數學家的經驗之談：數學是算懂的，而不是看懂的，當然更不是光聽不練而懂的。數據的分析復習課

知識網絡：知識點的回顧數據的代表數據的波動平均數中位數眾數極差方差用樣本估計總體用樣本平均數估計總體平均數用樣本方差估計總體方差問題1：求加權平均數的公式是什么？動腦回顧：

將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數。如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。

中位數是一個位置代表值。如果已知一組數據的中位數，那么可以知道，小于等于或大于等于這個中位數的數據各占一半。

一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數。當數據個數是奇數個時，第個數直接就是這一組數據的中位數。當數據個數是偶數個是，第和個數的平均數就是這一組數據的中位數。平均數、中位數、眾數比較1、聯系：平均數、中位數和眾數都可以作為一組數據的代表，是描述一組數據集中趨勢的量，平均數是應用較多的一種量。實際問題中求得的平均數、眾數、中位數應帶上相應的單位。2、區別：①平均數計算要用到所有數據，它能充分利用所有的數據信息，任何一個數據的變動都會相應引起平均數的變動，并且它受極端值的影響較大；②中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給數據中也可能不在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢；③眾數是當一組數據中某一數據重復出現較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，它是它的一個優勢。★極差：一組數據中最大數據與最小數據的差。極差是最簡單的一種度量數據波動情況的量,但只能反映數據的波動范圍,不能衡量每個數據的變化情況,而且受極端值的影響較大.

※各數據與平均數的差的平方的平均數叫做這批數據的方差。公式為：方差越小，波動越小。方差越大，波動越大。1.某校五個綠化小組一天植樹的棵數如下：10，10，12，x，8。已知這組數據的眾數與平均數相等都是10，那么這組數據的中位數是（）(A)x=8(B)x=9(C)x=10(D)x=12C2.某班50名學生身高測量結果如下：

C該動手練習了！身高1.511.521.531.541.551.561.571.581.591.601.64人數113434468106該班學生身高的眾數和中位數分別是()（A）1.60,1.56（B）1.59,1.58（C）1.60,1.58（D）1.60,1.604.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數統計結果如下表：

某同學分析上表后得出如下結論：①甲、乙兩班學生成績平均水平相同；②乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數（每分鐘輸入漢字≥150個為優秀）；③甲班成績的波動比乙班大，上述結論正確的是（）A（A）①②③（B）①②（C）①③（D）②③班級參加人數中位數方差平均數甲55149191135乙551511101353.計算一組數據：8，9，10，11，12的方差為（）A.1B.2C.3D.4B年收入(萬元)所占戶數比1.某同學進行社會調查，隨機抽查某地區20個家庭的收入情況，并繪制了統計圖請根據統計圖給出的信息回答：（1）填寫下表年收入（萬元）0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭戶數

這20個家庭的年平均收入為————萬元。（2）.數據中的中位數是————萬元，眾數是————萬元。112345311.61.21.32、某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試包括形體和口才，筆試中包括專業水平和創新能力考察，他們的成績（百分制）如下表（1）若公司根據經營性質和崗位要求認為：形體、口才、專業水平、創新能力按照5：5：4：6的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取？候選人面試筆試形體口才專業水平創新能力甲86909692乙92889593解：（1）∴乙將被錄取。(1)(2)的結果不一樣說明了什么？在加權平均數中,由于權的不同,導致了結果的相異候選人面試筆試形體口才專業水平創新能力甲86909692乙92889593（2）若公司根據經營性質和崗位要求認為：面試成績中形體占5%，口才占30%，筆試成績中專業水平點35%，創新能力點30%，那么你認為該公司會錄取誰？解：（2）∴甲將被錄取。

3.當今，青少年視力水平下降已引起社會的關注，為了了解某校3000名學生的視力情況，從中抽取了一部分學生進行了一次抽樣調查，利用所得的數據繪制的直方圖（長方形的高表示該組人數）如下：

3.955040302010

x(視力)y（人數）

（1）本次抽樣抽查共抽測了多少名學生？（2）參加抽測的學生的視力的眾數在什么范圍內？4.254.554.855.155.45

（3）若視力為4.9，5.0，5.1及以上為正常，試估計該校視力正常的人數約為多少？

解：（1）30＋50＋40＋20＋10＝150（人）

（2）4.25~4.55

（3）

4.某農民幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽種了100棵蜜橘，成活98%。現已掛果，經濟效益初步顯現，為了分析經營情況，他從甲山隨意采摘了3棵樹上的蜜橘，稱得質量分別為25，18，20千克；他從乙山上采摘了4棵樹上的蜜橘，稱得質量分別是21，24，19，20千克，組成一個樣本，問：（1）樣本容量是多少？（2）樣本平均數是多少？并估算出甲、乙兩山蜜橘的總產量？（3）甲、乙兩山哪個山上蜜橘長勢較整齊？總產量為：21×200×98%＝4116（千克）（2）解（1）樣本容量為3＋4＝7；所以乙山上橘子長勢比較整齊。（3）易得：6、在一次數學測驗中，八年級（1）班兩個組的12名學生的成績如下（單位：分）一組：1099783946572879659857884二組：9881587495100617380945796試對這兩個小組的數學考試成績作出比較和分析。解：一組的平均分x＝84.08分，中位數為84.5分，方差S2＝