一、選題1．道路千萬條，安全第一條，下列交標志是中心對稱圖形的為（）A．

B．C．

．2．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心稱圖形的是（）A．

B．

C．

．3．如圖，在RtABC，

，，

A繞點C

順時針旋轉得到，其中點A

與點、點B是應點，連接ABA、B

在同一條直線上，則）A．B．2

C．D．4．下列四個圖案中，是中心對稱圖形是（）A．

B．C．

．5．已知RtABC中兩條直角邊

，

，將

繞斜邊中點

O

旋轉，使直角頂點與點B合，得到與全的邊和相于點，EF的是（）

12211221A．

B．C．

．

6．下列圖形：線段、等邊三角形、平四邊形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是（）A．7．二次函數A．個

B．yxB．個

C．與軸點的個數為（）C．個

．．個8．二次函數y＝2bxc的部分圖象如圖，圖象過點（，）對稱軸為直線x1下列結論①a﹣+＝；+b＝③4﹣b＞；a+≥am+bm（為實數）；⑤3ac＞．則其中正確的結論有（）A．個

B．個

C．個

．個9．一次函數

與二次函數

y

bx

在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．

B．

C．

．10．圖是拋物線y＝ax+bxc（≠0圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1，）與軸的一個交點B（，）直線y＝+n（≠0）與拋物線交A兩．下列結論：①2+b＝0；abc＞③方ax2bx3有個相等的實數根④拋物線與軸的另一個交點是（﹣，）；⑤當＜＜時有y＜；a+bm（+）（實數）其中正確的是（）

123123A．②⑥B①③④C．①③⑤⑥．④⑤11．網絡統計，某品牌手2020年月份銷售量為400萬，二月份、三月份銷售量連續增長，三月份銷售量達到萬，求二月份、三月份銷售量的月平均增長率？若設月平均增長率為，根據題意列方程為（）．A．

400

B．

C．

400

．12．配方法解方程2﹣﹣＝，可變形為（）A．）＝B．）＝

C．（2）＝D．（﹣）＝13．口罩廠六月份的口罩量為

萬只，由于市場需求量減少，八月份的產量減少到

萬只，則該廠七八月份的口罩產量的月平均減少率為（）A．

10%

B．

29%

C．

81%

．

14．圖，若將上圖正方形成四塊，恰能拼成下圖的矩形，設，b）A．

B．

C．

52

．2二、填題15．知點A（，1），（，2）C（，3）都在二次函數y上，則y，，的大小關系_．

的圖象16．平面直角坐標系中，A是物線

y

與軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且

x

軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為____

．已知方程2x

的根為x

，則

x

．18．于任意實數ab定義b＝++b2．若方程（x）﹣＝的兩根記為m、n，則m+2）n）_____．19．是程x2的，則代數式

值是_______20．次函數

yx

的對稱軸為直線x，關于x的元二次方程x（

t

為實數）在

＜x

的范圍內有解，則

t

的取值范圍_．三、解題21．1）操作發現）如圖，eq\o\ac(△,)ABC繞A順針旋轉60°，得eq\o\ac(△,)，連接BD，則度（）類比探）如圖，邊長為的邊三角形ABC內有一點P，APC=90°°，eq\o\ac(△,)APC的面積．22．圖，在平面直角坐標中，邊長為的方形的頂點A、分在y軸x軸的正半軸上，點在點．現將正方形繞點按順時針方向旋轉，旋轉角為

，當點第一次落在直線

上時停止旋轉，旋轉過程中，

邊交直線y于M，

邊交x軸點N．

（）

時，求點A的標；（）△的周長為，在旋轉正方形的程中，值否有變化？請證明你的結論；23．華書店為滿足廣大九級學生的需求，訂購《走進數學》若干本，每本進價為6元根據以往經驗：當銷售單價是20元，每天的銷售量是本，銷售單價每上漲1元每天的銷售量就減少10本書店要求每本書的利潤不低于且高于．(1)請接寫出書店銷售《走進數學》每天的售量y與銷售單價x元之的函數關系式及自變量的取值范圍；(2)當售單價定為多少元時，每天的利潤最，最大利潤是多少？24．圖，已知拋物線

y

過點

，過定點

的直線

與拋物線交于、B兩，點B在點A右側，過點作軸垂線，垂足為C

．（）接寫出物線的解析式．（）證：BF

．（）

，在直線

下方拋物線上是否存在點

使得QBF的積最大？若存在，求出點Q坐標及最大面積；若不存在，請說明理由．25．方程：（）x

；（）．26．方程：

x

【參考案】***試處理標，請不要刪一選題1D解析：【分析】根據中心對稱圖形定義可得答案．【詳解】解：、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；、中心對稱圖形，故此選項合題意；故選：．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握把一個圖形繞某一點旋轉180°，果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2．C解析：【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】、軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；、軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；、軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此項不符合題意；故選：．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3．A解析：【分析】先利用互余計算BAC＝，再根據含度的直角三角形三邊的關系得到AB＝BC2，接著根據旋轉的性質得A，1，A，BAC＝，A

B

＝B60°于是可判斷CAA三角形，所CAAA，再利用三角形外角性質計算

CA＝，得B

＝B

＝，后利用AA

＝

+A．【詳解】解：ACB＝，＝，BAC＝30°AB＝BC2×1＝，

繞點C順針旋轉得到

A

B

＝＝，

＝＝A，＝

B

＝B60°

CAA

為等腰三角形，CA

＝A

＝，、B

、

在同一條直線上，A

B

＝

ACB

CA，﹣＝，B

＝B

＝，

＝

B

+A

B

＝＝．故選：．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了含度的直角三角形三邊的關系．4．B解析：【分析】根據中心對稱圖形的概念和各圖特點即可解答．【詳解】解：根據中心對稱圖形的概念，可知B中圖形是中心對稱圖形，而、和D中的圖形不是中心對稱圖形．故選：．【點睛】考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉80度兩部分重合．5．A解析：【分析】由旋轉的性質得為DE中，可證OB=OE，E，進而證明，然后設設AF=BF=x，據勾股定理求解即可．【詳解】解：ABCEDB，BE=AC=4，A=E，∠C=DBE=90°．為AB中點，eq\o\ac(△,且)繞點旋轉，為DE中，

，OBE=E，OBE=A，AF=BF，設AF=BF=x，，

CF

BF

，

)

x

，

x

258

，

BF

，

EFBEBF

．故選A【點睛】本題考查了全等三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的判定與性質，以及勾股定理等知識，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．6．C解析：【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答即可．【詳解】解：線段，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；等邊三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；平行四邊形，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；矩形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；菱形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；正方形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；直角梯形，既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形；所以，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有：線段，矩形，菱形，正方形共個故選．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后兩部分重合．7．B解析：【分析】根eq\o\ac(△,據)b【詳解】

零的關系即可判斷出二次函數的圖象與軸的交點問題；

yx

x2x

，=

b

=25-24=10二函數

y

與x軸兩個交點；故選：．【點睛】本題考查了二次函數與x軸交點問題，熟練掌握判別eq\o\ac(△,)2是題的關鍵；8．B解析：【分析】由拋物線過點，及稱軸為直線x=1，得物線與x軸另一個交點，則可判斷①是否正確；由拋物線與x軸有兩個交點，可eq\o\ac(△,)，此可判斷是否正確；由x=1時函數取得最大值，可判④是正確；把b=-2a代入a-b+c=0得，則可判斷是正確．【詳解】解：二函數＝++c的圖象過點（，），對稱軸為直線x＝，點（，）于直線x＝對稱點為（﹣，）當x＝1時，y＝，﹣b＝0．故正；對軸為直線x1，﹣

＝，b＝2，2ab＝，故②正；拋線與軸兩個交點，＝﹣4ac＞4acb2＜，③錯；當＝時，函數有最大值+b≥am+bmc，a+≥2bm，④正；b＝﹣，﹣＝，a+2a+c＝0，3+＝，⑤錯；綜上，正確的有②④．故選：．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象上點的坐標特征，數形結合并明確二次函數的相關性質是解題的關鍵．9．D解析：【分析】先假設c，據次函數

y

2

bx

圖象與軸點的位置可判斷A，C是成立；再假設

，，斷一次函數

cx

的圖象位置及增減性，再根據二次函數y【詳解】

的開口方向及對稱軸位置確定B，是否成立．解：若c，一函數

圖y隨x的大而減小，此時二次函數y

2

bx

的圖象與軸的交點在軸半，故C錯；

21121211211若，0，一次函數

圖x的大而增大，且圖象與y的點在

軸正半軸上，此時二次函數

y

bx

的圖象與軸的交點也在軸半軸，若

，則對稱軸

x

b2a

，故錯若，對稱軸

x

，則D可成立．故選：．【點睛】本題考查一次函數圖象與二次函數圖象的綜合判斷問題，解答時可假設一次函數圖象成立，分析二次函數的圖象是否符合即可．10．解析：【分析】根據拋物線的開口方向以及對稱軸為＝，可出a、之的關系以及ab的負，由此得出正；根據拋物線與y軸交點在軸正半軸上，可知為結合＜、＞即可得②錯；將拋物線往下平移個單位長度可知拋物線與x軸有一個交點從而得知正；根據拋物線的對稱性結合拋物線的對稱軸為x＝以及點B的坐標，即可得出拋物線與x軸另一交點坐標，正；根兩函數圖象的上下位置關系即可判斷y＜，故正；當1時y有大值，＋＋≥＋＋，可判正確．【詳解】解：由拋物線對稱軸為直線x＝

a

，從而b＝﹣，則2a＋＝，①正；拋物線開口向下，與y軸相交于正半軸，則a＜，＞，b＝﹣＞，因而abc＜，故錯；方程2＋bx＋＝從函數角度可以看做是y＝＋＋與線3求點，從圖象可以知道，拋物線頂點為（，），則拋物線與直線有且只有一個交點故方程ax＋＋＝有個相等的實數根，故③正確；由拋物線對稱性，與x軸的一個交點（，），則另一個交點坐標為（2，）故錯誤；由圖象可知，當＜x＜時y＜y，⑤正；因為x＝時，有大值，所以＋＋≥am＋＋，即＋m（＋）（實數），⑥正．故選．【點睛】本題主要考查了二次函數的圖像、一次函數圖像、二次函數的圖象與系數的關系等知識考查知識點較多．解答的關鍵在于讀懂圖象信息，掌握二次函數知識，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．11．解析：

【分析】設月平均增長率為，據三月及五月的銷售量，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設月平均增長率為，根據題意得400）=900．故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程中增長率的知識．增長前的（年均增長率年的量．12．解析：【分析】方程常數項移到右邊，兩邊加上4變形得到結果即可．【詳解】解：﹣﹣＝0，移項得：x

x7配方得：xx，(x2)

故答案為：．【點睛】本題考查了解一元二次方配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的鍵．13．解析：【分析】設該廠七八月份的口罩產量的月平均減少率為，根據該廠六月份及八月份的口罩產量，即可得出關于x的元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設該廠七八月份的口罩產量月平均減少率為，根據題意得，100

，解得

x10%，1.91

（不合題意，舍去）．故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．14．解析：【分析】根據上圖可知正方形的邊長為，圖長方形的長為，寬為，并且它們面積相等，由此可列出a+b），方程即可求得結論．

213213【詳解】解：根據題意得：正方形的邊長為，方的長為a+b+b寬為，則（）即a﹣，)

2

，a解得：，b2

＞，

，當a=1時，

2

，故選：．【點睛】本題考查了圖形的拼接、解一元二次方程、正方形的面積、長方形的面積，正確理解題意，找到隱含的數量關系列出方程是解答的關鍵．二、填題15．y2<y1<y3【分析】根據二次函數的對稱性增減性可以得解【詳解】解：由二次函數的解析式可得x=2時y取得最小值∴最小又由二次函數圖象的對稱性質可知x=0與x=4的函數值相等∴令x=0時函數值為y則解析：<y<y【分析】根據二次函數的對稱性、增減性可以得解．【詳解】解：由二次函數的解析式可得x=2時取得最小值

y

2

最小，又由二次函數圖象的對稱性質可知與的數值相等，令x=0時函數值為y，yy1

，再由二次函數的增減性質可知x<2時，隨的大反而減小，所以由于0>-2因此x=0時函數值小于時函數值，即

y3

，yy

，

yyy21

，故答案為

yy2

．【點睛】本題考查二次函數的應用，熟練掌握二次函數圖象的對稱性、增減性及最大最小值的求法是解題關鍵．16．24【析】根據拋物線的解析式即可確定對稱軸則可以確定AB的長度然

后根據等邊三角形的周長公式即可求解【詳解】拋物線的對稱軸是過點作于點如下圖所示則則則以為邊的等邊的周長為故答案為【點睛】此題考查解析：【分析】根據拋物線的解析式即可確定對稱軸，則可以確定的度，然后根據等邊三角形的周長公式即可求解．【詳解】拋物線

y(

的對稱軸是

過

C

點作

AB

于點D，下圖所示則AD，AB則以AB

為邊的等邊

的周長為

．故答案為．【點睛】此題考查了二次函數的性質，根據拋物線的解析式確定對稱軸，從而求得AB的是關鍵．17．8【分析】利用一元二次方程根與系數的關系可列出兩根之和及兩根之積的值再對其進行變形即可求解【詳解】由題可得：故答案為：8【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系進行變形求值熟記結論且靈活變形是解解析：【分析】利用一元二次方程根與系數的關系，可列出兩根之和及兩根之積的值，再對其進行變形即可求解．【詳解】由題可得：

xx2

，

x

xx212

，故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系進行變形求值，熟記結論且靈活變形是解題關鍵．18．【分析】根據新定義可得出為方程x2＋2x?10的兩個根利用根與系數的關系可得出m＋n＝?2mn＝?1變形（＋2）（n＋得到mn＋m＋n＋4然后利用整體代入得方法進行計算【詳解】

12121121212x解析：【分析】根據新定義可得出、為方程2＋＝的兩個根，利用根與系數的關系可得出＋＝、＝，形＋）＋）得到＋（m）＋然后利用整體代入得方法進行計算．【詳解】解：（）﹣＝+2x+4，m、為方程x+2﹣＝的個根，mn＝﹣，＝1，（+2）（+2mn+2（mn）＝﹣（）＝﹣．故答案為﹣．【點睛】本題考查了一元二次方程2＋＋＝（）的根與系數的關系：若方程兩根為x，x，則x＋＝

c，?x＝．a19．2021【分析】把x=a代入已知方程并求得a2+a=-1然后將其整體代入所求的代數式進行求值即可【詳解】解：把x=a代入x2+x+1=0得a2+a+1=0解得a2+a=-1所以2020-a2-a=2解析：【分析】把代入已知方程，并求得a+a=-1，后將其整體代入所求的代數式進行求值即可【詳解】解：把x=a代入2，a+a+1=0，解得a+a=-1，所以．故答案是：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．20．-4≤t<5【分析】先由對稱軸求b的值則二次函數關于的一元二次方程（為實數）在＜＜的范圍內有解=16+4t在＜＜在x=-1時y=5當x=4時y=0用y=t與有交點t的范圍即可求出【詳解】二次解析：≤t<5【分析】先由對稱軸求b的值，則二次函

x

，關于的元二次方程2（

t為實數）在

＜x＜4

的范圍內有解eq\o\ac(△,)，

＜x＜

222yx在x=-1時，，x=4時，，用y=t與求出．【詳解】

y-4x

有交點t的范圍即可二函數yx

的對稱軸為直線

x

，

x

b2a

2

，

=-4，二函數y

-4

，關x

的一元二次方程x

2

（t為數）在x＜4的圍內有解，=16+4t，t，

y

2

-4

，在x=-1時，，x=4時，y=t與-4x

有交點，滿條件為4≤t<5，則t的值范圍4．故答案為：≤t<5【點睛】本題考查二次函數與一元二次方程的關系，掌握二次函數的性質，與一元二次方程的解的條件，利用對稱軸會求b的值，關于x的一元二次方程x2（為數）有解，會eq\o\ac(△,)=16+4t，用y=t與

yx

有交點，求滿足條件是解決問題的關鍵．三、解題21．1）；（）3【分析】（）操作發】：如圖1中只要證eq\o\ac(△,)是等邊三角形即可；（）類比探】：如圖2中eq\o\ac(△,)CBP繞逆針旋轉60°eq\o\ac(△,)CAP＇連接PP＇，證明＇，=90°，AP＇，表示出AP和PC，利用勾股定理求出t，進而可求eq\o\ac(△,)的積．【詳解】解：（）：ABC繞A順時針旋轉60°得eq\o\ac(△,)，AD=AB，DAB是邊三角形，，故答案為．

2222（）eq\o\ac(△,)CBP繞逆時針旋轉60°得CAP＇連接＇eq\o\ac(△,)PCP＇等邊三角形，＇CP．BPC=120°，＇，又，＇，由旋轉得AP＇BPC=120°＇，＇，可設＇，則PC=PP＇，

=3，在eq\o\ac(△,)APC中t=1，

，AP=

3，，

eq\o\ac(△,)

=

33

．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉變換，等邊三角形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題．22．1）223）（）變【詳解】解：（）圖1，作y軸交y軸點軸

，正方形的長是AD=2，A的坐標是（，）

（）值無變化．證明：延長交y軸于點．（如圖）AOECONeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中OAEOCN

OAOCOAE（，．ONeq\o\ac(△,)OMEeq\o\ac(△,)OMN中MONOMOM

，OMEOMN（），MN=AM+CN，．在轉正方形的程中，值無變化．【點睛】此題主要考查了一次函數的綜合應用、全等三角形的判定與性質等知識，利用圖形旋轉的變化規律得出對應邊之間關系是解題關鍵．23．1）

y40024

；（）銷售單價定為24元時，利潤最大，為1280元【分析】（）據題意得每天減少的銷量1（）每天的潤為w元根據題意可得

本，然后問題可求解；w

560x6400

，然后根據二次函數的性質可進行求解．【詳解】解：（）題得：y

，書要求每本書利潤不低于25%且高于，

16％

，解得：

20x

，

2//y，22//y，222每的銷售量(本銷售單價x元之的函數關系式為y

24

；（）每天的潤為w元根據題意得：w

，

，開口向下，對稱軸為直線，當

20x

時，隨x的大而增大，當x=24時利潤最大，最大值為：w1440

2

14401280（元）；答：當銷售單價定為24元，每天的利潤最大，最大利潤是1280元．【點睛】本題主要考查二次函數的實際應用，熟練掌握二次函數的性質及應用是解題的關鍵．24．1）

y

x

；（）解析；3存在，最大值為2，時點標為

．【分析】（）用待定數法求拋物線解析式；（）B(，

x2