七數卷

一、選題(共10題)

的值是)

12

下列調查中，適宜采用全面調查的()對某班學生制作校服前的身高調查對某品牌燈管壽命的調查.C.對浙江省居民去閱讀量的調查對代大學生零錢使用情況的調查

2

﹣81肯能被()整除．A.79

B.80

C.

D.下列計算正確的是)a+2=4

a2a=

C.a

÷a2

)2

下列等式從左到右的變形，屬于因式分解()a(4﹣y)=4a﹣B﹣4x

+12﹣2

﹣﹣3yC.x2+31=(x﹣D+=(x+)2

﹣2如圖，AB，⊥CD∠1=60，則2等()A.°

B.°

C.30

°

若二元一次方程組

的為，+b的是)bxayA.

B.

C.

D.1如圖eq\o\ac(△,，)BC所在的直線平移DEF的置且C是線段BE的點=5BC=2，則AD的()4C.3某廠準備加工500個件在加工了100零件后，引進了新機器，使每天的工作效率是原來的2倍結共用完成了任.若設該廠原來每天加工x零則由題意可列出方程(C.

6x4006x

6xx4006x有列說法①在同一平面內，過直線外一點且只有一條直線與已知直線平行；②無論k取何實數，多項式2ky

總能分解成兩個一次因式積形式；③若t﹣3)3=1，則t

可以取的值有個；④關于x，y的程組為

axay2a

的，將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應相加，得到一個新的方程，當取一個值時，就有一個確定的方程，而這些方程總有一個公共解，則這個公共解是．y其中正確說是)

①④

①③④

②③

①②二、填題(共小題因分:

﹣4＝_____當x=____，分式

xx

的值為．已x=

，則代數式x

﹣2+1的為___．

某校在”你最愛的課外活動項目”調查中，隨機調查了若干名學(名學生只選一個活動項)，并根據調查結果繪制了如圖所示的扇形統計圖最喜愛”體操”的學生是喜”3打”學生數為___．已∠A與B的邊分別平行，其中∠為°，∠的為(﹣2)，則∠=現1元幣共16，總值8元則5角硬幣是___．三、解題(共小題計與化簡

．（1）202000（2）(10﹣5)÷a)解程或方程組:

；（1）x

；（2）

x3x

．某在今年三月啟動實施”明眸皓齒”工程．根據安排，某校對于學生使用電子產品的一周用時情況進行了抽樣調查，繪制成以下頻數分布直方圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問:（1）這次共抽取了

名學生進行調查．（2）用時在2.45﹣3.45時這組的頻數是，率是；（3）如果該校有名學生，請估計一周電子產品用時在0.45﹣小的學生數．

（1）分解因式:

2

﹣4mxy．（2）先化簡，再求值:

11x

x2x

，其中x．（1）已知x2+2=34﹣=2，求(x+)

的值．（2）設y(≠，是否存在實數，使得3x﹣y)2﹣(x﹣2y+2)+6化為x？若能，請出滿足條件的k的；若不能，請說明理由．某器超市銷售臺進價為元、200元A，B兩型號的電風扇，如表所示是六月份前的銷售情況:(價、售價均保持不變，利=銷售收入﹣進貨成本)銷售數量銷售時段第一周第二周

A種號

B種型號

銷售收入元元（1）求AB兩型號的電風扇的銷售價．（2）若超市一共采購這兩種型號的電扇共臺，售完后該超市能否實現利潤為8000元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．小同學在完成年級下冊數學第章線上學習后，遇到了一些問題，請你幫他解決一下．（1）如圖1已知∥CD，則∠AEC=BAE+成立嗎？請說明理由．

（2如已AB∥平∠DE平∠BEDE所直線交于點若FAD°，∠=40，求的數．（3）將圖2中線段沿所的直線平移，使點B在的側，若∠FADm°，ABC=°，其他條件不變，得到圖，請你求出的數(用含m，式子表．

答案與解析一、選題(共10題)

的值()

12

【答案】【解析】【分析】根據負整數指數冪的運算法則解答即可．【詳解】解

2

12

．故選:．【點睛】本題考查了負整數指數冪的運算法則，屬于基礎題型，熟練掌握運算法則是解題關鍵下列調查中，適宜采用全面調查的()A.對班學生制作校服前的身高調查B.對品牌燈管壽命的調查C.對江省居民去年閱讀量的調查D.對代大學生零用錢使用情況的調查【答案】【解析】【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果較近似．【詳解】A．對某班學生制作校服前的身高調查，適宜采用全面調查故此選項符合題意；B對某品牌燈管壽命的調查，具有破壞性，應采用抽樣調查，故此選項不合題意；C．浙江省居民去年閱讀量的調查，工作量大，應采用抽樣調查，故此選項不合題意D．現大學生零用錢使用情況的調查，人數眾多，應采用抽樣調查，故此選項不合題意．故選:．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．

2

﹣81肯能被()整除．A.79

B.80

C.

D.【答案】【解析】【分析】原式提取公因式分解因式后，判斷即可．【詳解】解原=81×﹣=81×80則81

﹣81肯定能被80整除．故選:【點睛】本題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握提取公因式方法是解題的關鍵．下列計算正確的是)A.

=a4

B.

?a=a6

C.6

÷a2

=a3

D.(

)2

=a8【答案】【解析】【分析】直接利用冪指數的運算法則和合并同類項法則即可得到答案．【詳解】A．a2

+a=2，故本選項不合題意；Ba23

a5

，故本選項不合題意；C．a6a=a4故本選項不合題意；D．a42

，故本選項符合題意．故選:．【點睛】考查了同底數冪的乘法、同底數冪的除法、冪的乘方與積的乘方以及合并同類項．準掌握法則是解題的關鍵．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解()A.(4﹣2)=4﹣ay2B.﹣2

+12﹣y

﹣﹣3y2C.x

x﹣1=(﹣D.xy=(+)

﹣2

【答案】【解析】【分析】根據因式分解的意義，可得答案．【詳解】解A．屬于整式乘法運算，不屬于因式分解；B4+12xy﹣9=﹣3y2屬于因式分解；C．邊不是幾個整式積的形式，不屬于因式分解；D．邊是幾個整式積的形式，不屬于因式分解．故選:【點睛】本題考查了因式分解的意義，利用因式分解的意義是解題關鍵．如圖，AB，⊥CD∠1=60，則2等()A.60

B.40C.°D.°【答案】【解析】【分析】先根據平行線的性質，可得的度數，根據EFCD可EF⊥AB再根據垂直和平角的定義可得到∠2的數．【詳解】解∵∥，∠°∴∠AEG=60．∵EF⊥，∴EF⊥AB，∴∠2=180°﹣60°﹣90°°．故選:【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注兩條平行線被第三條直線所截，同位相等．

若二元一次方程組

的為，+b的是)bxayA.

B.

C.

D.1【答案】【解析】分析】根據二元一次方程組的解及解二元一次方程組即可解答．【詳解】解將代方程組ybxay

得

解得:2∴a=1+2=3故選:【點睛】此題主要考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，正確理解二元一次方程組的和靈活選擇消元法解二元一次方程組是解題關鍵．如圖eq\o\ac(△,，)BC所在的直線平移DEF的置且C是線段BE的點=5BC=2，則AD的()A.

B.

C.

D.2【答案】【解析】【分析】利用平移的性質解決問題即可．【詳解】解由移的性質可知AD=BE．∵，，

∴，∴AD=4．故選:【點睛】本題考查平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．某廠準備加工500個件

在加工了100個零件后，引進新機器，使每天的工作效率是原來的結果共用完成了任.若設該廠原來每天加工x零則由題意可列出方程(A.C.

6xx4006xx

B.D.

6xx4006x【答案】【解析】分析】根據共用天成任務關為用老機器加工100個件用的間＋用新機器加工400個的時間＝6即可列出方程．【詳解】解設廠原來每天加工x個件，根據題意得

4006x

故選D．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出分式方程，分析題意，根據關鍵描述語，找到合適的等關系是解決問題的關鍵．有列說法①在同一平面內，過直線外一點且只有一條直線與已知直線平行；②無論k取何實數，多項式2ky

總能分解成兩個一次因式積的形式；③若t﹣3)3=1，則t

可以取的值有個；④關于x，y的程組為

axay2a

，將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應相加，得到一個新的方程，當取一個值時，就有一個確定的方程，而這些方程總有一個公共解，則這個公共解是．y其中正確的說法()A.①B.①④C.②③D.①

2【答案】2【解析】【分析】利用平行公理對①判斷，利用平方差公式的特點對②分析，③通過0指、底數為，底數-對數式進行分類討論得結果，④抓住a取每一個值方程的解都相，求出、y的值．【詳解】①按照平行公理可判斷在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平，故本選項正確；②當k為值時，多項式2ky2不分成兩個一次因式積的形式，故本選項不正確；③當、

時，﹣=1，故本選項不正確；④新方程

(a﹣﹣5．∵每一個值時，就有一個方程，而這些方程總有一個公共解，∴當a=1時，y=，當a=﹣2時，∴公共解是

xy

．綜上正確的說法是①④．故選:．【點睛】本題考查了平行公理、因式分解、零指數冪和二元一次方程組的解等知識點，熟練掌相關性質定理及運算法則是解題的關鍵．二、填題(共小題因分:

﹣4＝_____．【答案【解析】試題分析直利用平方差公式分解因式﹣（答案為﹣【考點】因式分運用公式法．當x=

時，分式

xx

的值為．【答案】3【解析】【分析】根據分式的值為0可

x

，由此可得出x的，再代入分式的分母進行檢驗即可．

，【詳解】由題意:解得x

x

，當x時x

，則當

時，分式

xx

的值為，故答案為:．【點睛】本題考查了分式的值為、式有意義的條件，掌握分式的值為0的值方法是解題關鍵．已x=

，則代數式x﹣2+1的為___．【答案】2．【解析】【分析】利用完全平方公式將所求的代數式進行變形，然后代入求值即可．【詳解】解原為x2=(x-1)2

,將x=2代上式，原式=(x-1)

=(2+1-1)

故答案為:．【點睛】此題考察了完全平方公式的計算，二次根式的性質．利用完全平方公式將所求代數式行變形是解答此題的關鍵．某校在”你最愛的課外活動項目”調查中，隨機調查了若干名學(名學生只選一個活動項)，并根據調查結果繪制了如圖所示的扇形統計圖最喜愛”體操”的學生是喜”3打”學生數為___．【答案】24【解析】【分析】

先根據最喜愛體操的學生所占百分比及其對應的人數求出總人數，然后用總人數乘以最喜愛D打”的學生所占百分比即得答案．【詳解】解∵最愛體操的學生所占百分比為1﹣(10%+35%+40%)=15%，其對應人數為9人∴被調查的總人數為9÷人，∴最喜愛”3打印”學生數為60×40%=24(人)故答案為:24．【點睛】本題考查了扇形統計圖的相關知識，屬于基本題型，讀懂統計圖提供的信息、掌握求的方法是關鍵．已∠A與B的邊分別平行，其中∠為°，∠的為(﹣2)，則∠=度．【答案】70或30【解析】【分析】分∠∠B與°兩種情況進行討論即可求解．詳解】:根據題意，有兩種情:（1）當∠A=B，可得:﹣2x，解得:x=70；（2）當∠A+B=180時，可得:﹣，解得:x=30．故答案為:或．【點睛】本題考查的是平行線的性質，在解答此題時要注意分類討論．現1元幣共16，總值8元則5角硬幣是___．【答案】7．【解析】【分析】設1角硬有x枚5角硬幣有枚，則的硬幣有），根據這些硬幣的總值為8元即可得出關于x，y二元一次方程，結合x，y均為正整數即可得出結論．【詳解】解設的硬幣有x枚，角的硬幣有y枚，則元硬幣(16x﹣y)，依題意，得x+5+10(16﹣y)=80，

∴y﹣

x．∵x，y均正整數，∴x=5，y．故答案為:．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關．三、解題(共小題計與化簡（1）202000

；（2）(10

﹣5a)÷a)．【答案）2）2﹣1．【解析】【分析】（1）分別根據0指冪的意義和1的次冪計算每一項，再合并即可（2）根據多項式除以單項式的法則解即可．【詳解】解（）(20

2000

；（2）(10﹣5a)÷aa﹣1【點睛】本題考查了0指冪、實數的合運算以及多項式除以單項式等知識，屬于常見題型，熟練掌握上述基礎知識是解題的關鍵．解程或方程組:（1）x

；（2）

x3x

．【答案）

xy

）x﹣9．【解析】【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即；（2）分式方程去分母轉化為整式方程求出整式方程的解得到x值，經檢驗即可得到分式方程的解．

【詳解）3y2①②得:5=10，解得:x=2，把x=2入①，

，則方程組的解為

xy

；（2）分式方程整理得:

33﹣﹣，x去分母得:x﹣2(﹣﹣3，去括號得:x﹣2﹣，解得:x﹣9經檢驗x=分式方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，以及解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解題的關鍵某在今年三月啟動實施”明眸皓齒”工程．根據安排，某校對于學生使用電子產品的一周用時情況進行了抽樣調查，繪制成以下頻數分布直方圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問:（1）這次共抽取了

名學生進行調查．（2）用時在2.45﹣3.45時這組的頻數是，率是；（3）如果該校有名學生，請估計一周電子產品用時在0.45﹣小的學生數．【答案）），）678人

22【解析】22【分析】（1）將頻數直方圖內所有的頻數求和即可算得參加調查的總人數；（2）由頻數直方圖可查用時在2.45-3.45小的頻數是，頻率頻人數；（3）在人，求出用時0.45-3.45時頻率，再乘以1200，即可得全校電子產品用時在小時的人數．【詳解】解（）這次共抽取了50+68+108+82+52+40=400人故答案為:400（2）由直方圖可:用時在2.45-3.45小這組的頻數是，頻率是÷；故答案為:108；（3）用時在小頻率是(50+68+108)÷，人中用時在小的數為1200

（人答一電子產品用時在0.45小的學生有678人．【點睛】本題考察了頻數與頻率之間的關系以及用樣本的某種”率”推測總體的”率”，解題關鍵在于掌握頻率頻數人數．（1）分解因式:

2

﹣4mxy．（2）先化簡，再求值:

1x1xx

，其中x．【答案）(﹣)2

）

1，．x2009【解析】【分析】（1）原式先提取公因式，再運用完全方公式分解；（2）括號內先通分化簡，再計算除法然后把的代入化后的式子計算即可．【詳解】解（）2﹣4mxy+2my=2m(2xy+2

)=2m(﹣)；（2）

1x1xx

==

=

1x

，當x時原=

．【點睛】本題考查了多項式的因式分解和分式的化簡求值，屬于常考題型，熟練掌握分解因式方法和分式的混合運算法則是解題的關鍵．（1）已知x2+2=34﹣=2，求(x+)

的值．（2）設y(≠，是否存在實數，使得3x﹣y)2﹣(x﹣2y+2)+6化為x？若能，請出滿足條件的k的；若不能，請說明理由．【答案）64）或【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式求得2的，再根(+)

=2

+2+2即求得；（2）先根據完全平方公式和平方差公將多項式進行化簡，再將=kx代入，整理，根據結果為282即求得k的．【詳解】解（）把﹣=2兩平得(﹣)

，即x

﹣2xy+2．∵x+2，∴2=30，則(x+)=2

+2+2=34+30=64；（2）原式92xy+﹣x

+42+6=8y2

，把ykx代得原=82xk22∴52

+8=28即=4，開方得k=2或2，則存在實數k=2或，使得3﹣)﹣﹣2)(x+2)+6簡為x．【點睛】本題考查平方差公式和完全平方公式．熟記公式，并能靈活運用對公式進行變形解關鍵．

依題意，得某器超市銷售臺進價為元、200元A，B兩型號的電風扇，如表所示是六月份前的銷售情況:(價、售價均保持不變，利=銷售收依題意，得銷售數量銷售時段第一周第二周

A種號

B種型號

銷售收入元元（1）求AB兩型號的電風扇的銷售價．（2）若超市一共采購這兩種型號的電扇共臺，售完后該超市能否實現利潤為8000元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．【答案）種號的電風扇的銷售單價為100元B種號的電風扇的銷售單價為）實現利潤為元的目標，可采購種型號的電風扇50臺種號的電風扇70臺【解析】【分析】（1）設A種號的電風扇的銷售單價為元B種號的電風扇的銷售單價為y元根前兩周的銷售數量及銷售收入，即可得出關于xy的元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設采購A種號的電風扇臺B種號的電風扇臺根據該超市一共采購這兩種型號的電風扇共臺銷售完畢后可獲得8000元潤，即可得出關于，二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解）型號的電風扇的銷售單價為x元B種號的電風扇的銷單價為元依題意，得

xyy3400

，解得:

xy300

．答型號的電風扇的銷售單價為元，種型號的電風扇的銷售單價為元．（2）設