山西省忻州市駐下鹿角村中學2022-2023學年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x＋4y＋4＝0與圓C相切，則圓C的方程為()A．x2＋y2－2x－3＝0

B．x2＋y2＋2x－3＝0C．x2＋y2－4x＝0

D．x2＋y2＋4x＝0參考答案：C3.（x∈R）展開式中x3的系數為10，則實數a等于（

）A.-1

B.

C.1

D.2參考答案：D略4.對于標準正態分布N（0，1）的概率密度函數，下列說法不正確的是（

）A.為偶函數

B.的最大值是

C.在上是單調減函數,在上是單調增函數D.關于x=1是對稱的

參考答案：D略5.若實數x，y滿足，則z=3x+2y的值域是（）A．[0，6] B．[1，9] C．[2，8] D．[3，7]參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【專題】計算題；作圖題；不等式的解法及應用．【分析】由題意作出其平面區域，令m=x+2y化為y=﹣x+m，m相當于直線y=﹣x+m的縱截距，由幾何意義可求得0≤x+2y≤2，從而得到答案．【解答】解：由題意作出其平面區域，令m=x+2y化為y=﹣x+m，m相當于直線y=﹣x+m的縱截距，故由圖象可知，0≤x+2y≤2，故1≤z≤9，故選B．【點評】本題考查了簡單線性規劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．6.已知雙曲線的離心率為3，有一個焦點與拋物線y＝的焦點相同，那么雙曲線的漸近線方程為（

）A．2x±y＝0

B．x±2y＝0

C．x±2y＝0

D．2x±y＝0參考答案：B略7.若集合且，則集合可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.如果直線2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函數f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的內部或圓上，那么的取值范圍是（）A．[，） B．（，] C．[，] D．（，）參考答案：C【考點】點與圓的位置關系；指數函數的單調性與特殊點．【分析】由冪函數求出定點坐標，把定點坐標代入直線和圓的方程，求出a的取值范圍，從而求出的取值范圍．【解答】解：∵當x+1=0，即x=﹣1時，y=f（x）=mx+1+1=1+1=2，∴函數f（x）的圖象恒過一個定點（﹣1，2）；又直線2ax﹣by+14=0過定點（﹣1，2），∴a+b=7①；又定點（﹣1，2）在圓（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的內部或圓上，∴（﹣1﹣a+1）2+（2+b﹣2）2≤25，即a2+b2≤25②；由①②得，3≤a≤4，∴≤≤，∴==﹣1∈[，]；故選：C．【點評】本題考查了直線與圓的方程以及函數與不等式的應用問題，是一道簡單的綜合試題．9.拋物線y2=4x上一點P到焦點F的距離是10，則P點的坐標是（）A．（9，6） B．（6，9） C．（±6，9） D．（9，±6）參考答案：D【考點】拋物線的定義．【分析】先求出拋物線的準線，再由P到焦點的距離等于其到準線的距離，從而可確定P的橫坐標，代入拋物線方程可確定縱坐標，從而可確定答案．【解答】解：∵拋物線y2=4x的準線為：x=﹣1拋物線y2=4x上一點P到焦點F的距離是10，∴P到x=﹣1的距離等于10設P（x，y）∴x=9代入到拋物線中得到y=±6故選D．10.命題“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與向量平行，則λ＝_______參考答案：12.已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為，焦點到漸進線的距離為，則該雙曲線的離心率為__________．參考答案：頂點到漸進線的距離為，焦點到漸近線的距離為，∴，即雙曲線的離心率為．13.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則．類比這個結論可知：四面體A﹣BCD的四個面分別為S1、S2、S3、S4，內切球半徑為R，四面體A﹣BCD的體積為V，則R=．參考答案：【考點】F3：類比推理．【分析】根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可求得R．【解答】解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為則R=；故答案為：．14.已知復數z滿足：（1－i）z=4+2i（i為虛數單位），則z的虛部為.參考答案：3∵，∴，∴復數z的虛部為3．15.若拋物線y2=﹣2px（p＞0）上有一點M，其橫坐標為﹣9，它到焦點的距離為10，則點M的坐標為．參考答案：（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】依題意，知拋物線y2=﹣2px（p＞0）的準線方程為x=，設M（﹣9，m），利用拋物線的定義，將它到焦點的距離轉化為它到其焦點的距離，從而可得答案．【解答】解：∵拋物線y2=﹣2px（p＞0）的準線方程為x=，設M（﹣9，m），∵點M到焦點的距離為10，∴由拋物線的定義知：﹣（﹣9）=10，解得：p=2，∴拋物線方程為：y2=﹣4x；將M（﹣9，m）點的坐標代入拋物線方程得：m2=﹣4×（﹣9）=36，∴m=±6，∴M點的坐標為（﹣9，6）或（﹣9，﹣6），故答案為（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）．16.點關于平面的對稱點是，關于平面的對稱點是，關于平面的對稱點是，關于軸的對稱點是，關于軸的對稱點是，關于軸的對稱點是．參考答案：，，，，，．17.直線y=2x與直線x+y=3的交點坐標是______________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知點，（1）求P的軌跡C的方程；（2）是否存在過點l與曲線C相交于A，B兩點，并且曲線C存在點Q，使四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）P的軌跡是以MN為焦點，長軸長為的橢圓所以的軌跡的方程為…………………5分（2）設，由題意知的斜率一定不為0，故不妨設，代入橢圓方程整理得，顯然則……①，…8分假設存在點，使得四邊形為平行四邊形，其充要條件為，則點的坐標為.由點在橢圓上，即整理得…………………10分又在橢圓上，即故……②將代入由①②解得即直線的方程是：，即………12分19.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點為，直線與橢圓相交于不同的兩點.（1）若，求的值；（2）求證：不論取何值，恒成立.參考答案：20.某養雞場為檢驗某種藥物預防某種疾病的效果，取100只雞進行對比試驗，得到如下列聯表（表中部分數據丟失，，，，，，表示丟失的數據）：

患病未患病總計未服用藥ab50服用藥15dg總計ef100

工作人員記得.（1）求出列聯表中數據，，，，，的值；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效？參考公式：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.828參考答案：（1）因為，.所以，.由，，得，.所以，，.（2）由（1）可得.因此，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效.21.已知雙曲線M：﹣=1的一個焦點是拋物線N：y=2px（p＞0）的焦點F．（1）求拋物線N的標準方程；（2）設雙曲線M的左右頂點為C，D，過F且與x軸垂直的直線與拋物線交于A，B兩點，求?的值．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】（1）先求出雙曲線的右焦點為（4，0），再根據拋物線的定義求出p的值，（2）根據（1）求出C，D的坐標，再根據x=4與拋物線求出A，B的坐標，根據向量的數量積公式計算即可．【解答】解：（1）∵雙曲線M：﹣=1中，a=3，c2=a2+b2=16，∴c=4，∴雙曲線的右焦點為（4，0），由=