學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGE45學必求其心得，業必貴于專精專題04大題好拿分（提升版，20題)一、解答題1．已知函數，函數。(1）若函數，的最小值為—16，求實數的值；（2）若函數在區間上是單調減函數，求實數的取值范圍；（3）當時，不等式的解集為，求實數的取值范圍?！敬鸢浮浚?)8或－32；(2)或；（3）試題解析：（1）設，又，則，化簡得，,對稱軸方程為,當，即時，有，解得或;當，即時,有，解得(舍）；所以實數的值為8或－32;2．已知函數，.（1）求證:函數在上是單調增函數；（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（3）若方程有實數解，求實數的取值范圍?！敬鸢浮浚?）見解析;（2)偶函數；(3）【解析】試題分析：（1）任取，且，利用函數單調性的定義即可證明函數在上是單調增函數;（2）函數的定義域為，驗證即可證明函數為偶函數；（3）由題意得：，因為，所以,，，，；又方程有實數解，則，則,即.3．已知函數是定義在上的奇函數，且，。(1）求函數的解析式；(2)判斷并證明函數在上的單調性；（3)令，若對任意的都有，求實數的取值范圍.【答案】（1);（2）證明見解析；（3）（2)函數在上的單調遞減，在上單調遞增證明如下:取且且即，即函數在上的單調遞減同理可證得函數在上單調遞增。函數在上單調遞增當時,；當時，即,又對任意的都有恒成立即解得.點睛：恒成立的問題常規處理方法,往往轉化為函數的最值問題，如果含有參數的話，可以先變量分離，然后再求不含參的函數的最值即可，有時也可以構造兩個函數通過數形結合的方法來處理恒成立問題.4．已知函數。（1）當時，求的值域;（2）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；(3）當（,）時,函數，的值域為，求實數的取值范圍?！敬鸢浮?1）；（2)；(3）。5．已知二次函數的圖象經過點，對任意實數滿足，且函數的最小值為2．（1）求函數的解析式；(2）設函數,其中，求函數在區間上的最小值；（3）若在區間上，函數的圖象恒在函數的圖象上方，試確定實數的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1)由題意可得二次函數圖象的對稱軸和最小值,可根據頂點式設出解析式，再根據圖象過點求解；（2）根據對稱軸和區間的位置關系，分類討論求出函數的最小值；（3）分離參數得對恒成立，可將問題轉化為求函數，的最小值解決。（2）由（1）知，,則．①當時，函數在區間上單調遞增，所以；②當時，函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增,所以；③當時，函數在區間上單調遞減，所以．綜上函數在區間上的最小值(3）由題意,得對恒成立，6．已知函數．（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，若對任意互不相等的實數，都有成立，求實數的取值范圍；(3）判斷函數在上的零點的個數，并說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）3個零點.【解析】試題分析：（1）當時，不等式為，去掉絕對值化為或，解得；（2）先求出函數的單調增區間為和，由題意可得在上單調增,故可得，解得解得或；（3)，當時，根據零點存在定理可得函數在區間和區間各有一個零點；當時，函數在區間上單調遞增，在區間有一個零點，綜上可得函數共有3個零點。（2)的單調增區間為和又在上單調增，，解得或∴實數的取值范圍為。7．已知函數,為實數.（1）若關于的不等式的解集為，求實數的值；（2）設，當時，求函數的最小值（用表示）;（3）若關于不等式的解集中恰好有兩個整數解，求的取值范圍．【答案】(1)m=-2；（2)詳見解析；(3)或.(2）函數的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸為，因為，所以，①當,即m≥3時,函數在單調遞增，則當x=—1時取得最小值；②當，即時，函數在上遞減，在上單調遞增,所以當時，函數有最小值;綜上所述,當m≥3時；當時。（3)由得，設，因為，所以原不等式一定有整數解x=1.因為不等式的解集中恰好有兩個整數解,故有兩種情況，即{0，1}和｛1，2｝;①當解集中恰好有兩個整數解集為{0,1}時，有，解得；②當解集中恰好有兩個整數解集為{1，2}時，有，解得；綜上，m的取值范圍是或。點睛：二次函數在閉區間上必有最大值和最小值，它只能在區間的端點或二次函數圖象的頂點處取到；常見題型有：（1)軸固定區間也固定；（2)軸動(軸含參數)，區間固定；（3)軸固定,區間動(區間含參數）。找最值的關鍵是：(1）圖象的開口方向；（2）對稱軸與區間的位置關系；（3）結合圖象及單調性確定函數最值。8．對于函數,若存在實數對(），使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數是“（）型函數”.(1)判斷函數是否為“(）型函數"，并說明理由；（2）若函數是“（)型函數”,求出滿足條件的一組實數對;（3）已知函數是“()型函數",對應的實數對為(1,4)。當時,，若當時,都有,試求的取值范圍?！敬鸢浮?1)不是“(）型函數”；(2)；(3)。（3)由題意得,，所以當時，,其中，而時,,其對稱軸方程為.當,即時,在上的值域為,即,則在上的值域為,由題意得,從而；當，即時,的值域為,即，則在上的值域為，則由題意,得且,解得；當,即時，的值域為,即，則在上的值域為,即,則，解得綜上所述，所求的取值范圍是9．已知函數（1）用定義證明在上單調遞增；（2）若是上的奇函數，求的值；（3）若的值域為D,且，求的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）（3），，的取值范圍是10．設(R)(1）若，求在區間上的最大值;（2）若,寫出的單調區間;(3)若存在,使得方程有三個不相等的實數解,求的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）的單調增區間為和，單調減區間（3）11．已知函數（）．（1)若不等式的解集為，求的取值范圍;（2)當時，解不等式;（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．【答案】（1）；(2）。;（3）.【解析】試題分析：（1）對二項式系數進行討論，可得求出解集即可；（2）分為，,分別解出3種情形對應的不等式即可；(3）將問題轉化為對任意的，不等式恒成立，利用分離參數的思想得恒成立，求出其最大值即可。（3)不等式的解集為,,即對任意的,不等式恒成立，即恒成立，因為恒成立，所以恒成立，設則，,所以，因為,當且僅當時取等號，所以,當且僅當時取等號，所以當時，，所以點睛：本題主要考查了含有參數的一元二次不等式的解法,考查了分類討論的思想以及轉化與化歸的能力，難度一般;對于含有參數的一元二次不等式常見的討論形式有如下幾種情形：1、對二次項系數進行討論；2、對應方程的根進行討論；3、對應根的大小進行討論等；考查恒成立問題,正確分離參數是關鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數可轉化為或恒成立，即或即可,利用導數知識結合單調性求出或即得解。12．已知函數的圖象關于直線對稱.（1）求實數的值；（2）若對任意的，使得有解，求實數的取值范圍；（3）若時，關于的方程有四個不等式的實根,求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）;（3）.（3）令，則關于的方程有四個不等的實數根等價于關于的方程在上有兩個不等的實根，令，由根的分布的有關知識，可得：，解得?！痉椒c睛】本題主要考查三角函數的圖象與性質、函數的零點以及一元二次方程根與系數的關系，屬于難題。對于一元二次方程根與系數的關系的題型常見解法有兩個：一是對于未知量為不做限制的題型可以直接運用判別式解答（本題屬于這種類型）；二是未知量在區間上的題型，一般采取列不等式組（主要考慮判別式、對稱軸、的符號）的方法解答。13．有一塊半徑為的正常數)的半圓形空地，開發商計劃征地建一個矩形的游泳池和其附屬設施，附屬設施占地形狀是等腰，其中為圓心，在圓的直徑上，在半圓周上,如圖.(1）設，征地面積為,求的表達式，并寫出定義域;(2）當滿足取得最大值時，開發效果最佳,求出開發效果最佳的角的值，求出的最大值。【答案】（1)；（2)當時,有最大值為.所以因為在上單調遞增，所以時有最大值為，此時。答：（1)；（2)當時，有最大值為.14．知函數（且)的圖象經過點．（1）求函數的解析式;（2）設，用函數單調性的定義證明:函數在區間上單調遞減．【答案】（1）；（2)詳見解析.15．為治療一種慢性病，某醫藥研究所研究出一種新型藥物，病人按規定的劑量服用該藥物后，測得每毫升血液中含藥量（毫克)與時間（小時）滿足：前1小時內成正比例遞增，1小時后按指數型函數(為常數）衰減．如圖是病人按規定的劑量服用該藥物后,每毫升血液中藥物含量隨時間變化的曲線．（1)求函數的解析式；（2）已知每毫升血液中含藥量不低于0．5毫克時有治療效果，低于0．5毫克時無治療效果．求病人一次服藥后的有效治療時間為多少小時？【答案】（1）;(2）．【解析】（2）當時,為有效治療當時，,解得當時,，解得，則當時，有治療效果所以有效治療時間為小時（或解方程，再求兩根差)考點：函數解析式16．已知函數（）．（1)判斷的奇偶性；（2）當時,求證：函數在區間上是單調遞減函數，在區間上是單調遞增函數；（3）若正實數滿足,，求的最小值．【答案】(1)當時函數是偶函數，當時是非奇非偶函數（2）詳見解析（3)（2）證明：,且,則，當時，,，所以，即,所以函數在區間上是單調遞減函數；考點：1．函數奇偶性；2．函數單調性的判定；3．由單調性求函數最值17．已知函數為偶函數，關于的方程的構成集合．(1）求的值;（2)若,求證:；（3）設，若存在實數使得，求實數的取值范圍．【答案】（1)；（2)證明見解析；(3）．【解析】試題分析:（1）由函數為偶函數，可得,又于的方程的構成集合,即只有一個根，利用判別式即可求解的值；（2）根據偶函數性質將所證明問（2)證明：由（1）得,當時,所以對任意的恒成立（3)由題意知，,即由（2）知，當時,所以當時，有最大值考慮所以則故考點:1、函數恒成立問題;2、函數奇偶性的應用；3、二次函數的圖象與性質．【易錯點睛】本題考查了函數恒成立問題、函數奇偶性的應用及二次函數的圖象與性質綜合應用，同時著重考查了數學的轉化的思想方法,屬于難度較大的試題,其中認真審題、合理轉化為函數的性質求解是解答的關鍵和難點，本題中求解函數的最值是題目的一個易錯點．18．設函數是定義域為的奇函數．（1）求值；（2）若，試判斷函數單調性,并求使不等式恒成立的的取值范圍；（3）若，設，在上的最小值為,求的值．【答案】（1)k＝0；(2)；(3）單調遞增，單調遞減，故f（x）在R上單調遞增。不等式化為,,恒成立,，的取值范圍為;考點：1．奇函數性質；2．函數的單調性；3．求函數最值19．已知函數的定義域為[2，3],值域為［1，4］;設．（1）求a，b的值；(2）若不等式在上恒成立,求實數k的取值范圍；(3)若有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍．【答案】（1)a=1，b=0；(2）;（3）．（2）由（1)知即.不等式化為，即，令，恒成立，，記，。（3)由，20．（本小題滿分16分）設常數，函數．（1）當時，判斷并證明函數在的單調性；（2）若函數的是奇函數，求實數a的值；（3）當時，若存在區間，使得函數在的值域為，求實數的取值范圍．【答案】（1）在上單調遞減；(2）;（3）【解析】試題解析：（1）當時，，設，則因為,所以，故，故函數在上單調遞減．（2)因為為奇函數，所以定義域關于原點對稱且恒成立,所以a=-1或a0，當a=-