學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGE15學必求其心得，業必貴于專精PAGE第二章算法初步1．算法算法可以理解為由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或看成按要求設計好的有限的、確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題．2．算法框圖算法框圖，是一種用規定的圖形、流程線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形．通常，算法框圖由程序框和流程線組成．一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟:流程線是帶方向箭頭的指向線，按照算法進行的順序將程序框連接起來．3．程序設計自然語言表述的算法和算法框圖是程序設計的基礎,算法框圖側重于直觀性，而程序則傾向于計算機執行的實用性．編寫程序的基本方法是“自上而下，逐步求精”，即首先把一個復雜的大問題分解成若干個相對獨立的小問題，如果小問題仍較復雜，則可以把這些小問題再繼續分解成若干個子問題，這樣不斷分解，便可使得小問題或子問題簡單到能夠直接用程序的三種基本結構表達為止，然后,對應每一個小問題或子問題編寫出一個功能上相對獨立的程序模塊來．每個模塊各個擊破,最后再統一組裝，問題便可得到解決．4．算法在實際生活中的應用算法的基本思想在我們的日常生活中是很有用的，隨著計算機技術的發展，計算機技術在實際生活中的應用越來越廣泛，特別是尖端科學技術更離不開它，算法在計算機科學和數學領域都有非常重要的地位．為此,我們在理解算法的基礎上，要有意識地將算法思想應用到日常生活中，這樣有利于提高解決具體問題的能力．題型一算法設計算法的設計與一般意義上的解決問題并不相同，它是對一類問題一般解法的抽象與概括．我們將一般問題劃分為數值問題和非數值型問題兩類；對于數值型問題，我們可以采用數值分析的方法進行處理,數值分析中許多現成的固定算法，我們可以直接使用,當然我們也可以根據問題的實際情況設計算法；對于非數值型問題，可以根據過程模型分析算法并進行處理，也可以選擇一些成熟的辦法進行處理，如排序、遞推等．例1求兩底面直徑分別為2和4，且高為4的圓臺的表面積及體積，寫出解決該問題的算法．解算法如下：第一步，取r1＝1，r2＝2,h＝4。第二步,計算l＝eq\r(r2－r12＋h2）。第三步，計算S＝πreq\o\al(2,1)＋πreq\o\al(2,2）＋π（r1＋r2)l與V＝eq\f（1,3）π(req\o\al(2,1)＋req\o\al(2,2）＋r1r2）h。第四步，輸出計算結果．跟蹤訓練1已知函數y＝2x4＋8x2－24x＋30,寫出連續輸入自變量的11個取值，分別輸出相應的函數值的算法．解算法為：第一步，輸入自變量x的值；第二步，計算y＝2x4＋8x2－24x＋30；第三步,輸出y；第四步,記錄輸入次數；第五步，判斷輸入的次數是否大于11。若是，則結束算法；否則,返回第一步．題型二算法框圖的應用算法框圖是用規定的圖形和流程線來準確、直觀、形象地表示算法的圖形．畫算法框圖之前應先對問題設計出合理有效的算法．然后分析算法的邏輯結構，畫出相應的算法框圖，算法的邏輯結構有三種:順序結構、選擇結構和循環結構．(1)選擇結構是一種重要的邏輯結構．比如比較兩個數的大小、對一組數進行排序篩選等問題都要用到選擇結構．（2）在利用循環結構畫算法框圖前，常確定三件事：一是確定循環變量的初始條件;二是確定算法中反復執行的部分，即循環體；三是循環終止的條件．例2設計一個計算10＋11＋12＋…＋200的值的算法,并畫出算法框圖．解算法如下：第一步,使i＝10。第二步，使p＝0.第三步,使p＝p＋i。第四步，使i＝i＋1。第五步，若i≤200。則返回第三步；否則，輸出p，算法結束．算法框圖如圖．跟蹤訓練2執行如圖所示的算法框圖，若輸入n＝3，則輸出T＝______.答案20解析按照算法框圖的流程寫出前n次循環的結果，直到不滿足判斷框中的條件,輸出結果．初始值：i＝0，S＝0,n＝3.①i＝1，S＝1，T＝1；②i＝2，S＝3,T＝4；③i＝3，S＝6，T＝10；④i＝4，S＝10，T＝20，由于此時4≤3不成立，停止循環，故輸出T＝20.題型三程序的編寫基本算法語句有輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句五種，它們對應于算法的三種邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構．用基本語句編寫程序時要注意各種語句的格式要求，特別是條件語句和循環語句，應注意這兩類語句中條件的表達以及循環語句中有關變量的取值范圍．例3用磚砌一堵墻，第一層用了全部磚的一半多一塊;第二層用了剩下磚的一半又多一塊，以后每層都用了前一層砌完后剩下磚的一半多一塊，到第二十層時恰好剩下一塊磚，將其砌上，這堵墻也就砌完了．畫出計算這堵墻用磚塊數的算法框圖并編寫程序．解第二十層砌前有磚：S20＝1（塊）；第十九層砌前有磚：S19＝（1＋1)×2＝4（塊）;第十八層砌前有磚：S18＝(1＋4）×2＝10(塊）;……第一層砌前有磚：S1＝（S2＋1)×2(塊)．所以遞推關系式是：S20＝1，Sn＝（Sn＋1＋1)×2，n＝1，2，…，19.故可用循環結構設計算法．算法框圖如圖所示．程序如下：S＝1i＝1DoS＝2＊(s+1）i＝1LoopWhilei<20輸出s跟蹤訓練3高一(2)班共有54名學生參加數學競賽,現已有他們的競賽分數，請設計一個將競賽成績優秀的學生的平均分輸出的算法（規定90分以上為優秀，畫出算法框圖，并設計程序)．解算法框圖如圖所示．程序如下：i＝1S＝0M＝0Do輸入xIfx＞90ThenS＝S＋xM＝M＋1EndIfi＝i＋1LoopWhilei＜＝54P＝S/M輸出P題型四分類討論思想在解答某些數學問題時,有時會有多種情況,需對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得結論，這就是分類討論思想．在具體問題的算法設計中,往往需要根據條件進行邏輯判斷，并進行不同的處理(如選擇結構和循環結構）,這實際上運用了分類討論的數學思想方法．例4已知函數f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x,x≥2，，x＋5,x〈2。））寫出求f（f(x）)的程序,并畫出選擇框圖．解算法的選擇框圖如圖所示．程序如下：輸入x；Ifx＜2Theny1＝x＋5Ify1＜2Theny＝y1＋5Elsey＝(y1）^2－2*y1EndIfElsey=(y1)^2—2*y1EndIfElsey2=x^2－2*xIfy2<2Theny=y2+5Elsey=(y2）^2-2*y2EndIfEndIf輸出y跟蹤訓練4閱讀如圖所示的程序，當分別輸入x＝2，x＝1，x＝0時，輸出的y值分別為________，________，________.輸入x；Ifx〉1Theny＝1/x－1ElseIfx＝1Theny＝1Elsey＝x^2＋1/x－1EndIfEndIf輸出y。答案11－1解析該算法框圖描述的函數為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（\f(1，x－1）,x〉1,,1，x＝1,,x2＋\f（1,x－1)，x〈1，））所以當x＝2時，y＝1；當x＝1時,y＝1;當x＝0時,y＝－1。從近三年高考各省市試題中可以看出，本部分命題呈現以下特點:（1)考題以選擇題、填空題為主，