2.3調節器的工程設計方法2.3.0問題的提出必要性用經典的動態校正方法設計調節器須同時解決穩、準、快、抗干擾等各方面相互有矛盾的靜、動態性能要求，需要設計者有扎實的理論基礎和豐富的實踐經驗，而初學者則不易掌握，于是有必要建立實用的設計方法。設計方法的原則：（1）概念清楚、易懂；（2）計算公式簡明、好記；（3）不僅給出參數計算的公式，而且指明參數調整的方向；（4）能考慮飽和非線性控制的情況，同樣給出簡單的計算公式；（5）適用于各種可以簡化成典型系統的反饋控制系統。***2.3.1工程設計方法的基本思路

1.選擇調節器結構，使系統典型化并滿足穩定和穩態精度。（穩態精度確定調節器結構）2.設計調節器的參數，以滿足動態性能指標的要求。(動態性能指標確定調節器參數)2.3.2典型系統

一般來說，許多控制系統的開環傳遞函數都可表示為

(2-8)R(s)C(s)

上式中，分母中的sr項表示該系統在原點處有r重極點，或者說，系統含有r個積分環節。根據r=0，1，2，…等不同數值，分別稱作0型、I型、Ⅱ型、…系統。

自動控制理論已經證明，0型系統穩態精度低，而Ⅲ型和Ⅲ型以上的系統很難穩定。因此，為了保證穩定性和較好的穩態精度，多選用I型和II型系統。1.典型I型系統結構圖與傳遞函數式中T—系統的慣性時間常數；

K—系統的開環增益。（2-9）開環對數頻率特性OdB/decdB/dec性能特性

典型的I型系統結構簡單，其對數幅頻特性的中頻段以–20dB/dec的斜率穿越0dB線，只要參數的選擇能保證足夠的中頻帶寬度，系統就一定是穩定的，且有足夠的穩定裕量，即選擇參數滿足

或于是，相角穩定裕度

2.典型Ⅱ型系統結構圖和傳遞函數

（2-10）開環對數頻率特性OdB/decdB/decdB/dec

性能特性典型的II型系統也是以–20dB/dec的斜率穿越零分貝線。由于分母中s2項對應的相頻特性是–180°，后面還有一個慣性環節，在分子添上一個比例微分環節（s+1），是為了把相頻特性抬到–180°線以上，以保證系統穩定，即應選擇參數滿足

或且比T大得越多，系統的穩定裕度越大。2.3.3控制系統的動態性能指標

自動控制系統的動態性能指標包括：跟隨性能指標抗擾性能指標

系統典型的階躍響應曲線±5%（或±2%）

0Otrts圖2-11典型階躍響應曲線和跟隨性能指標跟隨性能指標：

在給定信號或參考輸入信號的作用下，系統輸出量的變化情況可用跟隨性能指標來描述。常用的階躍響應跟隨性能指標有tr

—上升時間—超調量ts

—調節時間

突加擾動的動態過程和抗擾性能指標圖2-12突加擾動的動態過程和抗擾性能指標±5%（或±2%）

O

tmtvCb2.抗擾性能指標抗擾性能指標標志著控制系統抵抗擾動的能力。常用的抗擾性能指標有Cmax

—動態降落tv

—恢復時間一般來說，調速系統的動態指標以抗擾性能為主，而隨動系統的動態指標則以跟隨性能為主。2.3.4典型I型系統性能指標和參數的關系

典型I型系統的開環傳遞函數如式（2-9）所示，它包含兩個參數：開環增益K和時間常數T

。其中，時間常數T

在實際系統中往往是控制對象本身固有的，能夠由調節器改變的只有開環增益K

，也就是說，K

是唯一的待定參數。設計時，需要按照性能指標選擇參數K

的大小。第5講，第1節

K

與開環對數頻率特性的關系

圖2-13繪出了在不同K值時典型I型系統的開環對數頻率特性，箭頭表示K值增大時特性變化的方向。

K

與截止頻率c

的關系

當c

<1/T時，特性以–20dB/dec斜率穿越零分貝線，系統有較好的穩定性。由圖中的特性可知K=c

（當c

時）

(2-12)

所以

式（2-12）表明，K值越大，截止頻率c

也越大，系統響應越快，但相角穩定裕度=90°–arctgcT

越小，這也說明快速性與穩定性之間的矛盾。在具體選擇參數K時，須在二者之間取折衷。下面將用數字定量地表示K值與各項性能指標之間的關系。

表2-1I型系統在不同輸入信號作用下的穩態誤差1.典型I型系統跟隨性能指標與參數的關系

（1）穩態跟隨性能指標：系統的穩態跟隨性能指標可用不同輸入信號作用下的穩態誤差來表示。因此，I型系統不能用于具有加速度輸入的隨動系統。（2）動態跟隨性能指標閉環傳遞函數：典型I型系統是一種二階系統，其閉環傳遞函數的一般形式為

（2-13）

式中n—無阻尼時的自然振蕩角頻率，或稱固有角頻率；

—阻尼比，或稱衰減系數。K、T與標準形式中的參數的換算關系

(2-15)

(2-16)

(2-17)

且有

*二階系統的性質當<1時，系統動態響應是欠阻尼的振蕩特性，當1時，系統動態響應是過阻尼的單調特性；當=1時，系統動態響應是臨界阻尼。

由于過阻尼特性動態響應較慢，所以一般常把系統設計成欠阻尼狀態，即

0<

<1

由于在典I系統中KT<1，代入式（2-16）得>0.5。因此在典型I型系統中應取下面列出欠阻尼二階系統在零初始條件下的階躍響應動態指標計算公式(2-18)

性能指標和系統參數之間的關系

(2-19)

(2-20)

(2-21)

超調量

上升時間峰值時間

表2-2典型I型系統跟隨性能指標和頻域指標與參數的關系

（

與KT的關系服從于式2-16）

具體選擇參數時，應根據系統工藝要求選擇參數以滿足性能指標。2.典型I型系統抗擾性能指標與參數的關系

圖2-15a是在擾動F

作用下的典型I型系統，其中，W1(s)是擾動作用點前面部分的傳遞函數，后面部分是W2(s)

，于是只討論抗擾性能時，令輸入作用R=0，得到圖2-15b所示的等效結構圖。

(2-25)

圖2-15擾動作用下的典型I型系統典型I型系統

由于抗擾性能與W1(s)(校正環節)

有關，因此抗擾性能指標也不定，隨著擾動點的變化而變化。在此，我們針對常用的調速系統，分析圖2-16的一種情況，其他情況可仿此處理。經過一系列計算可得到表2-3所示的數據。表2-3典型I型系統動態抗擾性能指標與參數的關系(控制結構和擾動作用點如圖2-15所示，已選定的參數關系KT=0.5)±5%（或±2%）

O

tmtvCb突加擾動的動態過程和抗擾性能指標(插圖)Cb=?±5%（或±2%）

O

tmtvCb2.3.5典型II型系統性能指標和參數的關系

可選參數：在典型II型系統的開環傳遞函數式(2-10)中，與典型I型系統相仿，時間常數T也是控制對象固有的。所不同的是，待定的參數有兩個：K

和

，這就增加了選擇參數工作的復雜性。為了分析方便起見，引入一個新的變量(圖2-16)，令:

(2-32)

中頻寬(度):2.典型Ⅱ型系統（插入）結構圖和傳遞函數（2-10）（2）動態跟隨性能指標閉環傳遞函數：典型Ⅱ

型系統是一種三階系統，其閉環傳遞函數的一般形式為

（2-13）

典型Ⅱ型系統的開環對數幅頻特性0-20

–40

-40

/s-1c=1–20dB/dec–40dB/dec–40dB/dec圖2-16典型Ⅱ型系統的開環對數幅頻特性和中頻寬中頻寬度中頻寬h

由圖可見，h是斜率為–20dB/dec的中頻段的寬度（對數坐標），稱作“中頻寬”。由于中頻段的狀況對控制系統的動態品質起著決定性的作用，因此h值是一個很關鍵的參數。只要按照動態性能指標的要求確定了h值，就可以代入這兩個公式計算K和

，并由此計算調節器的參數。

表2－5II型系統在不同輸入信號作用下的穩態誤差（1）穩態跟隨性能指標

Ⅱ型系統在不同輸入信號作用下的穩態誤差列于表2-5中1.典型II型系統跟隨性能指標和參數的關系

在階躍和斜坡輸入下，II型系統穩態時均無差；加速度輸入下穩態誤差與開環增益K成反比。表2-6典型II型系統階躍輸入跟隨性能指標

（按Mrmin準則確定關系時）（2）動態跟隨性能指標

圖2-17b典型II型系統在一種擾動作用下的動態結構框圖+0-抗擾系統結構2.典型Ⅱ型系統抗擾性能指標和參數的關系擾動系統的輸出響應在階躍擾動下，（2-43）

由式（2-43）可以計算出對應于不同h值的動態抗擾過程曲線C(t)，從而求出各項動態抗擾性能指標，列于表2-7中。在計算中，為了使各項指標都落在合理的范圍內，取輸出量基準值為

Cb=2K2TF（2-44）表2-7典型II型系統動態抗擾性能指標與參數的關系

（控制結構和階躍擾動作用點如圖2-18，參數關系符合最小Mr準則）

由表2-7中的數據可見，一般來說，h值越小，Cmax/Cb

也越小，tm

和tv

都短，因而抗擾性能越好，這個趨勢與跟隨性能指標中超調量與h值的關系恰好相反，反映了快速性（抗擾性）穩定性的矛盾。但是，當h<5時，由于振蕩次數的增加，h再小，恢復時間tv

反而拖長了。

分析結果由此可見，h=5是較好的選擇，這與跟隨性能中調節時間最短的條件是一致的（見表2-6）。因此，把典型Ⅱ型系統跟隨和抗擾的各項性能指標綜合起來看，h=5應該是一個很好的選擇。h=5兩種系統比較比較分析的結果可以看出，典型I型系統和典型Ⅱ型系統除了在穩態誤差上的區別以外，在動態性能中，典型I型系統在跟隨性能上可以做到超調小，但抗擾性能稍差；典型Ⅱ型系統的超調量相對較大，抗擾性能卻比較好。

這是設計時選擇典型系統的重要依據。*2.3.6

調節器結構的選擇和傳遞函數的近似

處理——非典型系統的典型化1.調節器結構的選擇基本思路:將控制對象校正成為典型系統。系統校正控制對象

調節器

輸入輸出典型系統

輸入輸出選擇規律幾種校正成典型I型系統和典型II型系統的控制對象和相應的調節器傳遞函數列于表2-8和表2-9中，表中還給出了參數配合關系。有時僅靠P、I、PI、PD及PID幾種調節器都不能滿足要求，就不得不作一些近似處理，或者采用更復雜的控制規律。表2-8校正成典型I型系統的幾種調節器選擇T1、T2T3T1T2表2-9校正成典型II型系統的幾種調節器選擇認為：

認為：

2.傳遞函數近似處理（1）高頻段小慣性環節的近似處理

實際系統中往往有若干個小時間常數的慣性環節，這些小時間常數所對應的頻率都處于頻率特性的高頻段，形成一組小慣性群。例如，系統的開環傳遞函數為小慣性環節可以合并

當系統有一組小慣性群時，在一定的條件下，可以將它們近似地看成是一個小慣性環節，其時間常數等于小慣性群中各時間常數之和。

例如：(2-47)

近似條件(2-46)

（2）高階系統的降階近似處理

上述小慣性群的近似處理實際上是高階系統降階處理的一種特例，它把多階小慣性環節降為一階小慣性環節。下面討論更一般的情況，即如何能忽略特征方程的高次項。以三階系統為例，設其中，a，b，c都是正系數，且bca，即系統是穩定的。(2-50)

降階處理若能忽略高次項，可得近似的一階系統的傳遞函數為近似條件(2-51)

(2-52)

（3）低頻段大慣性環節的近似處理

表2-9中已經指出，當系統中存在一個時間常數特別大的慣性環節時，可以近似地將它看成是積分環節，即近似條件

(2-53)

例如：c對頻率特性的影響圖2-21低頻段大慣性環節近似處理對頻率特性的影響返回目錄低頻時把特性a近似地看成特性b

2.4按工程設計方法設計雙閉環系統的調節器

本節將應用前述的工程設計方法來設計轉速、電流雙閉環調速系統的兩個調節器。主要內容為系統設計對象系統設計原則系統設計步驟-IdL(s)Ud0(s)Un+--+-UiACR1/RTls+1RTmsU*I(s)Uc(s)KsTss+1Id1Ce+E

Tois+11

T0is+1ASR1

T0ns+1

Tons+1U*n(s)n(s)電流環圖2-22雙閉環調速系統的動態結構框圖

轉速、電流雙閉環調速系統1.系統設計對象E(s)

雙閉環調速系統的實際動態結構圖繪于圖2-22，它與前述的圖2-6不同之處在于增加了濾波環節，包括電流濾波、轉速濾波和兩個給定信號的濾波環節。其中Toi—電流反饋濾波時間常數Ton—轉速反饋濾波時間常數

2.系統設計原則系統設計的一般原則

“先內環后外環”

從內環開始，逐步向外擴展。在這里，首先設計電流調節器，然后把整個電流環看作是轉速調節系統中的一個環節，再設計轉速調節器。設計分為以下幾個步驟：1.電流環結構圖的簡化2.電流調節器結構的選擇3.電流調節器的參數計算4.電流調節器的實現2.4.1電流調節器的設計1.電流環結構圖的簡化簡化內容忽略反電動勢的動態影響等效成單位負反饋系統小慣性環節近似處理忽略反電動勢的動態影響在按動態性能設計電流環時，可以暫不考慮反電動勢變化的動態影響，即E≈0。這時，電流環如下圖所示。Ud0(s)+-Ui(s)ACR1/RTls+1U*i(s)Uc

(s)KsTss+1Id

(s)

Tois+11

Tois+1圖2-23a電流環的動態結構圖及其化簡

等效成單位負反饋系統如果把給定濾波和反饋濾波兩個環節都等效地移到環內，同時把給定信號改成U*i(s)/

，則電流環便等效成單位負反饋系統（圖2-23b）。

+-ACRUc

(s)Ks

/R

(Tss+1)(Tls+1)Id

(s)U*i(s)

Tois+1圖2-23b小慣性環節近似處理最后，由于Ts

和T0i

一般都比Tl小得多，可以當作小慣性群而近似地看作是一個慣性環節，其時間常數為

T∑i=Ts+Toi

(2-55)

簡化的近似條件為

(2-56)

電流環結構圖最終簡化成圖2-23c。+-ACRUc

(s)Ks

/R

(Tls+1)(Tis+1)Id

(s)U*i(s)+-ACRUc

(s)Ks

/R

(Tls+1)(Tis+1)Id

(s)U*i(s)圖2-23c+-ACRUc

(s)Ks

/R

(Tss+1)(Tls+1)Id

(s)U*i(s)

Tois+12.電流調節器結構的選擇典型系統的選擇從穩態要求上看，希望電流無靜差，以得到理想的堵轉特性，由圖2-23c可以看出，采用I型系統就夠了。從動態要求上看，實際系統不允許電樞電流在突加控制作用時有太大的超調，以保證電流在動態過程中不超過允許值，而對電網電壓波動的及時抗擾作用只是次要的因素，為此，電流環應以跟隨性能為主，應選用典型I型系統。電流調節器選擇圖2-23c表明，電流環的控制對象是雙慣性型的，要校正成典型I型系統，顯然應采用PI型的電流調節器，其傳遞函數可以寫成（2-57）

式中Ki

—電流調節器的比例系數；

i—電流調節器的超前時間常數。

為了讓調節器零點與控制對象的大時間常數極點對消，選擇

則電流環的動態結構圖便成為圖2-24a所示的典型形式，其中（2-58）（2-59）KIs(Tis+1)Id

(s)+-U*i(s)校正后電流環的結構和特性

圖2-24校正成典型I型系統的電流環a)動態結構框圖

b)開環對數幅頻特性:

OL/dBci-20dB/dec/s-1-40dB/decT∑i3.電流調節器的參數計算

式（2-57）給出，電流調節器的參數有：Ki

和i，其中i

已選定，見式（2-58），剩下的只有比例系數Ki，可根據所需要的動態性能指標選取。參數選擇

在一般情況下，希望電流超調量i

≤5%，由表2-2，可選=0.707，KI

Ti=0.5，則(2-60)

(2-61)

再利用式（2-59）和式（2-58）得到

注意如果實際系統要求的跟隨性能指標不同，式（2-60）和式（2-61）當然應作相應的改變。此外，如果對電流環的抗擾性能也有具體的要求，還得再校驗一下抗擾性能指標是否滿足。4.電流調節器的實現模擬式電流調節器電路圖中

U*i

—電流給定電壓；–Id

—電流負反饋電壓；

Uc

—電力電子變換器的控制電壓。圖2-25含給定濾波與反饋濾波的PI型電流調節器

電流調節器電路參數的計算公式(2-62)

(2-63)

(2-64)

設計分為以下幾個步驟：1.電流環的等效閉環傳遞函數2.轉速調節器結構的選擇3.轉速調節器參數的選擇4.轉速調節器的實現2.4.2轉速調節器的設計1.電流環的等效閉環傳遞函數電流環閉環傳遞函數

電流環經簡化后可視作轉速環中的一個環節，為此，須求出它的閉環傳遞函數。由圖2-24a可知(2-65)

傳遞函數化簡忽略高次項，上式可降階近似為

(2-66)

近似條件可由式（2-52）求出(2-67)

式中cn—轉速環開環頻率特性的截止頻率。電流環等效傳遞函數

接入轉速環內，電流環等效環節的輸入量應為U*i(s)，因此電流環在轉速環中應等效為(2-68)

這樣，原來是雙慣性環節的電流環控制對象，經閉環控制后，可以近似地等效成只有較小時間常數的一階慣性環節。

物理意義這就表明，電流的閉環控制改造了控制對象，加快了電流的跟隨作用，這是局部閉環（內環）控制的一個重要功能。

2.轉速調節器結構的選擇轉速環的動態結構用電流環的等效環節代替圖2-22中的電流環后，整個轉速控制系統的動態結構圖便如圖2-26a所示。n

(s)+-Un

(s)ASRCeTmsRU*n(s)Id

(s)

Tons+11

Tons+1U*i(s)+-IdL

(s)圖2-26a轉速環的動態結構框圖及其簡化

電流環系統等效和小慣性的近似處理

和電流環中一樣，把轉速給定濾波和反饋濾波環節移到環內，同時將給定信號改成U*n(s)/，再把時間常數為1/KI和Ton的兩個小慣性環節合并起來，近似成一個時間常數為的慣性環節，其中（2-69）

轉速環結構簡化n

(s)+-ASRCeTmsRU*n(s)Id

(s)/

Tns+1+-IdL

(s)圖2-26b等效成單位負反饋系統和小慣性的近似處理

轉速調節器選擇為了實現轉速無靜差，在負載擾動作用點前面必須有一個積分環節，它應該包含在轉速調節器ASR中（見圖2-26b），現在在擾動作用點后面已經有了一個積分環節，因此轉速環開環傳遞函數應共有兩個積分環節，所以應該設計成典型Ⅱ型系統，這樣的系統同時也能滿足動態抗擾性能好的要求。

由此可見，ASR也應該采用PI調節器，其傳遞函數為（2-70）

式中Kn—轉速調節器的比例系數；

n—轉速調節器的超前時間常數。調速系統的開環傳遞函數這樣，調速系統的開環傳遞函數為令轉速環開環增益為（2-72）

則

（2-71）

校正后的系統結構

n

(s)+-U*n(s)圖2-26c校正后成為典型II型系統3.轉速調節器的參數計