山西省朔州市東莊中學2021年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：解析：B球拉出水面時，開始時球上半部較小，因而水遞減較緩慢，球中部拉出水面時，水遞減的速度較快，最后球中的水全部放回，水面基本持平.(因為球是薄壁的)2.若數列{an}滿足，，則（

）A.512 B.1023 C.2047 D.4096參考答案：C【分析】根據題意把構造成的形式，然后依據等比數列的知識求出數列的通項公式，進而求出的值.【詳解】，，，數列是以為首項，為公比的等比數列，，，.故選：C【點睛】本題考查了由遞推關系式求數列中的項，涉及構造法求數列的通項公式以及等比數列的通項公式，屬于中檔題.3.空間四條直線a，b，c，d滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，則必有()A．a⊥c

B．b⊥dC．b∥d或a∥c

D．b∥d且a∥c參考答案：C4.在中，已知，，則為（

）

A.

等邊三角形

B.

等腰直角三角形

C.

銳角非等邊三角形

D.

鈍角三角形參考答案：B略5.某中學舉行高一廣播體操比賽，共10個隊參賽，為了確定出場順序，學校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場序號小于4的概率：故答案選D【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.6.已知等差數列{an}中，，則公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用通項得到關于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選：C【點睛】本題主要考查數列的通項的基本量的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.數列1，，，……的一個通項公式為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用排除法，令，對選項中的通項公式逐一驗證排除即可.【詳解】因為所以令選項中的值分別為，不合題意，所以可排除選項，故選D.【點睛】本題主要考查數列的通項公式、排除法解選擇題，屬于基礎題.用特例代替題設所給的一般性條件，得出特殊結論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結果為定值，則可采用此法.8.下列給出的對象能構成集合的個數是（

）①高一（1）班中眼睛炯炯有神的同學；②2013年我國發射的神州十號宇宙飛船搭載的宇航員；③數學必修一中較難的習題.A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B9.若函數的值域是，則的最大值是________.參考答案：略10.將函數的圖象向右平移個的單位長度，再將所得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意利用函數的圖象變換法則，即可得出結論。【詳解】將函數的圖象向右平移個的單位長度，可得的圖象，再將所得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數解析式為，故選．【點睛】本題主要考查函數的圖象變換法則，注意對的影響。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則實數x的值為_______.參考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【詳解】,.,,,即，故填.【點睛】本題主要考查了反三角函數的定義及運算性質，屬于中檔題.12.設f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，則F（x）的最大值為

．參考答案：【考點】3H：函數的最值及其幾何意義．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分別求最大值，綜合得結論．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥1上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上無最大值．故則F（x）的最大值為故答案為：．13.關于下列命題：①若函數y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號是

．（注：把你認為不正確的命題的序號都填上）參考答案：①②③【考點】函數的定義域及其求法；函數的值域；指數函數的定義、解析式、定義域和值域；對數函數的值域與最值．【專題】計算題．【分析】根據①、②、③、④各個函數的定義域，求出各個函數的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯誤；②函數y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯誤；③中函數y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯誤④中函數y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯，④正確．故答案為：①②③【點評】本題考查函數的定義域及其求法，函數的值域，指數函數的定義域和值域，對數函數的值域與最值，考查計算能力，高考常會考的題型．14.已知x=，那么sin（x+）+2sin（x﹣）﹣4cos2x+3cos（x+）=

．參考答案：2【考點】三角函數的化簡求值．【分析】由已知及特殊角的三角函數值即可計算得解．【解答】解：∵x=，∴sin（+）+2sin（﹣）﹣4cos（2×）+3cos（+）=sinπ+2sin﹣4cos+3cos=0+2﹣0+0=2．故答案為：2．15.設集合A={a,b},B={0,1},則從A到B的映射共有

個．參考答案：4略16.已知數列，都是等差數列，Sn，Tn分別是它們的前n項和，并且，則=__________.（用最簡分數做答）參考答案： 17.設函數則成立的x的取值范圍為____．參考答案：【分析】分和兩種情況解不等式，求出的解集再求并集即可.【詳解】或或或，故答案為.【點睛】本題主要考查不等式的解法，與分段函數有關的不等式，通常需要用分類討論的思想來解決，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設實數t滿足（）?=0，求t的值．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算；向量在幾何中的應用．專題： 平面向量及應用．分析： （1）（方法一）由題設知，則．從而得：．（方法二）設該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則：由E是AC，BD的中點，易得D（1，4）從而得：BC=、AD=；（2）由題設知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，從而得：．或者由，，得：解答： （1）（方法一）由題設知，則．所以．故所求的兩條對角線的長分別為、．（方法二）設該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則：E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；（2）由題設知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，從而5t=﹣11，所以．或者：，，點評： 本題考查平面向量的幾何意義、線性運算、數量積，考查向量的坐標運算和基本的求解能力．19.（10分）已知角α的終邊與單位圓的交點P的坐標為（﹣，﹣），（1）求sinα和cosα的值，（2）求的值，（3）判斷的符號并說明理由．參考答案：考點： 同角三角函數基本關系的運用；任意角的三角函數的定義；三角函數值的符號．專題： 三角函數的求值．分析： （1）由角α的終邊與單位圓的交點P的坐標，利用任意角的三角函數定義求出sinα和cosα的值即可；（2）原式利用誘導公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值；（3）原式利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數化簡，把tanα的值代入計算即可做出判斷．解答： （1）∵角α的終邊與單位圓的交點P的坐標為（﹣，﹣），∴sinα=﹣，cosα=﹣；（2）∵sinα=﹣，cosα=﹣，∴tanα=，則原式===+；（3）∵tanα=，∴tan（α+）====﹣2﹣＜0．點評： 此題考查了同角三角函數基本關系的意義，任意角的三角函數定義，以及三角函數值的符合，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．20.(本小題滿分14分)下表給出一個“三角形數陣”（如圖），已知每一列的數成等差數列，從第三行起每一行的公比都相等，記第行第列的數為。⑴求；⑵試寫出關于的關系式；⑶記第行的和，求數列的前項和的表達式。參考答案：21.（本題滿分12分）已知函數，且，(1)求m的值；(2)判斷在上的單調性，并給予證明；(3)求函數在區間上的最值。參考答案：解：(1)由得：，即：，解得：；…2分(2)函數在上為減函數。…3分證明：設，則；…5分∵

∴，即，即，∴在上為減函數。…7分(3)由(1)知：函數，其定義域為。…………8分∴，即函數為奇函數。………