j文檔來源為從絡收集整word版可編輯歡下載支持.j【關鍵字】問題2.2將列性規劃模型化為標準形式并列出初始單純形表。（1解），得到標準型為（其中M為一個任意大的正數）初始單純形表如表所示：表

2

40

0

-M

-M

b

0-M-M

191426

3[]5

232

244

100

00

010

001

19/314/426/5-

-2+9

2+5

4+8MM

0

-M

0

02.3用純法求解下列線性規劃問題。（1）（2）解）優為。（2最優解為。2.4分用M法兩階段法求解下列線性規劃問題。（1（2）解）優為。（2）最優解為。2.6已線規劃問題其對偶問題最優解為。試用對偶理論找出原問題最優解。解：先寫出它的對偶問題將代入約束條件可知，第34個束為嚴格不等式，因此，由互補松弛性得又因為，所以原問題的兩個約束條件應取等式，因此有故原問題最優解為。現有線性規劃問題先用單純形法求出最優解，然后分析在下列各種條件下，最優解分別有什么變化？（1）約束條件①的右端項系數由20為30（2約束條件②的右端項系數由變；（3目標函數中的系數由13變；（4的系數列向量由變為；（5將原約束條件②改變為；（6增加一個約束條件。解：在上述問的第①、②個約束條件中分別加入松弛變量得列出此問題的初始單純形表并進行迭代運算，過程如表所。文檔收集于互聯網，如有不妥請聯系刪.

jjjjjjjjjjjjjjjjj文檔來源為從絡收集整word版jjjjjjjjjjjjjjjjj由表2-11中計算結果可知，問的最優解X*=(0,20,0,0,10)T，z*=5*20=100（1約束條件①的右端項系數由變為30，則有列出單純形表，并利用對偶單純形法求解，過程如表2-12所示。表2-1100

b2090

12

514

13[]10

010

001

θi20/39-z

5

13

0

013050

-z-z

20/370/32010

46/3160

[]2/32/3100

1003

1/3-10/3-13/31

010010

2035表2-12

5

13

0

05

b30

1

3

1

00

16

0

[-2]

1513013

-z-z-z

1539

023-23/56/5

01002/5

010010

[-5]2100

03/2-3/101/10由表2-12中算結果可知LP問的最優解變為。（2約束條件②的右端常數由變70，則有列出單純形表，并利用對偶單純形法求解，結果如表2-13所示。表

5

13

0

05

b20

1

3

1

00

16

0

[-2]

1-z5x

5

023

01

0

03/2文檔收集于互聯網，如有不妥請聯系刪.

jjjjjj3ji文檔來源為從絡收集整word版可編輯歡jjjjjj3ji13x-z

5

00

10

2

由表2-13結知問的最優解變為。（3目標函數中x3的系數由變為，由于x3非基變量，其檢驗數變為所以LP問的最優解不變。（4系數列向量由-1,12)T為(0,5)T，則在終單純形表中的系數列向量變為從而x1在終單純形表中的檢驗數變為所以LP問的最優解保持不變。（5原約束條件②改變為10x1+5x2+10x3則在最終單純形表中系數列向量變為，檢驗數x2在終單純形表中系數列向量變為，檢驗數。又因的各分量均大于，故問的最優解不變。（6）增加一個約束條件2x1+3x2+5x3≤50則在此約束條件中加入松弛變量，并將此約束加入到最終單純形表中，繼續迭代，過程如表2-14所示。由表2-14中算結果可知LP問的最優解變為表2-14

j

5

13

0

0

0500500

b2010502010

162165

103100

353[-4]

101

010010

0010015013

--

25/2155/2

011/427/2

01000

0010

3/4

00100

03/43.1分用支定界法和割平面法求解下列整數規劃模型。（1minx

（2解1求解得到最優解x***算驟略）（2僅寫出利用割平面法求解的過程。在原IP問約束條件中加入松弛變量x,x，為標準型，可得不考慮整數條件，用單純形法求解原問題的松弛問題，計算結果如表示。表

110文檔收集于互聯網，如有不妥請聯系刪.

jjjjjj13422jjjjj文檔來源為從絡收集整wordjjjjjj13422jjjjj

b

00

620

24

1[5]

10

01

64-z

1

1

0

00111

-z-z

245/38/3

[]4/51/5100

010010

1005/6

1/51/3-1/30

5/35因此，松弛問題的最優解為=8/3,xxz。由于x不整數，此在最終單純形表中根據x所的行作割平面即將它作為約束條件，引入松弛變量后加到最終單純形表中，并采用對偶單純形法繼續迭代，計算過程如表3-2所。表

1

1

0

0

0110

b5/38/3

100

010

5/6

1/3[-1]

001110

-z-z

222

01000

00100

110

-1/300010

01/3由于x的均為整數，所以得到原問題的最優解為12

*

2)

*

3.4某新4臺同類型機器可把它們安裝在不同的地點由于對特定的機器而言些方可能安裝起來別方便且合適以不同的機器安裝在不同的地點費用是不同的。估計的費用見表3-3，試制定使得總裝費用最小的安裝方案。表機器

地點

124

（費用單位：元）機器總數1234需要量

103241

94131

85151

76261

1111文檔收集于互聯網，如有不妥請聯系刪.

ijij解設

ij

文檔來源為從絡收集整word版可編輯歡下載支持.果器i安裝在地j否c—機器i安裝在地點j所的用。建立該問題的數學模型如下：目標函數：約束條件：(1)每一部機器只分配在一個地點即

j

xi4ij(2)每一個地點只能有一臺機器，

4i

xjijx或1ij工作指派問題可以看成是一類特殊的運輸問題，每個供應點的供應量為1每個需求點的需求量也為1此題可以采用表上作業法進行計可利用匈牙利法進行計算。計算得到的最佳安裝方案為：機器裝在地點、機器裝在地點1機器3裝在地點3、機器裝在地點2，最小總安裝費為元3.9設三化肥廠供應四個地區的農用化肥定量的化肥在這些地區使用的效果相同。各化肥廠年產量、各地區年需求量及從各化肥廠到各地區運送單位化肥的運價如表3-17示。試確定使總運費最少的化肥調撥方案。表產地

需求

I

II

III

IV

產量(萬噸)AB最低需求(萬噸)最高需求(萬噸)

1614193050

1313207070

221923030

1715--10不限

506050解這是一個產銷不平衡的運輸問，總產量為萬t，四個地區的最低需求為萬，最高需求為無限。根據現有產量，第IV個地區每年最多能分配到60萬，這樣最高需求就為210萬t，于產量。為了求得平衡，在產銷平衡表中增加一個假想的化肥廠D其年產量為50萬t。于各地區的需求量包含兩部分，如地區I其中30萬是低需求，故不能由假想化肥廠D供，令相應的單位運價為M任意大的正數另部分萬t滿或不滿足均可以此可以由假想化肥廠D供按前述令相應的單位運價為0對凡是需求分兩種情況的地區際上可按照兩個地區看待樣以寫出這個問題的產銷平衡表（表）單位運價表（表3-19根據表上作業法，可以求得這個問題的優解，如表3-20示。表銷地產地ABD

II

IIIIIIVIV

產量50605050文檔收集于互聯網，如有不妥請聯系刪.

12122211121222112jj銷量表

文檔來源為從絡收集整word版可編輯歡下載支持.302030產地

銷地ABD

I161419M

I1614190

II131320M

III2219230

IV1715MM

IV1715M0表產地

銷地

II

II

IIIIVIV

產量AB

3020

50200

50103050D

30

20

50銷量

3020

30

10

504.2利單形法求解下列目標規劃模型。（1min(

解1本題的三個約束條件都是目標約束，有三個負偏差變量，因此選擇負偏差變量為初始基變量。并計算出各非基變量的檢驗數，得到初始的單純形表如表4所。非基變量x,x的驗數分別為σ=-P-2P和=-2P們的最高優級的系數都小于零，但σ中的系數等于2，其絕對值等于，大于中P的數的絕對值，因此x應當進基。用最比值法確定當出基。換基后，通過計算求得新的基本可行解，如表示。表

b

0

0

0

0

50

1

[]

1

0

0

0

0

250

40

2

1

0

0

1

0

0

40

80

2

2

0

0

0

0

1

40σ

j

00

10

00

10

00

01表

0

0

0

0

b

00

2515

1/2[]

10

1/2

1/2

01

0

00

00

5010

30

1

0

1

0

0

1

30σ

j

0

0

1

0

0

1

0

0文檔收集于互聯網，如有不妥請聯系刪.

111j1j13333111j1j133333222211

文檔來源為從絡收集整word版可編輯歡下載支持.0100盡管x與具相同的負檢驗數，但根據前面討論的原則，由于x是策變量選擇1x進，用最小比法確定基，換基后，計算所得新的基本可行解如表所示。表

0

0

0

0

b

00

2010

01

10

2/3

[]

2/3

1/3

00

00

—30

20

0

0

2/3

2/3

1

30σ

j

00

00

12/3

0

02/3

1

00

01首項系數小于零的檢驗數只有d

的為/，此d1

應當進基，由于存在兩個最小比值，取下標最小的變量出基，因此出，換基后，再計算新的基本可行解，如4-4所示。表

0

0

0

0

b

00

4030

23

10

0

01

12

00

00

0

0

0

0

2

1

σ

j

02

00

10

00

02

1

00

01此時所有變量的檢驗數的首項系數都已經大于等于零此得了滿意解如下=0,x=40,=30，其他偏差變量都等于。14.3某生AB、C三產品，裝配工作在同一生產線上完成，三種產品時的工消耗分別為、8小，生產線每月正常工作時間為200時；三種產品銷售后，每臺可獲利分別為、650800元；每月銷售量預計為12和6。該廠經營目標如下利潤指標為每月元爭取超額完成充利用現有生產能力可以適當加班，但加班時間不得超過2小時）產量以預計銷售量為準。試建立目標規劃模型。解該問題的數學模型如下：5.2計從A到B、C和D的最短路。已知各段路線的長度如圖5-1所。圖5-1解求從A到B、C和D的短路等價于求從、C和D到A的短路。設階段變量k，依次表示個段選路得過，第1階從B、或D出到BC或D，段從B或D出到BC或D第3階從C或出發到、C或，第階從B、或D出到A；狀態變量s表階初可能處的位置文檔收集于互聯網，如有不妥請聯系刪.

31332131+f文檔來源為從31332131+f決策變量x表階可能選擇的路線；階段指標v表階與所選擇的路線相應的路長；指標函數

4v4ii

表示k至階的總路長；遞推公式fmin{vfkk

k

},k4,3,2,1;f計算過程如表所。由表中計算結果可以看出從到A的短路線為B→C最離為；從到A的最短路線為→C→B→A或C→D→C→B，最短距離為；從D到A的短路線為D→D→C→B，短距離為。表

f

*B4DB

AAAB

38742

3+08+07+04+32+8

3877

AAAB3DB2D

BDDBBDD

387461013125678

3+38+87+74+86+710+713+612+75+66+127+68+12

6B1217B11C13B9B1655+11B1CD

10108

10+1710+118+13

21C、DD

D

157

15+117+13

20D5.3某業門根據國家計劃的安排，擬將某種高效率的設備5臺，分配給所屬的甲、乙、丙三個工廠，各工廠若獲得這種設備之后，可以為國家提供的盈利如表5所示。表文檔收集于互聯網，如有不妥請聯系刪.

kkk333222222223221111112112323kkk333222222223221111112112323工廠

設備數甲乙丙

0000

1354

27106

391111

4121112

5131112問：這設備如何分配給各工廠，才能使國家得到的盈利最大？解將問題按工廠分為個段，甲、乙、丙3個廠分別編號為、2、；設s表分配給第個廠至第n個廠的設備臺數；x表分配給第個廠的設備臺數；則s=-為配給第k+1個廠至第工廠的設備臺數；P(x)示x臺備分配給第個廠所得得盈利值；fs表示臺設備分配給第工廠至第工廠時所得到得最大贏利值。由以上的假設可寫出逆推關系式為下面采用逆推法進行計算。第段：設s臺備=0,1,2,3,4,5)全部分配給工廠丙時，則最大贏利值為其中x=。因為此時只有一個工廠多少臺設備就全部分配給工廠丙它盈利值就是該段的最大盈利值。其數值計算如表示。表表中x*表使()3

為最大值時的最優決策。第段：設把s臺設備s=0,1,2,3,4,5)分配工廠乙和工廠丙時，則對每個s值一種最優分方案，使最大盈利值為其中x=0,1,2,3,4,5。因為給乙工廠臺其盈利為P)，下的s-x臺給丙工廠，它的盈利最大值為f(s-x。現要選擇x的使(x)()取最大值。其數值計算如表所。22表第段：設把s臺(這里只有s=5的情況設備分配給甲乙丙3個廠，則最大盈利值為其中x=0,1,2,3,4,5。因為給甲工廠臺其盈利為(x)，剩下的5-臺分給一合丙兩個工廠，則它的盈利最大值為f(5-。現要選擇x值P()f(5)取大值，它就是所求的總盈利最大121值，其數值計算如表所示。表然后按計算表格的順序反推算，可知最優方案有兩個：x*3

（1由于x*，根據=-x*=5-0=5，查表知*，-*112。甲工廠分配0臺乙工廠分配2、丙工廠分配3臺3

=5-2=3，（2由于x*1

，據s-x*1

=5-2=3，查表知*2

，由s=-x*2

=3-2=1，文檔收集于互聯網，如有不妥請聯系刪.

x*3

文檔來源為從絡收集整word版可編輯歡下載支持.即甲工廠分配、乙工廠分配臺丙工廠分配1臺3以上兩個分配方案所得的總盈利均為萬。在此問題中，如果原設備的太熟不是5臺而是臺3臺，用其他方法解時，往往需要從頭再算但用動態規劃解時這列出的表仍舊有用只要修改最后的表格就可得到：當設備臺數位4臺，最優分配方案為x**2,*或**2,x*，盈12323利為萬元。當設備臺數位臺時，最優分配方案為：x*x**

，總盈利為14萬。5.4設一載重量為15噸的卡車，要裝運種物。已知4種物的單位重量和價值如表5-6示在裝載重量許可的情況下每輛車裝某種貨物的條件不限問如何搭配這4種貨物才能使每輛車裝載貨物的價最大？表5-6貨物代號12

重量(噸)23

價值(千元)34

貨物代號34

重量(噸)45

價值(千元)56解設決策變量,x,分為種物的裝載件數，則問題為線性整數規劃：23將其轉化為動態規劃問題，分為4個段，每個階段的指標函數記為g(x)，(x)x，()，g()x122334狀態變量s表第種第貨物總允許載重量，即允許狀態集合為S{0,1,2,,15},，優值函數f(s)表裝載第種第4中kkk貨物的價值，則動態規劃模型為狀態轉移方程為允許決策集合為即表示在載重量允許的范圍內可能裝載第種貨物的數。用逆推方法求解如下：D(s)4S4{0,1,2,

,15}

；D()3

3

{0,1,2,,15},3

；(),2

S{0,1,2,x2

；D(15)sx。2最后得到問題的最優解為x*1

6,*2

x*3

*4

，最優值為22克。7.1求下矩陣對策，其中贏得矩陣A分為（1）1/1

（）

5

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13121231233131112321111文檔來源為從絡收集13121231233131112321111（3）

3

6（453

356433862235解1由于minaminmaxaijijijji

，所以A所對應的支付矩陣沒有純對策。即局中人以(0.36,0.36,0.27)的概率分別出策略、和，贏得值為0.4545。（2由于

minminmaxa2ijijijji

，所以A所應的支付矩陣沒有純對策。即局中人以、0.44的率分別出策略和略，得值為0.67.（根據贏得矩陣有

maxminaijijijji

，所以G的解為

。（4）根據贏得矩陣有

maxminijijijji

，所以G的解為

v。7.2甲乙家公司生產同一種產品，爭奪市場的占有率。假設兩家公司市場占有率之和為100，即顧客只購買這兩家公司的產品，無其他選擇。若公司甲可以采用的商業策略為A、AA，公司乙可以采用的商業策略為B、B。7-1給在不同策略下公司甲的市場占有率。在此情況下，請為這兩家公司選擇他們的最優策略。表AAA

B0.40.30.5

B0.80.70.9

B0.60.40.5解若完全采用二人常數和對策的法確定最優純策略，則由可得，局中人甲采用策略A、局中人乙采用策略B，各獲得的市場占有率。從計算結果可以看出，局中人甲采用策略A、中人乙用策略B，各獲得50%的場占有率。某決策問題的損益矩陣如表所示，其中矩陣元素值為年利潤。表

單位：元（若事件發生的概率P是未知的別用maxmin決準則max策準則、j拉普拉斯準則和最小機會損失準則選出決策方案。（2）若仍是未知的，并且是觀系數，問取何值時，方案S和S是不偏不j倚的？（3若P=0.2,P=0.1,那么用準會選擇哪個案？解1采用maxmin準應選擇方案，采用maxmax決準則應選擇方案S，用準應選擇方案，采用最小機會損失準則應選擇方案。（2；（）方案S或S11檔收集于互聯網，如有不妥請聯系刪

文檔來源為從絡收集整word版可編輯歡下載支持.假有外表完全相同的木盒100只將其分為兩組，一組內裝白球，有盒另一組內裝黑球，有30盒現從這100盒任取一盒，你猜，如這盒內裝的是白球，猜對了得500分猜錯了罰分如盒內裝的是黑球，猜對了得000分猜了罰150分。有關數據列于表10-7（1為使期望得分最多，應選哪一種方案？（2試求出猜白和猜黑的轉折概率。表概率

自然狀態方案猜白猜黑解先畫出決策樹，見圖計算各方案的期望值。

白0.7500圖10-1

黑0.31000“猜白的望值為“猜黑的望值為

0.7*+*(-200)=0.7*(-150)+3*1000=195經比較可知猜白方案是最優。現假定出現白球的概率從0.7變，時各方案的期望值為猜白的期望值為猜黑的期望值為

0.8*+*(-200