................2分當(dāng)時(shí)，不合題意......................3分當(dāng)時(shí)，符合題意................4分所以實(shí)數(shù)的值為......................5分（2）由題意，所以由可得或.............7分若，則方程無(wú)解，所以......................8分若，則方程有唯一解所以，解得......................9分綜上可得或......................10分22.已知函數(shù)f（x）=+bx（其中a，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)（1，3）、（2，3）兩點(diǎn)．（I）求a，b的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（II）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間[，+∞）上單調(diào)遞增．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求出a，b，用奇偶性的定義判斷即可；（Ⅱ）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）的圖