橢球定位及大地控制網主講人：目錄

一、橢球建立

二、橢球面上的常用坐標系

三、大地控制網的建立

四、地面測量成果轉換到橢球面上一、橢球建立一、橢球由來眾所周知，地球真實形狀的不規則性，要在地面上開展一系列大地測量計算，必須選定一規則曲面作為測量計算的基準面。大地測量中，用來代表地球形狀和大小的旋轉橢球稱為地球橢球，簡稱橢球，它是對地球形狀的幾何概括，是地球真實形狀的數學化模型。一、橢球建立橢球的類型:參考橢球:具有確定參數(長半徑a和扁率α)，經過局部定位和定向，同某一地區大地水準面最佳擬合的地球橢球。參考橢球上的坐標系，叫做參心坐標系。總地球橢球:除了滿足地心定位和雙平行條件外，在確定橢球參數時能使它在全球范圍內與大地體最密合的地球橢球。與其相應的坐標系叫做地心坐標系。一、橢球建立二、橢球的建立橢球條件（1）應是接近地球自然形體的曲面，這樣可使地面觀測量歸算的改正數很微小；

（2）這個曲面應是一個便于計算的數學曲面，從而能保證由觀測量計算坐標的可行性；

（3）這個曲面與大地體的位置要固定下來，即能建立起地面點與基準面上點的一一對應。用橢球來表示地球必須要解決兩個問題：1、橢球參數的選擇；2、確定橢球與地球的相關位置，即橢球的定位。一、橢球建立1、橢球參數的選擇

地球橢球的五個基本幾何參數：橢圓的長半軸a橢圓的短半軸b

橢圓的扁率

橢圓的第一偏心率

橢圓的第二偏心率

一、橢球建立其中

a、b稱為長度元素；扁率α反映了橢球體的扁平程度。偏心率e和e’是子午橢圓的焦點離開中心的距離與橢圓半徑之比，它們也反映橢球體的扁平

程度，偏心率愈大，橢球

愈扁。一、橢球建立我國建立1954年北京坐標系應用的是克拉索夫斯基橢球；建立1980年國家大地坐標系應用的是1975年國際橢球；而全球定位系統(GPS)應用的是WGS-84系橢球參數。

幾種常見的橢球體參數值克拉索夫斯基橢球體1975年國際橢球體WGS-84橢球體6378245.0000000000(m)6356863.0187730473(m)6399698.9017827110(m)1／298.30.0066934216229660.0067385254146836378140.000000000（m）6356755.288157528（m）6399596.6519880105（m）1／298.2570.0066943849995880.0067395018194736378137.0000000000(m)6356752.3142（m）6399593.6258（m）1/298.2572235630.00669437990130.00673949674227一、橢球建立地球橢球參數間的相互關系式中，W第一基本緯度函數，V第二基本緯度函數。一、橢球建立2、確定橢球與地球的相關位置，即橢球的定位。橢球定位:

是指確定橢球中心的位置，可分為兩類：局部定位和地心定位。局部定位：要求在一定范圍內橢球面與大地水準面有最佳的符合，而對橢球的中心位置無特殊要求；地心定位：要求在全球范圍內橢球面與大地水準面最佳的符合，同時要求橢球中心與地球質心一致。一、橢球建立橢球的定向指確定橢球旋轉軸的方向，不論是局部定位還是地心定位，都應滿足兩個平行條件：①橢球短軸平行于地球自轉軸；②大地起始子午面平行于天文起始子午面橢球中心O相對于地心的平移參數

三個繞坐標軸的旋轉參數（表示參考橢球定向）

參考橢球的定位與定向方法

一、橢球建立

選定某一適宜的點K作為大地原點，在該點上實施精密的天文測量和高程測量，由此得到該點的天文經度，天文緯度，至某一相鄰點的天文方位角和正高

得到K點相應的大地經度，大地緯度，至某一相鄰點的大地方位角和大地高大地原點垂線偏差的子午圈分量和卯酉圈分量及該點的大地水準面差距

天文坐標大地坐標0一、橢球建立表明在大地原點K處，橢球的法線方向和鉛垂線方向重合，橢球面和大地水準面相切確定橢球的定位和定向一、橢球建立一點定位的結果在較大范圍內往往難以使橢球面與大地水準面有較好的密合。所以在國家或地區的天文大地測量工作進行到一定的時候或基本完成后，利用許多拉普拉斯點（即測定了天文經度、天文緯度和天文方位角的大地點）的測量成果和已有的橢球參數，按照廣義弧度測量方程按=最小（或=最小）這一條件，通過計算進行新的定位和定向，從而建立新的參心大地坐標系。按這種方法進行參考橢球的定位和定向，由于包含了許多拉普拉斯點，因此通常稱為多點定位法。多點定位的結果使橢球面在大地原點不再同大地水準面相切，但在所使用的天文大地網資料的范圍內，橢球面與大地水準面有最佳的密合。一、橢球建立廣義弧度測量方程舊一、橢球建立一、橢球建立大地測量基準，也叫大地測量起算數據一定的參考橢球和一定的大地原點起算數據，確定了一定的坐標系。通常就是用參考橢球和大地原點上的起算數據的確立作為一個參心大地坐標系建成的標志。大地原點也叫大地基準點或大地起算點，參考橢球參數和大地原點上的起算數據的確立是一個參心大地坐標系建成的標志.一、橢球建立POXYZαδrγ二、常用大地測量坐標系統一、天球坐標系天球----半徑無窮大的理想球體

天軸，天極，天球赤道黃道，黃極,春分點

定義：天球直角坐標系的原點O一般定義為地心，Z軸與地球自轉軸重合，XY平面與赤道面重合，X軸指向赤道上的春分點γ。Y軸與X、Z軸構成右手直角坐標系。天球球面坐標系基準面是天球赤道面，基準點是春分點。用途：描述人造衛星的位置采用天球坐標系是方便的。也可以描述天空中的恒星的坐標。表示方式：球面坐標（r，α，δ）或者直角坐標（X,Y,Z）二者具有唯一的坐標轉換關系。二、地球坐標系（一）天文坐標系地面點在大地水準面上的位置用天文經度λ和天文緯度φ表示。若地面點不在大地水準面上，它沿鉛垂線到大地水準面的距離稱為正高H正。

（二）大地坐標系地面點在參考橢球面上的位置用大地經度L和大地緯度B表示。若地面點不在橢球面上，它沿法線到橢球面的距離稱為大地高H大。二、常用大地測量坐標系統二、地球坐標系（二）大地坐標系一般定義：對于任意一點P其大地坐標為（L，B，H）：大地經度L—過P點的橢球子午面與格林尼治的起始子午面之間的夾角。由起始子午面起算，向東為正，向西為負。大地緯度B—過P點的橢球面法線與橢球赤道面的夾角。由赤道起算，從0到90°，向北為正，向南為負。大地高H—由P點沿橢球面法線至橢球面的距離。大地方位角A的定義是：過P點和另一地面點Q點的大地方位角A就是P點的子午面與過P點法線及Q點的平面所成的角度，由子午面順時針方向量起。

二、常用大地測量坐標系統二、地球坐標系（三）空間大地直角坐標系

二、常用大地測量坐標系統二、地球坐標系（三）空間大地直角坐標系

建立過程：原點O為橢球中心，Z軸與橢球旋轉軸一致，指向地球北極，X軸與橢球赤道面和格林尼治平均子午面的交線重合，Y軸與XZ平面正交，指向東方，X、Y、Z構成右手坐標系，P點的空間大地直角坐標用（X，Y，Z）表示。

與大地坐標系的關系：某一點的大地坐標（B，L，H）與空間大地直角坐標（X，Y，Z）之間有如下的關系：二、常用大地測量坐標系統二、地球坐標系（四）地心坐標系

定義：建立大地坐標系時，如果選擇的旋轉橢球為總地球橢球，橢球中心就是地球質心，再定義坐標軸的指向，此時建立的大地坐標系叫做地心坐標系。

分類：地心大地坐標系與地心空間直角坐標系

應用：空間技術和衛星大地測量中二、常用大地測量坐標系統三、站心坐標系站心地平直角坐標系：原點位于地面測站點，z軸指向測站點的橢球面法線方向（又稱大地天頂方向），x軸是原點的大地子午面和包含原點且和法線垂直的平面的交線，指向北點方向，y軸與x、z軸構成左手坐標系。站心地平極坐標系：類似于球面坐標系和直角坐標系，測站P至另一點（如衛星）S的距離為r、方位角為A、高度角為h，構成站心地平極坐標系。

二、常用大地測量坐標系統三、站心坐標系

站心地平直角坐標系與站心地平極坐標系二者的轉換關系如下頁二、常用大地測量坐標系統三、站心坐標系

二、常用大地測量坐標系統四、高斯平面直角坐標系

建立過程：如下圖高斯正形投影又稱橫軸等角切橢圓柱投影

二、常用大地測量坐標系統四、高斯平面直角坐標系

高斯投影的特點：

1.橢球面上角度投影到平面上后保持不變

2.中央子午線投影后為X軸,在X軸上投影后長度不變

3.赤道投影線為Y軸

4.中央子午線與赤道交點投影后為坐標原點

5.距中央子午線越遠,投影變形越大,為減少變形應分帶投影二、常用大地測量坐標系統1、國家大地控制網

（1）定義

在一個國家范圍內的廣大地面上，按一定要求選定一系列的點，并使其依一定的幾何圖形構成網狀，在網中測量角度、邊長和高差，然后在一個統一坐標系統中算出這些點的精確位置，這個網狀的統一整體，稱之為國家大地控制網（2）表示三、大地控制網的建立（一）常規大地測量法

1、三角測量法（1）網形三、大地控制網的建立（2）坐標計算原理:

已知的坐標、邊長及方位角.正弦定理（3）三角網的元素

①起算元素(起算數據):

由起算元素和觀測元素的平差值推算的三角網中其他邊長、坐標方位角和各點的坐標。三角網中觀測的所有方向(或角度)。③推算元素：②觀測元素：三角測量的優點是：圖形簡單，結構強，幾何條件多，便于檢核，網的精度較高。三角測量的缺點是：在平原地區或隱蔽地區易受障礙物的影響，布設困難，增加了建標費用；推算而得的邊長精度不均勻，距起始邊越遠邊長精度越低。（5）適用：山區（4）優缺點

2.導線測量法優點：布設靈活，在隱蔽地區容易克服地形障礙；導線測量只要求相鄰兩點通視，故可降低覘標高度，造標費用少，且便于組織觀測；網內邊長直接測量，邊長精度均勻。缺點：導線結構簡單，沒有三角網那樣多的檢核條件，有時不易發現觀測中的粗差，可靠性不高；單線推進，控制面積不如三角網大。適用：地勢平緩的地區

3.三邊測量及邊角同測法

優點：邊角全測網的精度高

缺點：相應工作量也較大。

適用：在建立高精度的專用控制網(如精密的形變監測網)或不能選擇良好布設圖形的地區可采用此法而獲得較高的精度。

（二）天文測量法天文測量法是在地面點上架設儀器，通過觀測天體(主要是恒星)并記錄觀測瞬間的時刻，來確定地面點的地理位置，即天文經度、天文緯度和該點至另一點的天文方位角。優點：各點彼此獨立觀測，也勿需點間通視，測量誤差不會積累。缺點：精度不高，受天氣影響大。用途：在每隔一定距離的三角點上觀測天文來推求大地方位角，控制水平角觀測誤差積累對推算方位角的影響。（三）現代定位新技術1、全球定位系統GPS-----美國國防部GLONASS----蘇聯Galileo------歐共體北斗導航------中國2、激光測衛(SLR)系統3、甚長基線干涉測量系統(VLBI)4.慣性測量系統(INS)優點:操作簡單,精度高缺點:設備費高,理論性強三、國家水平控制網的布設原則

3、應有一定的密度4、應有統一的技術規格和要求《大地測量法式》《一、二、三、四等三角測量細則》《一、二等基線測量細則》《國家三角測量和精密導線測量規范》《全球定位系統（GPS）測量規范》5、GPS定位精度應因地制宜注重點位的適用性和站址的科學性

四、國家水平控制網的布設方案

（一）、常規大地測量方法布設國家三角網

1、國家一等三角鎖的布網方案

一等三角鎖是國家大地控制網的骨干，盡可能沿經緯線方向縱橫交叉地迅速布滿全國。

一等鎖在縱橫交叉處設置起算邊，起算邊兩端點應精確測定天文經緯度和天文方位角。

一等鎖兩起算邊之間的鎖段長度一般為200km左右，平均邊長山區一般約為25km，平原一般為20km，鎖段內的三角形個數一般為16到20個，按一等鎖段三角形閉合差計算所得的測角中誤差應小于0.7秒。

沿經緯線方向縱橫交叉一等三角鎖2、國家二等三角鎖網的布網方案

二等三角網是在一等鎖控制下布設的，它是國家三角網的全面基礎，同時地形測圖的基本控制。因此，必須兼顧精度和密度兩個方面的要求。二等三角網又分為二等基本鎖、二等補充網（又稱為舊二網）和二等連續三角網（新二網）。舊二網的精度較低，測角中誤差為2.5秒，新二網精度較高，測角中誤差為1.0秒。二等網的邊長在10－18km范圍內變通，平均邊長為13km。經緯線交叉二等基本鎖二等全面網3、三、四等三角網布設方案

三、四等三角網是在一、二等三角鎖網控制下布設的，是為了加密控制點，以滿足測圖和工程建設的需要。三等網的平均邊長為8km，三等網的測角中誤差為1.8秒，最弱邊相對中誤差為1：80000，四等網的邊長一般在2－6km范圍內變通，四等網的測角中誤差為2.5秒，最弱邊相對中誤差為1：40000。

三四等插網三四等插點三、四等三角網------插網、插點國家三角鎖網的布設規格及其精度

其它形式：我國疆域遼闊，地形復雜。除按上述方法布設大地網外，在特殊困難地區采用了相應的方法，在青藏高原困難地區，采用相應精度的一等精密導線代替一等三角鎖；連接遼寧半島和山東半島的一等三角鎖，布設了邊長為113km的橫跨渤海灣的大地四邊形4、我國天文大地網基本情況簡介

我國統一的國家大地控制網的布設工作開始于20世紀50年代初，60年代末基本完成，先后共布設一等三角鎖401條，一等三角點6182個，構成121個一等鎖環，鎖系長達7.3萬km。一等導線點312個，構成10個導線環，總長約1萬km。1982年完成了全國天文大地網的整體平差工作。網中包括一等三角鎖系，二等三角網，部分三等網，總共約有5萬個大地控制點，30萬個觀測量的天文大地網。平差結果表明：網中離大地點最遠點的點位中誤差為±0.9m，一等觀測方向中誤差為±0.46″。

一般可把GPS網分為兩大類：一類：全球或全國性的高精度的GPS網(A、B級網）一類：區域性的GPS網（C、D、E級網）

1、EPOCH92中國GPS大會戰

全網由27個點組成，平均邊長800km，使用4臺MINI-MAC2816、13臺Trimble4000SST和17臺AshtechMDXⅡC/A雙頻接收機觀測，平差后在ITRF91地心參考框架中的定位精度優于0.1m

（二）利用現代測量技術建立國家大地測量控制網2.96GPSA級網

96GPSA級網共包括33個主站，23個副站，與92GPSA級網點重合21個。96GPSA級網觀測時共使用了53臺雙頻GPS接收機，其中14臺AstechMD12，17臺Trimble4000SSE,8臺Leica200,6臺Rogue8000,8臺AstechZ12。經數據精處理后基線分量重復性水平方向優于4mm+3ppm，垂直方向優于8mm+4ppm，地心坐標分量重復性優于2cm。全網整體平差后，在ITRF93參考框架中的地心坐標精度優于10cm

3.國家高精度GPSB級網

全網由818個點組成，分布全國各地(除臺灣省外)。東部點位較密，平均站間50～70km，中部地區平均站間100km，西部地區平均站間距150km。外業自1991年至1995年結束，主要使用AshtechMD12和Trimble4000SSE儀器觀測。經數據精處理后，點位中誤差相對于已知點在水平方向優于0.07m，高程方向優于0.16m，平均點位中誤差水平方向為0.02m，垂直方向為0.04m，基線相對精度達到10-7。4、全國GPS一、二級網

全國GPS一、二級網是軍測部門建立的，一級網由40余點組成，相鄰點間距平均為683km。外業觀測自1991年5月至1992年4月進行，使用10臺MINIMAC2816接收機作業。網平差后點位中誤差，絕大多數點在2cm以內。二級網由500多個點組成，二級網是一級網的加密。5、中國地殼運動觀測網絡中國地殼運動觀測網絡是中國地震局、總參測繪局、中國科學院和國家測繪局聯合建立的，主要是服務于中長期地震預報，兼顧大地測量的目的。該網絡是以GPS為主，輔以SLR和VLBI以及重力測量的觀測網絡，它由三個層次的網絡組成，即25站連續運行的基準網、56站定期復測的基本網和1000站復測頻率低的區域網。五、國家水平控制網的布設程序１、技術設計２、實地選點３、造標埋石４、測量實施５、平差計算

1、技術設計

（1）收集資料（2）實地踏勘（3）圖上設計（4）編寫技術設計書

2、實地選點

選點圖點之記選點工作技術總結3、建造覘標

尋常標雙錐標

4、標石埋設

大地點的坐標，實際上指的就是標石中心的坐標。

1.概述參考橢球面是測量計算的基準面。在野外的各種測量都是在地面上進行，觀測的基準線不是各點相應的橢球面的法線，而是各點的垂線，各點的垂線與法線存在著垂線偏差。因此不能直接在地面上處理觀測成果，而應將地面觀測元素（包括方向和距離等）歸算至橢球面。在歸算中有兩條基本要求：以橢球面的法線為基準；將地面觀測元素化為橢球面上大地線的相應元素。四、地面測量成果轉換到橢球面上2.

將地面觀測的水平方向歸算至橢球面1)垂線偏差改正

地面上所有水平方向的觀測都是以垂線為根據的，而在橢球面上則要求以該點的法線為依據。把以垂線為依據的地面觀測的水平方向值歸算到以法線為依據的方向值而應加的改正定義為垂線偏差改正，以表示。

如下圖所示，以測站Ａ為中心作出單位半徑的輔助球，是垂線偏差，它在子午圈和卯酉圈上的分量分別以表示，M是地面觀測目標m在球面上的投影。四、地面測量成果轉換到橢球面上垂線偏差改正的計算公式是：式中：為測站點上的垂線偏差在子午圈及卯酉圈上的分量，它們可在測區的垂線偏差分量圖中內插取得；為測站點至照準點的大地方位角；為照準點的天頂距；為照準點的垂直角。

垂線偏差改正的數值主要與測站點的垂線偏差和觀測方向的天頂距（或垂直角）有關。四、地面測量成果轉換到橢球面上2)標高差改正

標高差改正又稱由照準點高度而引起的改正。不在同一子午面或同一平行圈上的兩點的法線是不共面的。當進行水平方向觀測時，如果照準點高出橢球面某一高度，則照準面就不能通過照準點的法線同橢球面的交點，由此引起的方向偏差的改正叫做標高差改正，以表示。

如右圖所示，A為測站點，如果測站點觀測值已加垂線偏差改正，則可認為垂線同法線一致。這時測站點在橢球面上或者高出橢球面某一高度，對水平方向是沒有影響的。這是因為測站點法線不變，則通過某一照準點只能有一個法截面。四、地面測量成果轉換到橢球面上

設照準點高出橢球面的高程為和分別為A點及B點的法線，B點法線與橢球面的交點為b。因為通常和不在同一平面內，所以在A點照準B點得出的法截線是而不是，因而產生了同方向的差異。按歸算的要求，地面各點都應沿自己法線方向投影到橢球面上，即需要的是方向值而不是方向值，因此需加入標高差改正數，以便將方向改到方向。四、地面測量成果轉換到橢球面上標高差改正的計算公式是式中：為照準點大地緯度；為測站點至照準點的大地方位角；為照準點高出橢球面的高程，它由三部分組成：其中為照準點標石中心的正常高，為高程異常，為照準點的覘標高，，是與照準點緯度，是相應的子午圈曲率半徑。

標高差改正主要與照準點的高程有關。經過此項改正后，便將地面觀測的水平方向值歸化為橢球面上相應的法截弧方向。四、地面測量成果轉換到橢球面上3）截面差改正