發電廠變電所電氣設備《發電廠電氣部分》課題組電力工程學院電氣工程系第三章

常用計算的基本理論和方法1第三章

常用計算的基本理論和方法2

對電氣主接線進行可靠性分析計算的目的，主要是：

（1）通過設備的可靠性數據來分析計算電氣主接線的可靠性，作為設計和評價電氣主接線的依據；

（2）對不同主接線方案進行可靠性指標綜合比較，提供計算結果，作為選擇最優方案的依據；

（3）對已經運行的主接線，尋求可能的供電路徑，選擇最佳運行方式；

（4）尋找主接線的薄弱環節，以便合理安排檢修計劃和采取相應對策；

（5）研究可靠性和經濟性的最佳搭配等。第四節電氣設備及主接線的可靠性分析3一、基本概念

元件、設備和系統在規定的條件下和預定時間內，完成規定功能的概率。

對電氣主接線來講，也就是在規定的額定條件下和預定的時間內（例如一年）完成預期功能狀況的概率。衡量主接線完成功能和喪失功能的判據可能是保證某回路或某若干回路供電連續性的概率、保證發電出力的概率、保證母線電能質量的概率等。判據越多，越接近工程實際情況，其可靠性計算也越復雜。判據的選擇應根據電廠容量大小、重要程度、與電力系統連接方式以及經濟效益等實際情況權衡而定。目前，在設計主接線時，多以保證連續供電和發電出力的概率作為可靠性計算的判據。（一）可靠性的含義第四節電氣設備及主接線的可靠性分析4

從可靠性觀點看，電力系統中使用的設備（元件）可分為兩類：可修復元件和不可修復元件。可修復元件：如果設備經過一段時間工作后，發生了故障，經過修理能再次恢復到原來的工作狀態，這種設備就稱為可修復元件，例如斷路器、變壓器等設備。不可修復元件：如果設備工作一段時間后，發生了故障不能修理，或者雖能修復但不經濟，這種設備就稱為不可修復元件，例如電容器、電燈泡等。

（二）電氣設備的分類（三）電氣設備的工作狀態

電氣設備的工作狀態，基本上可分為運行狀態（工作或待命）和停運狀態（故障或檢修）兩種。

第四節電氣設備及主接線的可靠性分析5

據統計一個可修復元件的壽命過程流程圖，可通過圖3-15來表示。其中“1”表示運行狀態，“0”表示停運狀態，持續工作時間TU和持續停運時間TD

都是隨機變量，元件運行一段時間TU1

后，隨機地發生故障，為恢復其功能進行修理，經

時間TD1后又投入運行，整個元件的壽命處在“運行”、“停運”兩種狀態的交替之中，是一個循環過程。

圖3-15可修復元件的狀態變化圖第四節電氣設備及主接線的可靠性分析6二、可靠性的主要指標

（1）可靠度。一個元件在預定時間t內和規定條件下執行規定功能的概率，稱為可靠度，記作R(t)。相反，不可靠度用F(t)表示。它們都是時間的函數。

元件的可靠度是用概率表示的。設總共有n個相同元件，運行

t時間以后，已有

nf(t)個元件損壞，還剩ns(t)個元件完好，則有

或

（3-48）

（一）不可修復元件的可靠性指標第四節電氣設備及主接線的可靠性分析7

當t=0時，R(t)=1；

，

。這說明元件在開始運行時是完好的，可靠

度

，

但在工作無窮大時間以后，元件必然發生故障（失效），故

，

表示可靠度在時間上如何從1向0減小的情況，如圖3-16所示。

圖3-16可靠度和不可靠度第四節電氣設備及主接線的可靠性分析8

（2）不可靠度。不可靠度函數

表示元件在小于或等于預定時間t發生故障的概率。當t=0時，R(t)=1，F(t)=0；

時，R(t)=0，F(t)=1。

（3-49）f(t)是不可靠度F(t)對時間t的一階微分，表示單位時間內發生故障的概率，稱為故障密度函數，所以

（3-50）第四節電氣設備及主接線的可靠性分析9

（3）故障率。故障密度函數f(t)與可靠度函數R(t)的比，稱為故障率函數

。它表示元件已正常工作到時刻t，在t時刻以后的下一個時間間隔△t內發生故障的條件概率，即

（3-51）由復合函數微分法則（3-52）（3-53）第四節電氣設備及主接線的可靠性分析10圖3-17設備的典型故障率曲線（A）－早期故障期；（B）－偶發故障期；（C）－耗損故障期；

—規定故障率第四節電氣設備及主接線的可靠性分析11

根據設備的壽命，故障率

大致分為三個階段。

第一階段：早期故障期。

第二階段：偶發故障期。

第三階段：耗損故障期。

電力系統的主要設備如發電機、變壓器、斷路器及輸電線路等，都是可修復元件，通過定期檢修可以使它們長期工作在偶發故障期，其故障率

就具有浴盆曲線中的偶發故障期的特點，

與時間無關，為一常數，即

第四節電氣設備及主接線的可靠性分析12因此，對電力系統和電氣設備而言

（3-54）

（3-55）（3-56）

由此可見，電力系統和電氣設備的可靠度函數、不可靠度函數和故障密度函數都有一個共同特點，即都按時間呈指數分布。第四節電氣設備及主接線的可靠性分析13（4）平均無故障工作時間。

（3-57）

當

呈指數分布，且故障率

為常數時，有

（3-58）（二）可修復元件的可靠性指標

（1）可靠度。可靠度R(t)是指元件在起始時刻正常運行條件下，在時間區間[0、t]不發生故障的概率，對可修復元件主要集中在從起始時刻到首次故障的時間。第四節電氣設備及主接線的可靠性分析14

（2）不可靠度。不可靠度F(t)又稱失效度，是指元件在起始時刻完好條件下，在時間區間[0、t]發生首次故障的概率。元件在時刻t有

故障密度f(t)是指元件在[t、t+]期間發生第一次故障的概率，即

（3）故障率。故障率

是元件從起始時刻直至時刻t完好條件下，在時刻t以后單位時間里發生故障的次數。

平均故障率

為

（3-59）第四節電氣設備及主接線的可靠性分析15

（4）修復率。元件由停運狀態轉向運行狀態，主要靠修理，表示修理能力的指標是修復率

。修復率表示在現有檢修能力和維修組織安排的條件下，平均單位時間內能修復設備的臺數。

（5）平均修復時間。平均修復時間（Meantimetorepair）簡記MTTR，亦稱平均停運時間，用符號TD

表示，為設備每次連續檢修所用時間的平均值，是元件連續停運時間TD隨機變量的數學期望。當修復率

為常數，修復時間TD服從指數分布時

（3-60）

平均停運時間=

第四節電氣設備及主接線的可靠性分析16

（6）平均運行周期。可修復元件的平均故障間隔時間（Meantimebetweenfailure）簡化為MTBF，或稱為平均運行周期，用符號TS表示，則

（7）可用度。可用度又稱可用率、有效度，常用符號A表示，是指穩態下元件或系統處于正常運行狀態的概率。

設備在長期運行中，由于其壽命處于“運行”與“停運”兩種狀態的交迭中，則可用度應為

（3-61）第四節電氣設備及主接線的可靠性分析17

（8）不可用度。不可用度又稱不可用率、無效度，常用符號

表示，是可用度的對立事件，它是指穩態下元件或系統失去規定功能而處于停運狀態的概率。

（3-62）

元件的不可用度常用一個無量鋼的因數來表示，稱為強迫停運率（Forcedoutagerate）簡記FOR，即FOR=

（3-63）（9）故障頻率。故障頻率表示設備在長期運行條件下，每年平均故障次數，用符號f表示，為平均運行周期TS

的倒數，即

（3-64）第四節電氣設備及主接線的可靠性分析18（三）電氣主接線的可靠性指標

主接線的可靠性指標用某種供電方式下的可用度、平均無故障工作時間、每年平均停運時間和故障頻率等表示。三、電氣主接線的可靠性分析計算

網絡法：網絡法是假定系統每一元件只有兩種狀態（運行和停運）為前提，根據系統運行方式及各元件的失效模式繪出邏輯圖，建立可靠性數學模型，通過數值計算求得可靠性指標。狀態空間法：狀態空間法是建立在馬爾科夫模型基礎上，在處理復雜系統或網絡時，具有較大的靈活性，目前廣泛應用于計算電力系統的可靠性。第四節電氣設備及主接線的可靠性分析19（一）串聯系統圖3-18電路與串聯系統框圖(a)電容器的并聯；(b)（a）圖的串聯邏輯圖；(c)串聯系統；(d)等效系統第四節電氣設備及主接線的可靠性分析20

圖3-18(c)、（d）分別表示由n個元件組成的串聯系統和其等效系統。依概率乘法定律，串聯系統的可靠度Rs

為

（3-65）

當各元件故障率為常數時，則（3-66）（3-67）第四節電氣設備及主接線的可靠性分析21上式表明，串聯系統的可靠度等于各元件可靠度的乘積，而串聯系統的故障率等于各元件故障率之和。而且串聯系統的可靠度比其中任何一元件的可靠度都小，也就是系統的可靠度要低于最弱元件的可靠度。

串聯系統的平均壽命

Tus

和元件的平均壽命

有如下的關系

（3-68）

對可修復元件組成的系統，要同時考慮故障率

和修復率

。當

和

均為常數時，經推導得出可用度的時間函數A(t)為

（3-69）第四節電氣設備及主接線的可靠性分析22

當t=0時，A(t)=1；

時，有

（3-70）

應用

的關系，求得

的關系

對可修復元件組成的串聯系統，串聯系統的可用度AS為

（3-71）

第四節電氣設備及主接線的可靠性分析23

凡在一個系統中，若所有元件都發生故障時才構成系統故障，這種系統稱為并聯系統，由

個元件組成的并聯系統如圖3-20所示。（二）并聯系統圖3-20

并聯系統框圖(a)并聯系統(b)等效系統第四節電氣設備及主接線的可靠性分析24

若各元件的可靠度為

，則各元件的不可靠度

，由于所有元件都發生故障時系統才發生故障，則系統的不可靠度為

并聯系統的可靠度（3-72）

并聯系統的平均壽命

當各元件故障率相等，（3-73）第四節電氣設備及主接線的可靠性分析25上式表明，并聯系統的壽命比單個元件的壽命長，增加并聯元件的個數能增加系統的壽命，但隨著并聯元件個數的增加，系統壽命增加的程度變小。對于可修復元件組成的并聯系統，其系統的不可用度為各并聯元件不可用度的乘積（3-74）

系統未修復的概率為各元件未修復概率的乘積，即（3-75）

其中第四節電氣設備及主接線的可靠性分析26

串－并聯混合系統是由串聯系統和并聯系統綜合組成的系統。其系統可靠度計算方法，是將系統分解成若干個串、并聯的子系統，然后按照先后順序，分別計算各子系統的可靠度，最后計算系統的可靠度。

（三）串－并聯系統（四）復雜結構的割集法

如圖3-22所示的橋形網絡，是典型的非串－并聯系統（簡稱復雜結構）。由圖3-22可見，圖中沒有簡單的串－并聯系統。對這類網絡有多種有效的分析方法，如條件概率法，割集法和樹圖法等。現以割集法為例，對該網絡進行分析。第四節電氣設備及主接線的可靠性分析27

最小割集：其是指只要集合中的任何一個元件沒有失效，就不會造成系統失效的一種割集。這個定義表明，最小割集中的所有元件都必須處于失效狀態才能造成系統失效。利用這一定義即可得到圖3-22橋形網絡的最小割集，如表3－6所示。圖3-22橋形網絡表3-6橋形網絡的最小割集最小割集編號割集中的元件最小割集編號割集中的元件1AB3AED2CD4BEC第四節電氣設備及主接線的可靠性分析28圖3-23橋形網絡的最小割集等效可靠性框圖將表3-6中的最小割集組合構成圖3-23所示的等效可靠性框圖。在這里，由于同一元件出線在多個最小割集中，不能直接應用串聯系統的概率計算公式，而需應用“并”集的原理處理。設第i個最小割集用Ci

表示，最小割集用

表示

，則系統不可靠度

為

（3-76）第四節電氣設備及主接線的可靠性分析29一、技術經濟分析的內容(一）財務評價和國民經濟評價財務評價是從企業角度根據國家現行財稅制度和現行價格，分析測算工程項目的經濟效益和費用，考察項目的獲利能力、清償能力及外匯效果等財務狀況，以判別建設工程項目財務上的可行性。

國民經濟評價是從國家整體角度考察工程項目的效益和費用，計算分析項目給國民經濟帶來的凈效益，評價項目經濟上的合理性。第五節

技術經濟分析30財務評價與國民經濟評價的主要區別：（1）分析問題的角度不同。（2）效益與費用的含義和計算范圍不同。（3）使用價格不同。（4）主要參數不同。(二）不確定性分析不確定性分析是分析可變因素以測定工程項目或設計方案可承擔風險的能力。經濟分析時采用的數據多為預測或估算的，具有不同程度的不確定性，故需要分析其變化對評價指標的影響，并且預測工程項目可能承擔的風險能力。第五節

技術經濟分析31方案比較常用的方法有：最小費用法、凈現值法、內部收益率法，抵償年限法等。(三）方案比較1．多方案比較的原則2．可比性原則（1）滿足需要上可比（2）價格指標上可比。（3）時間上可比。（4）消耗費用上可比。二、技術經濟分析的基本原則第五節

技術經濟分析323．綜合利用效益原則4．國民經濟效益原則5．企業經濟效益原則6．不確定性分析原則三、常用的技術經濟分析方法（1）費用現值法。

（3-77）

(一）最小費用法第五節

技術經濟分析33（2）計算期不同的費用現值法。（3-78）

（3-79）（3）年費用比較法。（3-80）（3-81）（3-82）

第五節

技術經濟分析34凈現值是用折現率將項目計算期內各年的凈效益折算到工程建設初期的現值之和。

凈現值率是反映該工程項目的單位投資取得的效益的相對指標，它是凈效益現值與投資現值之比。（3-83）（3-84）(二）凈現值法第五節

技術經濟分析35（1）內部收益率法。（3-85）（2）差額投資內部收益率法。