2021-2022學年廣西鐘山縣鐘山中學高一上學期第二次月考數學試題一、單選題1．已知集合S中的三個元素a，b，c是△ABC的三條邊長，那么△ABC一定不是（

）A．等腰三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形【答案】A【分析】根據集合元素的互異性，即可判斷選項.【詳解】根據集合中元素的互異性，可知，都不相等，所以一定不是等腰三角形.故選：A2．設集合，，，那么A． B． C． D．【答案】D【解析】先求得，然后求得.【詳解】依題意，.故選：D【點睛】本小題主要考查集合交集、并集的概念和運算，屬于基礎題.3．若為實數，則是的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由題意，“”等價于“或”，分析可得解【詳解】由題意，若，則或，故充分性不成立；若，則，故必要性成立.因此，是的必要不充分條件.故選：B【點睛】本題考查了不等式與充分必要條件綜合，考查了學生綜合分析，邏輯推理能力，屬于基礎題4．設命題，則的否定為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由特稱命題的否定可直接得到結果.【詳解】命題，則的否定為：.故選：B【點睛】全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題．5．函數的圖象大致是（

）.A． B．C． D．【答案】A【解析】首先求出函數的定義域，再將絕對值符號去掉，將函數寫成分段函數形式，即可判斷函數圖象；【詳解】解：因為，所以定義域為，所以，函數圖象如圖A所示；故選：A6．函數的單調遞減區間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根據二次函數的性質即可得出答案.【詳解】解：函數的圖象是開口向上，且以直線為對稱軸的拋物線，故函數的單調遞減區間是.故選：C．7．函數，的值域是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據二次函數的單調性計算最值得到答案.【詳解】因為，所以函數在上遞增，在上遞減，當時，.，故函數的值域為.故選：D.8．已知定義在R上的奇函數，滿足恒成立，且，則的值為A．-1 B．1 C．2 D．0【答案】D【解析】由知周期為4，利用周期轉化函數值，再利用奇函數的性質即可求解.【詳解】，，是R上的奇函數，，，故選：D【點睛】本題主要考查了函數的周期性，奇函數的性質，屬于中檔題.二、多選題9．下列函數是奇函數，且在上單調遞減的是（

）A． B．C．y=∣x∣+1 D．【答案】AD【分析】根據函數的解析式，直接判斷函數的奇偶性和單調性.【詳解】A.函數的定義是，且滿足，所以函數是奇函數，且在區間上單調遞減，故A正確；B.函數的定義域是，滿足，所以函數是偶函數，且在區間上單調遞增，故B錯誤；C.函數的定義域是，滿足，所以函數是偶函數，且在區間上單調遞減，故C錯誤；D.函數的定義域是，滿足，所以函數是奇函數，在區間上單調遞減，故D正確.故選：AD10．下列函數不是同一函數的是（

）A．與 B．C．與 D．【答案】ABD【分析】根據兩個函數相等的條件逐個判斷可得答案.【詳解】對于A，與的定義域不同，因此不是同一函數，故A正確；對于B，與的的定義域不同，因此不是同一函數，故B正確；對于C，與定義域和對應關系都相同，是同一函數，故C不正確；對于D，在中，由，得，在中，由，得或，因此兩個函數的定義域不同，因此不是同一函數，故D正確.故選：ABD11．已知關于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（

）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為或【答案】ACD【分析】利用不等式的解集與不等式的關系可判斷A選項；利用韋達定理以及一次不等式的解法可判斷B選項；直接計算可判斷C選項；利用二次不等式的解法可判斷D選項.【詳解】對于A選項，因為關于的不等式的解集為或，則，A對；對于B選項，由題意可知，關于的二次方程的兩根分別為、，由韋達定理可得，可得，所以，不等式即為，解得，B錯；對于C選項，，C對；對于D選項，不等式即為，即，解得或，D對.故選：ACD.12．下列結論中，所有正確的結論是（

）A．當時，B．當x＜0時，的最大值是﹣2C．當x＞﹣3時的最小值為﹣1D．當時，的最大值是1【答案】ABCD【分析】根據式子特點，結合均值不等式的“一正二定三項等”即可得解.【詳解】對于選項A：，當且僅當時，等號成立；對于選項B:

x＜0時，，當且僅當時，等號成立；對于選項C：當x＞﹣3時當且僅當時，等號成立；對于選項D：當時，，當且僅當時，取得最大值；故選：ABCD.三、填空題13．函數的定義域是__________【答案】【分析】根據解析式的形式，列式求函數的定義域.【詳解】函數的定義域，需滿足，解得：且，所以函數的定義域是.故答案為：14．已知偶函數y=f（x）在x∈（0，+∞）時單調遞增，且x=2時，y=0，則不等式f（x）＞0的解集為_______________.【答案】{x∣x＜-2或x＞2}【分析】根據函數的奇偶性和單調性即可得解.【詳解】知偶函數y=f（x）在x∈（0，+∞）時單調遞增，所以函數在（-∞，0）時單調遞減，又x=2時，y=0，所以x=-2時，y=0，所以f（x）＞0的解集為{x∣x＜-2或x＞2}.故答案為：{x∣x＜-2或x＞2}.15．已知冪函數的圖象關于y軸對稱，則m的值為_________.【答案】【分析】根據冪函數的知識求得的可能取值，根據圖象關于軸對稱求得的值.【詳解】由于是冪函數，所以，解得或.當時，，圖象關于軸對稱，符合題意.當時，，圖象關于原點對稱，不符合題意.所以的值為.故答案為：16．已知函數在閉區間上有最大值2，最小值1，則的取值范圍為___________．【答案】[1,2]【解析】本題利用數形結合法解決，作出函數的圖象，當時，最小，最小值是1，當時，，欲使函數在閉區間，上的上有最大值2，最小值1，則實數的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【詳解】作出函數的圖象，如圖所示，當時，最小，最小值是1，當時，，函數在閉區間，上上有最大值2，最小值1，則實數的取值范圍是，．故答案為：[1,2]【點睛】本題主要考查二次函數的值域問題，其中要特別注意它的對稱性及圖象的應用，屬于中檔題．四、解答題17．在①a>0，且a2＋2a－3＝0，②1∈A，2A，③一次函數y＝ax＋b的圖象過M(1，3)，N(3，5)兩點這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并解答.問題：已知集合A＝{x∈Z||x|≤a}，B＝{0，1，2}，，求A∩B.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】答案見解析【分析】選①：解一元二次方程結合含絕對值的不等式即可得出，然后描述法表示出集合A，再根交集的概念即可求出；選②：根據元素與集合的關系即可確定a的范圍，然后描述法表示出集合A，再根交集的概念即可求出；選③：根據一次函數經過兩點可列出方程組，即可求出，然后描述法表示出集合A，再根交集的概念即可求出.【詳解】解：選①，，解得(舍去)或，則，.選②，因為，，所以，則，.選③，由題得解得則，.18．已知函數解不等式【答案】{x︱或}.【分析】根據分段函數的條件分類討論即可得解.【詳解】解：∵，∴或解得或，∴不等式的解為{x︱或}.19．已知函數(1)求(2)求定義域和值域【答案】(1)，(2)定義域為，值域【分析】（1）利用換元法，設，求函數的解析式；（2）根據（1）可知函數的定義域，再結合函數的單調性，求函數的值域.【詳解】（1）設，則，，；（2）由（1）可知，，所以函數的定義域是，∵，∴函數在上單調遞減，在上單調遞增，∵=∴函數值域為.20．已知函數（1）若時，求函數的最值．（2）若記函數的最小值為，求關于的解析式．【答案】(1)最大值為1，最小值為；(2)【分析】(1)根據二次函數在區間上的單調性可解得;(2)按照二次函數的對稱軸與區間的三種位置關系分類討論可得.【詳解】解：（1）當時，，其對稱軸為由于函數在上遞減，在遞增的最大值為的最小值為（2）由其對稱軸為當時，即時，在上是遞增的當時，即時，在上遞減，在遞增當時，即時，在上遞減綜上：【點睛】本題考查了二次函數的動軸定區間的最小值的求法,解題方法是按照二次函數的對稱軸與區間的三種位置關系進行分類討論.21．已知函數．(1)判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；(2)求證：是R上的增函數；(3)若，求m的取值范圍．參考公式:【答案】(1)是R上的奇函數，證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）根據函數奇偶性的定義，即可證明；（2）根據函數單調性定義，證明函數的單調性；（3）根據函數是奇函數，將不等式轉化為，再根據函數的單調性，解不等式.【詳解】（1）函數定義域為R，因為所以函數是上的奇函數；（2）設上任意實數滿足，所以，所以是上的增函數；（3），可化為，因為函數是奇函數，所以因為函數是上的增函數，所以，所以.22．某商品的日銷售量（單位：千克）是銷售單價（單位：元）的一次函數，且單價越高，銷量越低．把銷量為0時的單價稱為無效價格．已知該商品的無效價格為150元，該商品的成本價是50元/千克，店主以高于成本價的價格出售該商品．（1）若店主要獲取該商品最大的日利潤，則該商品的單價應定為多少元？（2）通常情況下，獲取商品最大日利潤只是一種“理想結果”，如果店主要獲得該商品最大日利潤的64%，則該商品的單價應定為多少元？【答案】（1）商品的單價應定為100元；（2）商品的單價應定為70元或130元．【解析】（1）先設，根據題中條件，求出，設該商品的日利潤為元，由題中條件，得到，根據二次函數的性質，即可求出結果；（2）由（1），根據題中