2021-2022學年陜西省渭南市華陰市高二上學期期末數學（文）試題一、單選題1．在等比數列中，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據等比數列的性質，得到，即可求解.【詳解】由等比數列的性質，可得，則.故選：A.2．準線方程為的拋物線的標準方程為A． B． C． D．【答案】A【解析】先根據準線方程確定出拋物線方程的基本形式，然后求解出的值即可得到拋物線的標準方程.【詳解】因為準線方程為，所以設拋物線方程為，又因為準線方程，所以，所以拋物線標準方程為：.故選：A.【點睛】本題考查根據拋物線的準線方程求解拋物線的標準方程，難度較易.解答此類問題的思路：根據焦點或準線設出標準方程，求解出方程中的值即可得到標準方程.3．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據全稱命題的否定直接寫出結果即可.【詳解】命題“，”的否定是，.4．在中，，，，則的面積為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】已知三角形的兩邊及其夾角，可用三角形面積公式進行求解【詳解】由三角形面積計算公式可得：故選：A5．記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，那么是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定【答案】B【分析】已知等式左邊利用平方差公式即完全平方公式化簡，整理后利用勾股定理的逆定理判斷即可得到結果.【詳解】在中，，，即，則為直角三角形，故選：B.6．設，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由不等式的運算性質即可得到答案.【詳解】由題意，.故選：B.7．以下求導正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】直接利用導數的運算公式求解.【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故正確；D.，故錯誤；故選：C8．若實數、滿足約束條件，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，找出使得該直線在軸上截距最大時對應的最優解，代入目標函數即可得解.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯立，解得，即點，平移直線，當直線經過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距最大，此時取最大值，即.故選：C.9．函數的圖像在點處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求得函數的導數，計算出和的值，可得出所求切線的點斜式方程，化簡即可.【詳解】，，，，因此，所求切線的方程為，即.故選：B.【點睛】本題考查利用導數求解函圖象的切線方程，考查計算能力，屬于基礎題10．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】解不等式，即可根據集合的包含關系判斷充分性及必要性【詳解】當，；當，，故.故“”等價于或，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A11．已知命題p：雙曲線的離心率一定比橢圓的離心率大；命題q：若一個函數既有極大值又有極小值，則其極大值一定比極小值大.那么（

）A．為真 B．為真 C．為真 D．為假【答案】B【分析】先判斷p為真命題，q為假命題，利用復合命題的真假判斷得解.【詳解】因為雙曲線的離心率大于1，橢圓的離心率的離心率小于1，所以雙曲線的離心率一定比橢圓的離心率大，所以p為真命題；若一個函數既有極大值又有極小值，則其極大值不一定比極小值大，所以命題q為假命題；所以為假命題，為真命題，為假命題，為真命題.故選：B12．記為數列的前n項和，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據與的關系求出，利用即可得到數列是等比數列，進而得到.【詳解】解：當時，，當時，，，所以，數列是等比數列，所以，故選：A.二、填空題13．在等差數列中，已知，則____________．【答案】5【分析】在等差數列中，根據等差中項公式求解即可.【詳解】解：由等差數列的性質得，，故答案為：5.14．不等式的解集為____________．【答案】【分析】根據一元二次不等式的求解方法，即可解不等式.【詳解】解：不等式，可化為，即，解得，故答案為：.15．焦點在軸上，虛軸長為8，焦距為10的雙曲線的標準方程是_____;【答案】【詳解】試題分析：因為虛軸長為8，所以2b=8，即b=4，因為焦距為10,所以2c=10,即c=5,所以，所以雙曲線的標準方程為．【解析】雙曲線的標準方程．點評：直接考查雙曲線標準方程的求法，屬于基礎題型．我們要注意雙曲線中的關系和橢圓中的關系的不同．16．設函數的導函數為，若，則____________．【答案】##【分析】求導得，進而計算即可.【詳解】解：由題知，，所以故答案為：三、解答題17．（1）解不等式；（2）已知，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）最小值25.【解析】（1）將分式不等式轉化成一元二次不等式，即解得結果；（2）利用“1”的妙用，拼湊得，化簡利用基本不等式即得結果.【詳解】解：（1）原不等式轉化為，等價于，解得，所以原不等式的解集為；（2）因為，所以當且僅當時等號成立，由解得，所以當時取等號，的最小值為25.【點睛】利用基本不等式求最值時，需注意取等號條件是否成立.（1）積定，利用，求和的最小值；（2）和定，利用，求積的最大值；（3）妙用“1”拼湊基本不等式求最值.18．已知a，b是實數，1和3是函數的兩個極值點．(1)求a，b的值；(2)求在上的最大值．【答案】(1)，；(2)20【分析】（1）由極值點建立方程組可解得a，b；（2）由導數法最值即可.【詳解】（1）由題設知，且，，解得，．（2）由（1）知，則，是方程的兩根，當或，，∴在，上為增函數．當時，，∴在上為減函數．又，，故在閉區間上的最大值為20．19．在平面四邊形ABCD中,∠A=60°,AB=2,AD=3,AB⊥BC.（1）求BD;（2）若∠BCD=150°,求CD.【答案】（1）.（2）【分析】（1）在三角形中，用余弦定理求得，（2）在三角形中，用余弦定理求得，結合，求得，在三角形中，用正弦定理求得.【詳解】（1）在三角形ABD中,由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcosA=7,∴BD.（2）由余弦定理得cos∠ABD,∵AB⊥BC,∴sin∠CBD=cos∠ABD,在△BCD中,由正弦定理得,即,解得CD=1.【點睛】本小題主要考查利用余弦定理、正弦定理解三角形，屬于基礎題.20．已知是等差數列，是首項為1、公比為3的等比數列，且，．(1)求的通項公式；(2)若，求數列的前n項和．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可知，分別求出和，可求公差d，根據是等差數列寫出通項公式即可；（2）由，利用等差數列和等比數列的前n項和公式分組求和即可.【詳解】（1）依題意，知，則，，設的公差為d，則，．（2）由（1）知，，，，設的前n項和為，則．21．已知橢圓的四個頂點構成的四邊形的面積為，離心率為．(1)求橢圓C的標準方程；(2)過橢圓C右焦點且傾斜角為的直線l交橢圓C于M、N兩點，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意列出方程組求出a，b，c，即可得到橢圓C的標準方程；（2）由題意可得直線l的方程為，聯立橢圓方程，由韋達定理和弦長公式即可得到的值.【詳解】（1）由題得，解得，∴橢圓C的標準方程為．（2）由（1）知橢圓C的右焦點坐標為，則直線l的方程為，設，聯立，化簡得，，．．22．設函數(1)討論的單調性；(2)當時，若在上恒成立，求a的取值范圍．【答案】(1)分類討論，答案見解析.(2)【分析】（1）首先求出函數的導數，對a討論，根據的正負即可求出函數單調性；（2）利用參數分離將在上恒成立，轉化為在上恒成立問