學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE9學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第8章一次不等式1．某汽車廠改進(jìn)工藝后，每天生產(chǎn)汽車的數(shù)量比原來多6輛，結(jié)果15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量，則該廠原來每天最多能生產(chǎn)多少輛汽車?【答案】原來每天能生產(chǎn)x輛汽車,則15(x+6）＞20x,∴x＜18∵x應(yīng)為正整數(shù)∴x=17答:原來每天最多能生產(chǎn)17輛汽車．【解析】試題分析：設(shè)原來每天能生產(chǎn)x輛汽車，根據(jù)改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)的汽車比原來每天多6輛,那么15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量，說明改進(jìn)工藝后15天的產(chǎn)量就大于原來20的產(chǎn)量，列出不等式求解．考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用．點(diǎn)評：本題將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．2．某次知識競賽共有20道題,每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？【答案】解：設(shè)應(yīng)答對x道，則：10x﹣5（20﹣x)＞90解得x＞。∵x取整數(shù)，∴x最小為：13。答：他至少要答對13道題.【解析】試題分析：根據(jù)小明得分要超過90分,就可以得到不等關(guān)系:小明的得分≤90分，設(shè)應(yīng)答對x道，則根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式求解.3．小明放學(xué)回家后，問爸爸媽媽小牛隊(duì)與太陽隊(duì)籃球比賽的結(jié)果。爸爸說：“本場比賽太陽隊(duì)的納什比小牛隊(duì)的特里多得了12分。"媽媽說：“特里得分的兩倍與納什得分的差大于10；納什得分的兩倍比特里得分的三倍還多。”爸爸又說：“如果特里得分超過20分，則小牛隊(duì)贏；否則太陽隊(duì)贏.”請你幫小明分析一下．究竟是哪個隊(duì)贏了？本場比賽特里、納什各得了多少分？【答案】特里得了23分，納什得了35分【解析】試題分析：解：設(shè)本場比賽特里得了x分，則納什得分為（x+12）分.由題意,得解得22<x<24。因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=23∴納什得分為x+12=35（分）答:小牛隊(duì)贏了，特里得了23分，納什得了35分。考點(diǎn)：不等式組的實(shí)際應(yīng)用點(diǎn)評：該題是不等式組的實(shí)際應(yīng)用，先理解分析題意，找出關(guān)系，列出方程組，根據(jù)實(shí)際情況，找出符合要求的值。4．“震災(zāi)無情人有情”．某市為海地捐贈的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件．（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？(2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批帳篷和食品全部運(yùn)往北京國際機(jī)場運(yùn)往海地．已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件．則安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計(jì)出來．（3）在第(2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)4000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)3600元．應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元?【答案】（1）200件和120件；（2）3種方案：①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛,乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛；（3）方案①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是29600元【解析】試題分析：（1）設(shè)打包成件的帳篷有x件，食品有y件，根據(jù)帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件即可列方程組求解；（2)設(shè)租用甲種貨車x輛，根據(jù)甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件即可列不等式組，從而得到結(jié)果；（3）分別計(jì)算出（2)中3種方案的運(yùn)費(fèi),再比較即可判斷.（1）設(shè)打包成件的帳篷有x件，食品有y件，由題意得，解得答：打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件；（2）設(shè)租用甲種貨車x輛，由題意得解得∴x＝2或3或4，應(yīng)安排甲、乙兩種貨車時有3種方案：①甲車2輛，乙車6輛;②甲車3輛,乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛；（3）3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為:①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000；③4×4000+4×3600＝30400．∴方案①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是29600元．考點(diǎn):方程組、不等式組的應(yīng)用點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系或不等關(guān)系,正確列方程組或不等式組求解.5．為了參加2011年西安世界園藝博覽會，某公司用幾輛載重為8噸的汽車運(yùn)送一批參展貨物.若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不空也不滿。請問:共有多少輛汽車運(yùn)貨？【答案】6【解析】解:設(shè)有輛汽車，則有（4+20)噸貨物.由題意，可知當(dāng)每輛汽車裝滿8噸時，則有（—1）輛是裝滿的，所以有方程解得5＜＜7。由實(shí)際意義知為整數(shù)。所以=6。答：共有6輛汽車運(yùn)貨.6．一群驢友自助登山，登山前組織者給每人都發(fā)了礦泉水：若每人發(fā)2瓶，則剩余5瓶，若每人發(fā)4瓶,則其中有一人有礦泉水但不足4瓶．請求出驢友人數(shù)和礦泉水瓶數(shù)．【答案】驢友人數(shù)可能是3人、礦泉水11瓶，或驢友4人礦泉水13瓶【解析】試題分析：設(shè)驢友為x人,則礦泉水有（2x+5）瓶,根據(jù)“若每人發(fā)4瓶，則其中有一人有礦泉水但不足4瓶”可知：0＜2×驢友人數(shù)+5-4×(驢友人數(shù)—1）＜4，根據(jù)這個關(guān)系可列不等式組求解．試題解析：設(shè)驢友為x人,礦泉水瓶數(shù)為y，根據(jù)題意得：

0＜2x+5—4（x-1）＜4（或1≤2x+5-4（x—1)≤3

）

解得：＜x＜(或3≤x≤4

)，

∵x是整數(shù),

∴x=3或4，

當(dāng)x=3時,y=2x+5=11；

當(dāng)x=4時，y=2x+5=13．

∴驢友人數(shù)可能是3人、礦泉水11瓶，或驢友4人礦泉水13瓶．考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用7．(2013年四川自貢8分）某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間,據(jù)統(tǒng)計(jì)該校高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿．（1）求該校的大小寢室每間各住多少人？（2）預(yù)測該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間,問該校有多少種安排住宿的方案？【答案】解：（1）設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人,由題意得:，解得:。答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人。(2）設(shè)大寢室a間,則小寢室（80﹣a）間，由題意得：，解得：75≤a≤80.∵a為整數(shù)，∴①a=75時,80﹣75=5，②a=76時，80﹣a=4，③a=77時，80﹣a=3,④a=78時，80﹣a=2，⑤a=79時，80﹣a=1，⑥a=80時,80﹣a=0．∴共有6種安排住宿的方案。【解析】（1)首先設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，根據(jù)關(guān)鍵語句“高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿”列出方程組即可。（2）設(shè)大寢室a間，則小寢室（80﹣a)間,由題意可得a≤80，再根據(jù)關(guān)鍵語句“高一新生中有不少于630名