第五章

統計指數新華網杭州4月24日電:24日在杭州召開的第五屆中國期貨分析師論壇“商品期貨分論壇”上，國家發改委價格監測中心分析預測處處長徐連仲預計，二季度國內CPI漲幅在4.9%－5.1%；下半年要略低于5%。徐連仲表示，當前國內居民消費價格處于一種高位運行態勢，預計短期內不會產生細節性變化。國內二季度通貨膨脹壓力仍然存在，但是這種壓力不會繼續明顯擴大。預計二季度CPI漲幅在4.9%－5.1%，上半年漲幅約在5%左右的區間運行，下半年漲幅會有所減小，要略低于5%。“總的來看，全年實現4%的難度還是比較大的。”CPI：消費者價格指數PPI：生產者價格指數第7章統計指數分析

◎統計指數的基本問題

◎綜合指數和平均指數

◎指數體系和因素分析

◎平均指標指數

◎幾種常用的指數第一節統計指數概述一．統計指數的概念

研究對象分為，簡單總體、復雜總體。廣義：凡是說明現象對比關系的相對數都是指數。狹義：凡是反映社會經濟現象動態變動的相對數都是指數。(INDEX)。

指數的含義

(indexnumber)1.指數最早起源于測量物價的變動2.廣義上，是指任何兩個數值對比形成的相對數3.狹義上，是指用于測定多個項目在不同場合下綜合變動的一種特殊相對數4.實際應用中使用的主要是狹義的指數第一節統計指數概述指數的分類總指數指數的分類(1/3)

(數量指數與質量指數)1.數量指數(quantitativeindexnumber)反映物量變動水平如產品產量指數、商品銷售量指數等2.質量指數(qualitativeindexnumber)反映事物內含數量的變動水平如價格指數、產品成本指數等指數的分類(2/3)

(個體指數與總指數)個體指數(individualindexnumber)反映單一項目的變量變動如一種商品的價格或銷售量的變動總指數(aggregativeindexnumber)反映多個項目變量的綜合變動如多種商品的價格或銷售量的綜合變動指數的分類(3/3)

(其他)簡單指數(simpleindexnumber)計入指數的各個項目的重要性視為相同加權指數(weightedindexnumber)計入指數的項目依據重要程度賦予不同的權數時間性指數(timeindexnumber)一組項目在不同時間上對比形成有定基指數和環比指數之分區域性指數(regionalindexnumber)一組項目在不同空間上對比形成個體指數總指數綜合指數平均數指數加權算術平均數指數加權調和平均數指數平均指標指數數量指標指數質量指標指數本課程的分類(計算方法及形式)簡單指數(不加權指數)加權指數簡單指數(不加權指數)計算例一.同度量因素的確定二.綜合指數三.加權平均指數第二節綜合指數和平均指數一、同度量因素的確定

(要點)1．同度量因素：

將不可直接相加和直接比較的指標變為可以直接相加和比較的指標的因素。2．根據現象之間的聯系確定同度量因素計算數量指數時，應以相應的質量為同度量因素計算質量指數時，應以相應的物量為同度量因素3．確定同度量因素的所屬時期可以都是基期，也可以都是報告期使用不同時期的同度量因素，計算結果和意義不同取決于計算指數的預期目的二、綜合指數通過同度量因素來測定一組項目的綜合變動有數量指數和質量指數數量指數測定一組項目的數量變動如產品產量指數，商品銷售量指數等質量指數測定一組項目的質量變動如價格指數、產品成本指數等因同度量因素不同，有不同的計算公式因同度量因素不同，有不同的計算公式

綜合指數編制：確定同度量因素，對復雜總體進行綜合；將同度量因素固定在某一時期，消除同度量因素的影響。帕氏指數拉氏指數同度量因素(拉氏----固定在基期)

商品名稱計量單位銷售量單價（元）2008200920082009大米面粉色拉油kgkgkg12001500500150020006005.25.08.25.35.18.5某糧油連鎖店三種商品的價格和銷售量設銷售量為q，零售價格為p，計算過程見下表

設某糧油連鎖店1998年和1999年三種商品的零售價格和銷售量資料如表。試分別以基期銷售量和零售價格為權數，計算三種商品的價格綜合指數和銷售量綜合指數商品名稱計量單位銷售量單價（元）銷售額（元）

2008

2009

q0

q12008

2009p0

p12008

2009p0q0

p1q1p0q1p1q0大米面粉色拉油KgKgkg12001500500150020006005.25.08.25.35.18.562407500410079501020051007800100004920636076504250合計——————————17840232502272018260綜合指數計算表

價格綜合指數：銷售量綜合指數為：拉氏----固定在基期計算結果表明，與2008年相比，該糧油連鎖店三種商品的零售價格平均上漲了2.35％，銷售量平均上漲了27.35％。關于拉氏指數

拉氏價格指數在實際中應用得很少。而拉氏數量指數是假定價格不變的條件下報告期銷售量的綜合變動，它不僅可以單純反映出銷售量的綜合變動水平，也符合計算銷售量指數的實際要求。因此，拉氏數量指數應用得較多。報告期變量值作為同度量因素是指在計算一組項目的綜合指數時，把作為權數的變量值固定在報告期來計算指數。1874年德國學者帕煦（Pasche）曾提出用報告期物量作為同度量因素來計算物價指數，這一指數被稱為帕氏指數，或簡稱為P式指數。帕氏法可推廣到其他指數的計算。報告期變量值作為同度量因素的帕氏質量指數和數量指數的一般計算公式為：帕氏指數帕氏-----固定在報告期價格綜合指數銷售量綜合指數帕氏-----固定在報告期計算結果表明，與2008年相比，該糧油商店三種商品的零售價格平均上漲了2.33％。銷售量平均上漲了27.33％

在實際應用中，常采用帕氏公式計算價格、成本等質量指數。而帕氏數量指數由于包含了價格的變動，意味著按調整后的價格來測定物量的綜合變動，這本身不符合計算物量指數的目的，因此帕氏數量指數在實際中應用得較少。帕氏指數討論二、綜合指數

1．數量指標的綜合指數同度量因素固定為基期銷售量指數為例報告期和基期的銷售量，為指數化因素基期價格作為同度量因素基期實際銷售額以基期價格計算的報告期銷售額該指數說明多種商品銷售量的綜合變動程度。分子、分母之差：說明由產量變動帶來的銷售額的增（減）量某糧油零售市場三種商品的價格和銷售量商品名稱計量單位銷售量單價(元)2001200220012002粳

米噸12015026003000標準粉噸15020023002100花生油公斤150016009.810.5【例】設某糧油零售市場01年和02年三種商品的零售價格和銷售量資料如下表。試分別以基期銷售量和零售價格為權數，計算三種商品的價格綜合指數和銷售量綜合指數數量指標的綜合指數

(例題分析)

數量指標的綜合指數

(例題分析)

數量指標的綜合指數

(例題分析)

結論∶與2001年相比，三種商品的銷售量平均上漲了28.88%

銷售量綜合指數為

2．質量指標的綜合指數同度量因素固定為報告期以價格指數為例報告期和基期的價格，為指數化因素報告期銷售量作為同度量因素報告期實際銷售額以報告期銷售量計算的基期銷售額該指數說明多種商品價格的綜合變動程度。說明由價格變動帶來的銷售額的增（減）量。某糧油零售市場三種商品的價格和銷售量商品名稱計量單位銷售量單價(元)2001200220012002粳

米噸12015026003000標準粉噸15020023002100花生油公斤150016009.810.5【例】設某糧油零售市場2001年和2002年三種商品的零售價格和銷售量資料如下表。試分別以基期銷售量和零售價格為權數，計算三種商品的價格綜合指數和銷售量綜合指數質量指標的綜合指數

(例題分析)

質量指標的綜合指數

(例題分析)

質量指標的綜合指數

(例題分析)

價格綜合指數為結論∶與2001年相比，三種商品的零售價格平均上漲了2.44%編制綜合指數的一般方法原則：（1）同度量因素與指數化因素相乘后必須是有實際經濟意義的總量指標；（2）數量指標指數以質量指標為同度量因素；質量指標指數以數量指標為同度量因素；（3）同度量因素的固定時期必須以指數的經濟意義為依據。三、加權平均指數三、加權平均指數以某一時期的總量為權數對個體指數加權平均權數通常是兩個變量的乘積可以是價值總量如商品銷售額(銷售價格與銷售量的乘積)、工業總產值(出廠價格與生產量的乘積)可以是其他總量如農產品總產量(單位面積產量與收獲面積的乘積)因權數所屬時期的不同，有不同的計算形式基期總量加權的平均指數以基期總量為權數對個體指數加權平均計算形式上采用算術平均形式計算公式為數量指數：基期總量加權的平均指數

(例題分析)

【例】設某企業生產三種產品的有關資料如下表。試計算三種產品的產量總指數某企業生產三種產品的有關數據商品名稱計量單位總成本(萬元)個體成本指數(p1/p0)個體產量指數(q1/q0)基期(p0q0)報告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙臺50501.050.98丙箱1201501.201.10基期總量加權的平均指數

(例題分析)

產量總指數為結論∶報告期與基期相比，三種產品的產量平均提高了4.59%報告期總量加權的平均指數以報告期總量為權數對個體指數加權平均計算形式上采用調和平均形式計算公式為質量指數：報告期總量加權的平均指數

(例題分析)【例】根據前例中的有關數據，用報告期總成本為權數計算三種產品的單位成本總指數和產量總指數。某企業生產三種產品的有關數據商品名稱計量單位總成本(萬元)個體成本指數(p1/p0)個體產量指數(q1/q0)基期(p0q0)報告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙臺50501.050.98丙箱1201501.201.10報告期總量加權的平均指數

(例題分析)

單位成本指數為結論∶報告期與基期相比，三種產品的單位成本平均提高了14.88%例：已知某市場三種商品的銷售情況：商品計量單位上月銷售額銷售量個體指數甲乙丙件公斤臺5250100004000095.24110.00125.00計算三種商品的銷售量總指數。例：已知某市場三種商品的銷售情況：商品計量單位本月銷售額價格個體指數甲乙丙件公斤臺55001100047500011010095計算三種商品的銷售價格總指數：第三節指數體系和因素分析一、指數體系有些社會經濟現象之間的聯系可以用經濟方程式表現出來，如：

商品銷售額＝商品銷售量×商品銷售價格生產總成本＝產品產量×單位產品成本

上述的這種關系，按指數形式表現時，同樣也存在這種對等關系。即：商品銷售額指數＝商品銷售量指數×商品銷售價格指數生產總成本指數＝產品產量指數×單位產品成本指數指數體系在統計分析中，將一系列相互聯系、彼此間在數量上存在推算關系的統計指數所構成的整體稱為指數體系。上述指數體系，按編制綜合指數的一般原理，以符號用公式可寫成：二、因素分析

1．兩因素分析

總量指標的變動（即總指數），可用如下公式表達：總指數可分解為數量指標綜合指數和質量指標綜合指數兩因素的乘積。指數體系如下：絕對額關系如下：產品名稱計量單位產品產量出廠價格（元）基期總產值萬元報告期總產值萬元假設總產值萬元基期報告期基期報告期甲乙q0q1p0p1q0p0q1p1q1

poABC噸臺件600010000400005000120004100011050201006020665080507282556082合計－－－－－196204197某工業企業基期、報告期產值情況表該企業總產值的動態指數為：

報告期總產值比基期增加：這個結果是由于產品產量和價格兩個因素變動共同引起的。其中：產品產量變動影響為：產品產量增加使總產值增加的絕對額為：產品出廠價格變動影響為：出廠價格提高使總產值增加的絕對額為：用相對數表示：104.08％=100.51％×103.55％用絕對額表示：8萬元=1萬元+7萬元首先，把影響復雜總體變動的各個因素，按照數量指標在前，質量指標在后的順序進行排列。其次，當分析某一因素對復雜總體變動的影響時，未被分析的后面諸因素要固定在基期水平，而已被分析過的前面諸因素，則要固定在報告期水平。第三，兩個相鄰的指標相乘必須具有實際經濟意義2．多因素分析

產品名稱計量單位產品產量出廠價格（元）職工平均人數（人）全員勞動生產率基期報告期基期報告期基期報告期甲乙T0T1L0L1p0p1ABC噸臺件12001000800100010001000510505124111050201006020某單位基期、報告期產量及價格情況表該企業總產值受到職工平均人數（T）、全員勞動生產率（L）和出廠價格（P）三個因素共同影響。指數體系如下：絕對額關系如下：整理計算的總產值資料如下

產品名稱工業總產值（萬元）基期報告期按報告期平均人數計算的基期總產值按基期價格計算的報告期總產值T0L0P0T1L1P1T1L0P0T1L1P0ABC6650805072825550100556082合計196204205197該企業工業總產值的動態指數為：報告期工業總產值比基期增加額為：其中：職工平均人數變動影響為：影響絕對額為：。全員勞動生產率變動影響為：影響絕對額為：出廠價格變動影響為：影響絕對額為：用相對數表示：104.08％＝104.59％×96.10％×103.55％用絕對額表示：8萬元＝9萬元－8萬元＋7萬元三、平均指標指數可變構成指數（總指數）結構影響指數固定構成指數指數體系平均指標指數體系舉例某雞場各種雞群平均產蛋量動態分析表雞群種別總產蛋量（個）飼養只數平均每只產蛋量（個）平均每只產蛋指數甲948301200508861186107.0102.896.07乙7450083420586612127.1136.3107.23丙7654064310482412158.8156.198.3024587026778019542192125.8122.297.14全部雞群基期平均每只產蛋量：全部雞群報告期平均每只產蛋量：全部雞群平均每只產蛋量的變動：將各雞群飼養只數固定在報告期，分析各雞群平均每只產蛋變動：在各雞群只數不變的情況下，各雞群平均產蛋的變化對總平均產蛋水平的影響：在各雞群平均產蛋不變的情況下，各雞群只數變化對總平均產蛋水平的影響：將以上三個指數綜合起來：總量指標指數體系與平均指標指數體系的結合1、總產蛋量的變動=各雞群結構變動×

全部雞群平均產蛋水平的變動總產蛋量的變化：雞群總只數的變動對總產蛋量的影響雞群總平均產蛋的變動對總產蛋量的影響2、平均產蛋變動中各雞群只數變動和各雞群平均產蛋量的變動對總產蛋量的影響各雞群只數變動對總產蛋量的影響：各雞群平均產蛋量變動對總產蛋量的影響：綜合以上影響雞場雞蛋總產量的因素：某雞場雞蛋總產量變動的因素分析變動原因影響程度指數（%）絕對量（個）雞蛋總產量的變動

其中：由于雞群總只數的變動影響由于總平均產蛋量的變動影響

其中：由于各雞群飼養只數的變動影響由于各雞群產蛋水平的變動影響108.91112.1897.1497.3099.842191029883.6-7973.6-7566.8-406.8第四節常用的價格指數一．零售價格指數二．消費價格指數三．生產價格指數四．股票價格指數1．零售價格指數

(retailpriceindex)零售物價指數(RetailPriceIndex)，是指以現金或信用卡形式支付的零售商品的價格指數。美國商務部每個月對全國范圍的零售商品抽樣調查，包括家具、電器、超級市場售賣品、醫藥等，不過各種服務業消費則不包括在內。汽車銷售額構成了零售額中最大的單一構成要素，約占總額的25%。

許多外匯市場分析人員十分注重考察零售物價指數的變化。社會經濟發展迅速，個人消費增加，便會導致零售物價上升，該指標持續地上升，將可能帶來通貨膨脹上升的壓力，令政府收緊貨幣供應，利率趨升為該國貨幣帶來利好的支持。因此，該指數向好，理論上亦利好于該國貨幣。反映城鄉商品零售價格變動趨勢的一種經濟指數它的變動直接影響到城鄉居民的生活支出和國家財政收入，影響居民購買力和市場供需平衡以及消費和積累的比例是觀察和分析經濟活動的重要工具之一零售價格指數資料是采用分層抽樣的方法取得即在全國選擇不同經濟區域和分布合理的地區、以及有代表性的商品作為樣本，對市場價格進行經常性的調查，以樣本推斷總體目前，國家一級抽選出的調查市、縣226個中國的零售價格指數零售價格指數

(編制過程)調查地區和調查點的選擇調查地區按經濟區域和地區分布合理等原則選出具有代表性的大、中、小城市和縣作為國家的調查地區選擇經營規模大、商品種類多的上場(包括集市)作為調查點

編制公式：零售價格指數

(編制過程)代表商品和代表規格品的選擇代表商品和選擇那些消費量大、價格變動有代表性的商品代表規格品的確定是根據商品零售資料和3.6萬戶城市居民、6.7萬戶農村居民的消費支出記帳資料，按有關規定篩選的篩選原則是：(1)與社會生產和和人民生活密切相關；(2)銷售數量(金額)大；(3)市場供應保持穩定；(4)價格變動趨勢有代表性；(5)所選的代表規格品之間差異大零售價格指數

(編制過程)價格調查方式采用派員直接到調查點登記調查同時全國聘請近萬名輔助調查員協助登記調查權數的確定是根據社會商品零售額統計確定的消費者價格指數(ConsumerPriceIndex)，是對一個固定的消費品籃子價格的衡量，主要反映消費者支付商品和勞務的價格變化情況，也是一種度量通貨膨脹水平的工具，以百分比變化為表達形式。

2．消費者價格指數

(consumerpriceindex)消費者價格指數

(consumerpriceindex)世界各國普遍編制的一種指數我國稱之為居民消費價格指數反映一定時期內城鄉居