第七章：油水兩相滲流理論

2023/2/41石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

在前六章我們已經(jīng)介紹了單相液體和單相氣體的穩(wěn)定和不穩(wěn)定滲流理論，但在實(shí)際油田中，由于油水性質(zhì)存在差別，尤其是油水粘度的差別往往很大，因此，對(duì)于注水開發(fā)的絕大多油田，必須研究考慮油水性質(zhì)差別的滲流規(guī)律—即油水兩相滲流理論。2023/2/42石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授油水兩相滲流理論分為：①活塞式水驅(qū)油理論：即認(rèn)為水驅(qū)油時(shí)油水接觸面始終垂直于流線，并均勻地向生產(chǎn)井排推進(jìn)，油水接觸面一直都于排液邊平行，水進(jìn)入油區(qū)后將孔隙中可以流動(dòng)的油全部驅(qū)出。很顯然這時(shí)油藏內(nèi)存在兩個(gè)區(qū)，一個(gè)含油區(qū)，一個(gè)含水區(qū)，總的滲流阻力有兩個(gè)，其計(jì)算方法前面已述。活塞式驅(qū)油2023/2/43石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

②非活塞式水驅(qū)油理論：水進(jìn)入油區(qū)后不能將孔隙中的油全部置換，而是出現(xiàn)一個(gè)油水同時(shí)混合流動(dòng)的兩相滲流區(qū)，該種驅(qū)油方式稱為非活塞式水驅(qū)油。在非活塞式水驅(qū)油時(shí)，從供給邊界到生產(chǎn)井排之間可以分為三個(gè)區(qū)：即純水流區(qū)，純油流區(qū)，油水混合流動(dòng)區(qū)。非活塞式驅(qū)油2023/2/44石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授油水兩相滲流區(qū)域形成的原因：①毛管壓力的影響∴當(dāng)巖石表面親油時(shí)，水先進(jìn)入大孔道當(dāng)巖石表面親水時(shí)，水先進(jìn)入小孔道但實(shí)際油田中，由于動(dòng)潤濕滯后的原因，毛管力往往表現(xiàn)為水驅(qū)油的阻力，即大孔道中毛管阻力小，小孔道中毛管阻力大。而組成層的毛管總是大小不一的，所以導(dǎo)致各種大小不同的毛管孔道中油水接觸面向前推進(jìn)的速度不等。2023/2/45石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

②重率差的影響當(dāng)油層厚度較大時(shí)，因油水密度差異而形成上油下水的兩相流動(dòng)區(qū)。③粘度差的影響

水驅(qū)油時(shí)，水往往光進(jìn)入大孔道，而因，所以大孔道中的流動(dòng)阻力會(huì)越來越小，即大孔道中的水竄會(huì)越來越快，從而造成嚴(yán)重的指進(jìn)現(xiàn)象。粘度差越大，油層的非均質(zhì)性越嚴(yán)重，則非活塞現(xiàn)象亦越嚴(yán)重。

2023/2/46石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授第一節(jié)：油水兩相滲流數(shù)學(xué)模型的建立一.連續(xù)性方程在地層中取一微小的六面體，三邊長分別為dx、dy、dz，設(shè)在M點(diǎn)出油、水在x方向的質(zhì)量分速度分別為，，則：2023/2/47石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

ＡＡ′面上的ＭＡ點(diǎn)油、水相的質(zhì)量分速度為：dt時(shí)間后，流入ＡＡ′的油、水質(zhì)量為：同理：流出ＢＢ′面的油、水質(zhì)量為2023/2/48石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

dt時(shí)間內(nèi)，沿x方向流入六面體的油、水質(zhì)量差為：同理得出y，z兩方向油、水質(zhì)量差為：2023/2/49石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

經(jīng)過dt時(shí)間后，六面體流入和流出的油，水總質(zhì)量差為：而dt時(shí)間內(nèi)油、水兩相的飽和度會(huì)發(fā)生變化（注意單相流時(shí)這里所考慮的是什么變化？是ρ和?的變化），從而導(dǎo)致油水質(zhì)量的變化為：2023/2/410石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

根據(jù)質(zhì)量守恒定律可得出油、水兩相滲流的連續(xù)性方程：單相連續(xù)性方程為：2023/2/411石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

分析討論：①②2023/2/412石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授二.運(yùn)動(dòng)方程１.不考慮重力和毛管壓力的運(yùn)動(dòng)方程２.考慮重力和毛管壓力的運(yùn)動(dòng)方程2023/2/413石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

三.分流方程式：2023/2/414石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

2023/2/415石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

四、飽和度方程2023/2/416石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授第二節(jié).貝克萊——列維爾特驅(qū)油理論一.等飽和度移動(dòng)方程設(shè)有一六面體，三條邊長分別為dx、dy、dz，流體流動(dòng)只發(fā)生在x方向上2023/2/417石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

又設(shè)：

v---油水兩相的總滲流速度。在M點(diǎn)處水相的滲流速度為Q---兩相區(qū)中的油水總流量，不隨時(shí)間改變。2023/2/418石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

2023/2/419石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

dt時(shí)間內(nèi)流入流出六面體水相體積之差為：又：t時(shí)刻微單元中水相體積為：t+dt時(shí)刻微單元中水相的體積為：∴在dt時(shí)間內(nèi)，六面體內(nèi)水相體積變化值為：設(shè)六面體內(nèi)t時(shí)刻的含水飽和度為Sw2023/2/420石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

根據(jù)質(zhì)量守恒定律有：∵所討論的問題為等飽和度面移動(dòng)規(guī)律，即在飽和度為定值的平面上有：全微分2023/2/421石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

該式即為等飽和度面移動(dòng)方程，亦稱B---L方程。dx/dt表示等飽和度面的向前推進(jìn)的速度。若對(duì)兩邊積分，則有：式中：---原始油水界面位置。

---某一等飽和度面t時(shí)刻到達(dá)的位置。

---從兩相區(qū)的形成到t時(shí)刻采出的油水總量。2023/2/422石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

通過以上公式即可求出各等飽和度平面在t時(shí)刻所到達(dá)的位置。因不同下，值不同，故各等飽和度點(diǎn)在t時(shí)刻所到達(dá)的位置亦不同，如上圖所示。但

沿x方向出現(xiàn)雙值，這主要是因?yàn)?/p>

的多值性造成的。這顯然不符合實(shí)際意義，根據(jù)物質(zhì)平衡法即可確定油水前緣飽和度所處的位置。2023/2/423石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授第三節(jié).平面單向等飽和度平面移動(dòng)方程的應(yīng)用

一.確定前緣含水飽和度及前緣位置

設(shè)從兩相區(qū)形成開始，生產(chǎn)井排（或注水井排）的生產(chǎn)時(shí)間為t，則在0~t時(shí)間內(nèi)兩相區(qū)內(nèi)含水量的增加應(yīng)該等于該區(qū)域含水飽和度的增量。2023/2/424石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

0~t時(shí)間內(nèi)兩相區(qū)內(nèi)含水量的增加：0~t時(shí)間內(nèi)兩相區(qū)內(nèi)含水飽和度的增量：式中：

---t時(shí)刻兩相區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)x處的含水飽和度。

---兩相區(qū)前緣位置。

---t時(shí)刻兩相區(qū)中任一微小單元內(nèi)含水量的增加。2023/2/425石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

根據(jù)質(zhì)量守恒原理有：2023/2/426石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

兩邊同時(shí)微分得：將dx代入上式得：化簡得：式中：Swo---xo處的含水飽和度2023/2/427石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

2023/2/428石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

◎上式即為關(guān)于

的一個(gè)隱函數(shù)關(guān)系式，求解該方程可借助計(jì)算機(jī)用迭代法，也可用圖解法：

◎即過

點(diǎn)作

曲線的切線，切點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的飽和度即為前緣飽和度。

◎而：前緣含水飽和度Xf的計(jì)算2023/2/429石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授二、兩相區(qū)內(nèi)平均含水飽和度的確定根據(jù)物質(zhì)平衡原理有：2023/2/430石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

同樣該式亦為一關(guān)于

的隱式表達(dá)式，用圖解法來求解：過

點(diǎn)作

曲線的切線，將切線延長至與

相交，其交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的飽和度即為平均含水飽和度。

平均含水飽和度2023/2/431石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授三.油井無水產(chǎn)油量和油井見水時(shí)間的確定

當(dāng)時(shí)，即前緣到達(dá)生產(chǎn)井排時(shí)，生產(chǎn)井排的總產(chǎn)油量，而此時(shí)的生產(chǎn)時(shí)間t＝Ｔ即為油井見水時(shí)間。

2023/2/432石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

式中：Le---生產(chǎn)井排坐標(biāo)位置。若生產(chǎn)井排以定產(chǎn)量生產(chǎn)，則有：無水產(chǎn)油量油井見水時(shí)間2023/2/433石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授四.油井見水后兩相區(qū)中含水飽和度的計(jì)算

油井見水后，整個(gè)注水井排和生產(chǎn)井排均為兩相區(qū)，實(shí)驗(yàn)證明油井見水后，兩相區(qū)中含水飽和度的變化規(guī)律依然滿足貝克萊——列維爾特方程，即：①兩相區(qū)含水飽和度的計(jì)算思路：2023/2/434石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授

給定一個(gè)生產(chǎn)時(shí)間和兩相區(qū)中任一點(diǎn)的位置，則由上式可以計(jì)算一個(gè)，由曲線可以求出一個(gè)這樣即可求出的關(guān)系曲線，即飽和度分布曲線。2023/2/435石油工程學(xué)院歐陽傳湘教授②油井見水后油井中