淮南一中2021-2022學年度高一第一次月考數學試卷一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）|lgx|,0<x<10已知/（x）=11、，若。、氏c互不相等，且/（。）=/（b）=/（c）,則——x+3,x>105〃?〃?，的取值范圍為（）A.（l,15）B.（10,15）C.（15,20）D.（10,12）已知命題p：叼x￡R,好7+1<0”，則一>為（）A.3x￡R,x2-x+l>0B.3工陣R,x2-x+l>0C.Vx￡R,x2-x+l>0D.Vx￡R,.F-x+1VO已知集合力={x|x<0},B={x|x24-Anx-12=0},若人08={-2},則機=()A.4B.-4C.8D.-8已知兒。是偶函數，它在［0,2）上是減函數，若則實數X的取值范圍是（）A.(1AB.0,—uI10J(1,+co)A.(1AB.0,—uI10J(1,+co)D.5.2e，x<2)則不等式/（X）>2的解集為（）A.(-2,4)C.A.(-2,4)C.(1,2)U(回,+X)6.B.(-4,-2)U(-1,2)D.(如，+8)函數/（"h-??的大致圖象是（）2國一1〃如Me模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領城.有學者根據公布數據建立了某地區新冠肺炎累計確診病例數/⑺（，的單位：天）的〃/Hie模型：/（，尸二,其中X*1CK為最大確診病例數.當/（「尸0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則「約為（）（1111X3）A.60B.63A.60B.63C.66D.69B.{x\x=4k+29kEZ}B.{x\x=4k+29kEZ}D.0已知函數/"）2ax+l（a>l）,給出下列四個命題:8.已知集合M=5k=2k+1,k￡Z},集合N={y|y=4k+3,k￡Z},則MUN=()A,{x\x=6k+29C.{x\x=2k+l,9.?f（x）在定義域內是減函數：②g（A）=/（X）-1是非奇非偶函數；③h（X）=f（X）的圖象關于直線X=1對稱；?F（x）=|f（x）-1|是偶函數且有唯一一個零點.TOC\o"1-5"\h\z其中真命題有（）A.@@B,②③C.③④D.①④下列函數中，在（一1,1）內有零點且單調遞增的是（）A?心XB-C.y=—D.基本再生數R。與世代間隔了是新冠肺炎的流行病學基本參數.基本再生數指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：/(f)=e”描述累計感染病例數/⑺隨時間/(單位:天)的變化規律，指數增長率，與心，「近似滿足凡=1+)有學者基于已有數據估計出凡=3.28,7=6.據此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間約為(ln2Y).69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天設集合M={—LO4},/V={x|x2<x},則MDN=()TOC\o"1-5"\h\zA.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{T,O,1}二、填空題(本題共5道小題，每小題5分，共25分)若定義在R的奇函數危)在(-8,0)單調遞減，且/(2)=0,則滿足4"(1—1)20的X的取值范圍是.命題“三為￡R,e'。<x0”的否定是.如果函數/*)=/—2(1—o)x+2在［3,xo)上是增函數，那么實數。的取值范圍()A.a<-3B.a》一2C.a<5D.已知(〃+1廠>(3-2〃尸，則實數。的取值范圍為.集合{。㈤的真子集的個數為三、解答題(本題共5道小題，第1題15分，第2題15分，第3題15分，第4題15分，第5題15分洪75分)已知0<a且aW1,求不等式d-2向>>-32的解集.T+1已知函數/(x)=log、---.-X-1（1）求函數/（x）的定義域并證明該函數是奇函數：（2）若當X￡（l,+o。）時,g（X）=f（X）+10g2（X-1）,求函數g（X）的值域.某商品經營部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，已知該商品進價為3元/件，并規定其銷售單價不低于商品進價，且不高于12元，該商品口均銷售量），（件）與銷售單價H元）的關系如圖所示.（1）試求），關于x的函數解析式；（2）當銷售單價定為多少元時，該商品每天的利潤最大？已知兒I）=>0且分1）的圖象過點（4,2）.（1）求。值；（2）若g（x）=/（l-x）—/Q+x）,求虱刈的解析式及定義域；（3）判斷g（x）的奇偶性.2020年某開發區一家汽車生產企業計劃引進一批新能源汽車制造設備，通過市場分析，全年需投入固定成本5000萬元，生產X（百輛），需另投入成本C（X）萬元，且[1Ox2+200x,0<x<50C（x）=|10000，由市場調研知，每輛車售價8萬元，且全年內生801X+9000,x>50產的車輛當年能全部銷售完.（1）求出2020年的利潤L（x）（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式;（2）2020年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.試卷答案l.B【分析】畫出函數的圖象，根據/(田=/(毋=/(c)，不妨"bVC,求出血，的范闈即可.【詳解】解：作出函數/(M的圖象如圖，不妨設4<6<C,則Tg。=lg/?=-1c+3e(0,1)ab=1,0<-^c+3<1則a?-c=ceQ0,15).【點睛】本題主要考杳分段函數、對數的運算性質以及利用數形結合解決問題的能力，是中檔題.2.C解：由特稱命題的否定為全稱命題，可得命題p：3xGR,X2-x+l<0,則「p是Vx￡R,x2-x+l>0.故選：C.3.B【分析】根據交集的定義，4。5={-2},可知一2￡8,代入計算即可求出加.【詳解】由406={-2},可知—2e8，又因為5=x2+mx—l2=oj,所以x=—2時，(—2)2—2m—12=0,解得〃?=-4.故選：B.【點睛】本題考查交集的概念，屬于基礎題..C【分析】先根據題意建立不等式|lgH<l，再利用函數的單調性解對數型不等式即可求出實數工的取值范圍.【詳解】解：因為/W是偶函數，它在［0,*?)上是減函數，若/(lgx)>/(l),所以|lgx|<i,所以—又因為y=lgx在(0,xo)上單調遞增,所以=<%<io，故選：c.【點睛】本題考查根據函數的奇偶性解不等式、根據函數的單調性解不等式，是基礎題..C當尤42時，有2屋一】>2=屋一1，又因為2>1，所以為增函數，則有x>l,故有1mx<2；當x22時,有logjF-1)>20log式/-1)>logjN,因為是增函數，所以有1>9,解得或工”而，故有工》「面.綜上1〈工<2或工>而.故選C.C【分析】通過函數/(X)是奇函數，排除部分選項，再由0<無<3時，/(x)<o排除部分選項，然后再對x〉1時，利用導數法研究函數的單調性求解.2ex-e^x(1\flA【詳解】因為函數/(工)=々——r,定義域為U不十冷關于原點對稱，且2入-11)\2),ex-exex-e^x\)2T-12\x\-l'7所以函數〃X)是奇函數，故排除B,又當0cx時，ex-e~x>0,2|x|-l<0,所以/(x)〈0故排除D.1/、ex-e~x\e"(2x—3)+(2x+l)當時’管F'八>「2工一可而/，(2)=tf>0,故排除a,9e-故選：C【點睛】本題主要考杳函數圖象的識別以及函數的性質和函數的單調性與導數，還考查了數形結合的思想方法，屬于中檔題..C【分析】將f=f*代入函數/(/)=]+結合/(/*)=S95K求得/*即可得解.【詳解】TO?￡-3)，所以.)="\f=695K，則所以，0.23(f-53)=liil9?3,解得一^^+53。66.')0.23故選：C.【點睛】本題考查對數的運算，考查指數與對數的互化，考杳計算能力，屬于中等題..C解：因為集合M={%k=2k+1,&￡Z},集合N={y卜=4k+3,kGZ}={y\y=2(2k+l)+1,k￡Z},因為x￡N時，x￡M成立，所以MUN={x|x=2k+l,k￡Z}.故選：C..D29解：函數/(X)=x?(〃>1)可看成函數"=r+l(?>1)與函數y=-y7的更合，a+1W9而函數u=ax+l(?>1)在R上是增函數，函數-在(0,+8)上是減函數，故f(X)在定義域內是減函數，故①是真命題；2g(X)=/(X)-1=——-1,且g(7)+g(x)=0,故g(x)是奇函數，故②是假a+1命題；929ah(0)=/(0)4/(1)=1+-^-,It(2)=/(2)4/(-1)=—^~十^,若h(0)=a+1a+1a+1h(2),則。=1,故③是假命題；???g(x)=/(x)-1是奇函數，??/(x)=|f(A-)-1|是偶函數，2當x>0時，F(x)=\f(a)-11=1—在(0,+oo)上是增函數，故F(j)>Fa+1(0)=0,故函數有唯一一個零點0,故④是真命題.故選：D.10.B【分析】依據初等函數的單調性和零點的定義可得正確的選項.【詳解】對于A,因為y=l°g：的定義域為(0,+8),故A錯；對于B,因為)，=3'—1在為增函數，且當X=0時，>=0,故B滿足要求;對于C,)，=犬一；在(―1,0)上為減函數，在(0」)為增函數，所以C錯：對于D,因為y=—f在(-M)為減函數，故d錯，綜上，選B.【點睛】本題考查與初等函數有關的簡單函數的單調性和零點判斷，屬于基礎題.11.B【分析】根據題意可得/(f)="=e03s'，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間為6天,根據的38G+G=2e°38，,解得乙即可得結果.328—1【詳解】因為人=3.28,7=6,凡=1+〃，所以r=',=0.38,所以rt0.3S/l[t)=e—e

設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間為乙天,則/.38(E)=2/38，，所以e。3M=2,所以0.384=1112,11120380.6911120380.69038&L8天.故選:B【點睛】本題考查了指數型函數模型的應用，考查了指數式化對數式，屬于基礎題.12.B【分析】先解不等式求出N,再求McN即可.【詳解】由/解得OKxKl,則N={x10KxK1}.又"={-LOJ,所以McN={0,1}.故選：B.【點睛】本題主要考杳了列舉法、描述法表示集合，一元二次不等式的解法，以及交集的運算.屬于較易題.[―l,0]5L3]【分析】先根據函數的奇偶性和單調性得到當X￡(—8,-2)時，f(x)>0；當x=-2時，f(x)=0；當xe(—2,0)時，/(%)<0；當x=o時，f(x)=0；當xw(0,2)時，/W>0；當x=2時，/W=0；當xw(2,xo)時，/(x)<0;再根據函數圖象的平移得到當X￡(Y0,T)時，/W>0；當工=一1時，/(%)=0；當時，/(X)<0；當X=1時，f(x)=0；當xe(1,3)時，/(%)>0；當X=3時，f(x)=0；當(3,銬)時，/(%)<0；最后求解不等式的范圍.【詳解】解：因為函數/(X)是奇函數，且/(2)=0,所以/(—2)=0,又因為奇函數/(x)在(-8,0)單調遞減，當X￡(-co,-2)時，f(x)>0；當x=—2時，f(x)=0；當X￡(—2,O)時，f(x)<0；當x=0時，f(x)=0；當xe(0.2)時，f(x)>0；當x=2時，f(x)=0；當xw(2,y)時，/(x)<0；函數/(x-1)的圖象是將函數/5)的圖象向右平移1個單位得到，所以當X￡(YO,—1)時，f(x)>0；當工二一1時，f(x)=0；當時，/(x)<0；當x=l時，f(x)=0；當X￡(L3)時，/(x)>0；當x=3時，/U)=0；當(3,口)時，/(%)<0；因為滿足V(x-l)>0,所以x與1)同號或為零，所以當X￡[—1,0]時，/?<0,符合題意；當xe[l,3]時，/W>0；故答案為：[—l,0]u[l,3]【點睛】本題考查了抽象函數解不等式問題，結合奇偶性和單調性分類得出不等式的解集，是中檔題.YxjR,ex>x【分析】利用特稱命題的否定可得出結果.【詳解】命題e“<小"為特稱命題，該命題的否定為“VxeH,故答案為：X/xeR,ex>x.【點睛】本題考查特稱命題的否定，屬于基礎題.15.B【分析】根據二次函數的對稱軸，判斷二次函數的單調性，通過與3的比較，即得解.【詳解】函數/")=/一2(1-。?+2為二次函數，對稱軸為x=l—。，故函數在(?,1—。)單調遞減，(1一。,+8)單調遞增，因此：1一。〈3「.。之一2.故選：B【點睛】本題考查了含參的二次函數的單調性問題，考杳了學生的數形結合，數學運算能力，屬于基礎題.16.(-外U(4,+8)【分析】根據第函數）=小的圖像和性質，把不等式（4+1廠>（3—2〃廠化為求出解集即可.【詳解】根據累函數），=尸是定義域（YO,0）D（0,+8）上的偶函數，且在（0,+8）上單調遞減，??.（a+1廣>（3-2。）一?等價于0<,+[<|3—24,TOC\o"1-5"\h\z。聲一12,//\一解得。<彳或。>4,（4+1）-<（3—2〃）-3（2>實數。的取值范圍是（-8,-l）U-1,-U（4,+oO）.（z故答案為：（―℃,—1）U—15—U（4,+oc）.【點睛】本題考查了尋函數丁二廠2的圖像和性質的應用，考查了不等式的解法，屬于中檔題.17.3【分析】由真子集的定義，將集合{。，耳的真子集列舉出來即可.【詳解】集合4={。回的真子集有人{〃},{〃},共3個，故答案為3.【點睛】集合的真子集是指屬于該集合的部分（不是所有）元素組成的集合，包括空集.當0<々<1時，x￡（Y,4）,當〃〉1時，xw（4,+s）【分析】分0<。<1和兩種情況討論，結合指數函數丁=優的單調性得出指數的大小關系，解出即可.【詳解】當0<4<1時，指數函數y為減函數，由“-2Z>M-3Z,得x2-2x+l<x2-3x+5，解得x<4；當4〉1時，指數函數y=/為增函數，由小-2-1>>-3.什5,得/一2工+1>/一3工+5,【分析】【分析】解得x>4.綜上所述，當0<4Vl時，原不等式的解集為(—8,4)；當。>1時，原不等式的解集為(4,+8).【點睛】關鍵點點睛：本題考查指數不等式的求解，解題時要注意對底數的取值范闈進行分類討論，考查運算求解能力與分類討論思想的應用，屬于基礎題.(1){不k<-1或工>1},證明見解析；(2)(1,+8).【分析】1+X(1)本題首先可通過求解一7>0得出函數/W的定義域，然后通過/(—x)=—/(x)證X-1得函數“X)是奇函數；(2)本題可根據題意將函數轉化為g(x)=log式x+1),然后通過當天>1時log式1+X)>1即可求出函數g(X)的值域.Y4-I【詳解】(1)因為函數—7，-X-11+X所以——->0,解得了<一1或x>l,x-1則函數的定義域為卜卜<-1或x>i},且定義域關于原點對稱，因為/(-X)=log，=log，--=Tog、-7=-/W，--X-1-X+1-X-1所以函數/")為奇函數.r4-1(2)g(x)=/(x)+log,(X-1)=log,-——+log,(x-1)=log.(x+1),-x-1當x>l時，log式l+x)>10g?2=l,函數g(x)=log式X+1)是增函數，故當X￡(l,+8)時，g(x)>l,函數g(x)的值域為(1,位).【點睛】方法點睛：判斷或證明函數奇偶性，首先要判斷函數的定義域是否關于原點對稱，然后通過/(—X)=-/W判斷函數是奇函數或者通過/(—X)=/(X)判斷函數是偶函數.y=-50x+750,3<x<12；(2)9.(1)設口均銷售額y與銷售單價x的函數關系為：y=kx+b(k^O),利用圖象將(3,600),(5,500)代入解方程組即可；(2)W=(x-3)(-50x4-750)-300,利用配方法求最值.【詳解】(1)設日均銷售額)，與銷售單價式的函數關系為：>=京+6/00),把(3,600),(5,500)(3k+b=600代入上式，得I,心“八，解得&=一50/=750,[M+〃=300所以商品口均銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系為y=-50x+750,3<x<12(2)設銷售單價為％元，口均獲利卬元，根據題意，W=(x-3)(—50x+750)-300=-50(x-9)2+l500當X=