《因式分解》教學設計教材選擇：魯教版八（上）第一章第一節作課:一、內容和內容解析（一）內容：因式分解的概念（二）內容解析：因式分解是初中數學中重要的恒等變形，是接下來學習分式運算的基礎，在方程、函數的有關運算中也有重要的作用。學習因式分解的過程也是對已學過的整式乘法“再認識”的一個過程。本節課是因式分解這一章的起始課，首先在數、式、形三個方面，三管齊下，讓學生體驗因式分解這一概念的產生過程，其次將因式分解的過程“反過來”進行觀察，體會因式分解和整式乘法的互逆關系，這樣遇到因式分解問題時能有意識的“反過來”運用整式乘法補全因式分解過程或檢驗因式分解的正確性。掌握了這種互逆關系能為以后學習因式分解的具體方法起到鋪墊作用。根據以上分析，本節課的重點為：因式分解的概念和其與整式乘法的關系。二、目標和目標解析（一）知道因式分解的概念，能辨別哪些變形是因式分解。(二）掌握因式分解和整式乘法的區別與聯系。（三）體驗因式分解和整式乘法的互逆關系，感受逆向思維的作用與價值。三、教學問題診斷分析（一）本節課看似簡單，但涉及到的概念、公式、運算律非常多，有整式、因式、平方差公式、完全平方公式、乘法分配律等。這些概念、公式、運算律學生很可能會有遺忘，這將給本節課造成一定的困難。（二）涉及到的整式乘法公式，學生正向運用易接受，但由正向運用變為逆向運用會造成學生的認知障礙，對因式分解的對象、結果、作用不明確。根據以上分析，確立本節課難點為:因式分解與整式乘法的互逆關系。四、教學支持條件分析為達到本節課教學目標，采取多媒體教學，利用實物投影展示學生的學習成果，糾正學生出現的問題，調動學生學習積極性。教學過程中，實行以下教學策略：（一）“先行組織者”教學策略根據教材中呈現的的分解過程，組織學生討論、交流，再逐級歸納總結，借助“數式通性”，自然地“由數及式”,讓學生嘗試分解。（二）圍繞問題串展開教學本課緊密圍繞因式分解的對象是什么，結果是什么，反過來是什么，作用是什么等系列問題展開教學，在學生的“最近發展區”上提出問題，這些問題串使得本節課渾然一體。（三）抓住關鍵詞展開教學整式乘法里的運算律和公式在“數”的計算中可以“反過來”使用，那么在“式”的運算中也一樣可以“反過來”使用；圖形面積中整體等于局部之和，那么“反過來”，局部之和也應該等于整體；整式乘法里的公式“反過來”是因式分解，那么因式分解里的公式“反過來”也應是整式乘法。牢牢抓住“反過來”這一關鍵詞展開教學，培養學生逆向思考問題的習慣，使本節課條理清晰、循序漸進。五、教學過程設計（一）引入概念1.由數及式993-99能被100整除嗎?在解決這個問題時，兩位同學用了不同的方法：小明同學的方法993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99×(99-1)(99+1)=98×99×100所以993-99能被100整除小亮同學的方法（993-99）÷100=（970299-99)÷100=970200÷100=9702所以993-99能被100整除(1)你覺得哪位同學的方法對于我們更有研究的價值？(2)小明同學的方法中993-99=99×(992-1)和992-1=(99-1)(99+1)這兩步根據是什么？獨立思考后相互交流。（3）請用公式表示出以上兩步的依據。（4）對比小明同學的過程猜想：a3-a能否化成幾個整式的乘積的形式？如果可以，是哪幾個整式的乘積？（5）請嘗試把a3-a化成幾個整式的積的形式。結果中有幾個因式？每個因式都是整式嗎？猜想是否成立？【設計意圖】引導學生先根據所給材料進行分析，再經過逐級歸納，由“數”的分解逐漸過渡到“式”的分解，在這個過程中也復習了平方差公式、乘法分配律、整式、因式等公式和概念。2.由圖寫式觀察下面的拼圖過程，寫出相應的關系式__________=______________________=__________【設計意圖】圖形面積問題里，整體等于局部之和，那么反過來，局部之和也應該等于整體，通過以上兩個拼圖過程，讓學生由圖寫式，也能體會到多項式的因式分解是一個恒等的變形過程。3.理解定義（1）a3-a=a(a+1)(a-1)ma+mb+mc=m(a+b+c)x2+2x+1=(x+1)2觀察以下三個等式：三個等式左側有什么共同特征？三個等式的右側又有什么共同特點?(2)朗讀以下因式分解的定義，分析：因式分解的對象是什么?因式分解的結果是什么形式?因式分解的定義:把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解。因式分解也可稱為分解因式。【設計意圖】學生觀察、總結完善因式分解概念，再進行朗讀、剖析，達到對概念“精致化”理解的目的。（二）鞏固練習1下列等式從左到右的變形是否為因式分解？1.a(x+y)=ax+ay（×）2.10x2-5x=5x(2x-1)（√）3.y2-4y+4=(y-2)2（√）4.t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t（×）【設計意圖】通過對因式分解的概念進行正例和反例強化，達到鞏固概念的目的，其中第4個題目難度較大，要著重進行分析。（三）反觀概念a3-a=a(a+1)(a-1)ma+mb+mc=m(a+b+c)x2+2x+1=(x+1)21.再次觀察得到的三個等式，從左到右的因式分解過程是把整式的什么形式轉化成了什么形式？（和→積）2.如果將這三個等式反過來，就會得到新的三個等式，那么這時從左到右的變形過程是把整式的什么形式轉化成了什么形式？（積→和）,這時的運算過程就是我們學過的整式的什么運算？（整式乘法）a(a+1)(a-1)=a3-am(a+b+c)=ma+mb+mc(x+1)2=x2+2x+13.區別下列從左到右的變形哪些是整式乘法，哪些是因式分解？你認為整式乘法和因式分解是一種什么關系？【設計意圖】將得到的三個多項式的因式分解過程反過來，引導學生總結整式乘法和因式分解的互逆關系，從而為今后學習因式分解的幾種方法奠定基礎。（四）鞏固練習21.補全因式分解（1）x2-x=()(x-1)（2）ma+mb+m=(m)()（3）m2-16=()(m-4)（4）y2-6y+9=()22.在整式2a,2a+b,2a-b,b+2a,b中，任取兩個整式相乘，計算出結果。然后根據以上計算過程寫出一道因式分解題。（要求同桌之間不能相同）【設計意圖】這三組練習由易到難，針對因式分解和整式乘法互逆關系進行設計，練習1要求學生從等式的右側，利用熟悉的整式乘法補全因式分解過程。練習2讓學生利用因式分解和整式乘法互逆關系檢驗因式分解的正確性。練習3是一組開放題，學生可能會寫出各種類型的整式乘法，教師進行展示、點評、分析，在這一過程中初步體驗因式分解的幾種方法。（五）拓展應用用簡便方法計算:（1）20162-20152（2）20162-2×2016×2015+20152因式分解對象是？結果是？反過來是？作用是？【設計意圖】本節課由“數”開始，再回到“數”因式分解對象是？結果是？反過來是？作用是？（六）課堂小節1．今天你學到了什么？2.感受到了什么數學思想方法？【設計意圖】引導學生圍繞問題串回顧所學知識，概括本節課的核心知識及應用，使學生能生成清晰的知識網絡。（七）作業：A組：第4頁第1題、第3題、第4題。B組:第17頁第5題本課