山西省忻州市蔣坊中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是（

）A. B. C. D. 參考答案：B2.如果直線l,m與平面α,β,γ滿足:β∩γ=l,l∥α,mα且m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ且l⊥m

B.α∥β且α⊥γC.α⊥γ且m∥β

D.m∥β且l∥m參考答案：A略3.已知橢圓的標準方程為，為橢圓的左右焦點，O為原點，P是橢圓在第一象限的點，則的取值范圍（）A.

B.

C.(0,1)

D.

參考答案：C設,則,則,因為所以,,,故選C.

4.下列不等式正確的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A5.已知函數的最小正周期為，則該函數圖象（

）A．關于點對稱

B．關于直線對稱C．關于點對稱

D．關于直線對稱參考答案：A6.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，第6幅圖的蜂巢總數為（

）A．61

B．90

C．91

D．127參考答案：C7.設隨機變量的分布列為,則實數的值為（

）

A．1

B．

C． D．參考答案：D8.已知等差數列{an}滿足a6+a10=20，則下列選項錯誤的是(

) A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20參考答案：C考點：等差數列的性質．專題：計算題；等差數列與等比數列．分析：利用等差數列的通項的性質，可得結論．解答： 解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正確；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正確；a6+a10≠a16，即C錯誤a4+a12=a6+a10=20，即D正確．故選：C．點評：本題考查等差數列的通項的性質，考查學生的計算能力，正確運用等差數列的通項的性質是關鍵．9.下列有關命題的說法錯誤的是(

)A、命題“若

則”的逆否命題為：“若,則”.B、“”是“”的充分不必要條件.C、若為假命題，則、均為假命題.D、對于命題：使得.則：

均有參考答案：C略10.通過隨機詢問200名性別不同的大學生是否愛好“踢毽子運動”，計算得到統計量值k2的觀測值k≈4.892，參照下表，得到的正確結論是（） P（k2≥k）0.100.050.010k2.7063.8416.635A．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該運動與性別有關” B．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該運動與性別無關” C．有99%以上的把握認為“愛好該運動與性有關” D．有99%以上的把握認為“愛好該運動與性別無關” 參考答案：A【考點】獨立性檢驗． 【專題】概率與統計． 【分析】通過計算得到統計量值k2的觀測值k，參照題目中的數值表，即可得出正確的結論．【解答】解：∵計算得到統計量值k2的觀測值k≈4.892＞3.841， 參照題目中的數值表，得到正確的結論是： 在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該運動與性別有關”． 故選：A． 【點評】本題考查了通過計算得到統計量值k2的觀測值k，對照數表估計概率結論的應用問題，是基礎題目． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數方程）在極坐標系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標方程為

.參考答案：12.當雙曲線M：的離心率取得最小值時，雙曲線M的漸近線方程為______．參考答案：【分析】求出雙曲線離心率的表達式，求解最小值，求出m，即可求得雙曲線漸近線方程．【詳解】解：雙曲線M：，顯然，雙曲線的離心率，當且僅當時取等號，此時雙曲線M：，則漸近線方程為：．故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，考查基本不等式的應用，屬于基礎題．13.(A卷）（1+的展開式中，系數最大的項是第___________ 項。參考答案：n+114.過橢圓的右焦點作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點，已知雙曲線的焦點在x軸上，對稱中心在坐標原點且兩條漸近線分別過A、B兩點，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略15.命題p：，的否定是：__________．參考答案：【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結論即可。【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定是“”【點睛】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡單題。16.已知命題P：對任意的x∈R，有sinx≤1，則￢P是．參考答案：?x∈R，有sinx＞1【考點】命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題，可得命題的否定．【解答】解：∵命題P為全稱命題，∴根據全稱命題的否定是特稱命題，得￢P：?x∈R，有sinx＞1．故答案為：：?x∈R，有sinx＞1．17.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數a的取值范圍是________________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=ax3+bx2+cx在點（﹣1，f（﹣1））處的切線與x軸平行，在點（1，f（1））處切線的斜率為1，又對任意x∈R，都有x≤f'（x）恒成立．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求g（x）=12f（x）﹣4x2﹣3x﹣3在上的最大值；（Ⅲ）設h（x）=+x?lnx，若對任意x1，x2∈，都有h（x1）≥g（x2）．求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求導，利用導數幾何意義，導數與切線斜率的關系，聯立方程即可求得b=，c=﹣a，對任意x∈R，都有x≤f'（x）恒成立，轉化成ax2﹣x+﹣a≥0恒成立，則，即可求得a和c的值，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，求得g（x），求導，利用二次函數的性質即可求得在上的最大值；（Ⅲ）由題意可知m≥[x﹣x2lnx]max，構造函數，求導，根據函數的單調性即可求得函數的最大值，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵求導f（x）=ax3+bx2+cx，f′（x）=ax2+bx+c，因為函數f（x）的圖象在點（﹣1，f（﹣1））處的切線與x軸平行，∴f′（﹣1）=0，即a﹣b+c=0，①，而f′（1）=1，即a+b+c=1，②，由①②可解得b=，c=﹣a，由對任意x∈R，x∈R，都有x≤f'（x）恒成立．即ax2﹣x+﹣a≥0恒成立．則，即，解得：a=．∴f（x）=x3+x2+x；（II）∵g（x）=12f（x）﹣4x2﹣3x﹣3=x3+4x2+3x﹣4x2﹣3x﹣3=x3﹣x2﹣3，∴求導，g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），當x∈[，]時，g′（x）＜0，此時函數g（x）單調遞減，此時g（x）max=g（）=﹣；當x∈[，2]時，g′（x）＞0，此時函數g（x）單調遞增，此時g（x）max=g（2）=1；因為g（2）＞g（），當x∈[，2]時，g（x）max=g（2）=1；∴g（x）在上的最大值1；（III）∵h（x）=+x?lnx，對任意x1，x2∈，都有h（x1）≥g（x2），則x∈[，2]時，都有h（x）≥g（x）max=1，∴m≥x﹣x2lnx，則m≥[x﹣x2lnx]max．令p（x）=x﹣x2lnx，≤x≤2，∴p′（x）=1﹣2xlnx﹣x，則p′（x）=0，當x∈（1，2）時，p′（x）=1﹣x﹣2xlnx＜﹣2xlnx＜0，此時p（x）單調遞減；當x∈（，1）時，p′（x）=1﹣x﹣2xlnx＞﹣2xlnx＞0，此時p（x）單調遞增，∴p（x）max=p（1）=1，∴m≥1，實數m的取值范圍[1，+∞）．19.已知函數f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a≠0．（1）若x=1是函數h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數a的值及h（x）的單調區間；（2）若對任意的x1，x2∈[1，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，且﹣2＜a＜0，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（1）對h（x）求導數，利用h′（x）=0時存在極值點，求出a的值，再利用導數討論h（x）的單調性；（2）設存在實數a，對任意的x1，x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，等價于對任意的x1，x2∈[1，2]時，都有[f（x）]min≥[g（x）]max，分別求出函數f（x）在區間[1，2]的最小值與g（x）在[1，2]上的最大值，列出不等式求出實數a的取值范圍．【解答】解：（1）∵h（x）=f（x）+g（x）=2x++lnx，其定義域為（0，+∞），∴h′（x）=2﹣+；又x=1是函數h（x）的極值點，∴h'（1）=0，即3﹣a2=0，∵a＞0，∴a=；經檢驗，a=時，x=1是函數h（x）的極值點，∴a=；又h′（x）==，∴當0＜x＜1時，h′（x）＜0，h（x）是單調減函數，x＞1時，h′（x）＞0，h（x）是單調增函數；∴h（x）的單調減區間為（0，1），增區間為（1，+∞）；（2）假設存在實數a，對任意的x1，x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，等價于對任意的x1，x2∈[1，2]時，都有[f（x）]min≥[g（x）]max，當x∈[1，2]時，g′（x）=1+＞0．∴函數g（x）=x+lnx在[1，2]上是增函數．∴[g（x）]max=g（2）=2+ln2．∵f′（x）=1﹣=，且x∈[1，2]，﹣2＜a＜0，①當﹣1＜a＜0且x∈[1，2]時，f′（x）=＞0，∴函數f（x）=x+在[1，2]上是增函數．∴[f（x）]min=f（1）=1+a2．由1+a2≥2+ln2，得a≤﹣，又﹣1＜a＜0，∴a≤﹣不合題意．②當﹣＜≤a≤﹣1時，若1≤x＜﹣a，則f′（x）=＜0，若﹣a＜x≤2，則f′（x）=＞0，∴函數f（x）=x+在[1，﹣a）上是減函數，在（﹣a，2]上是增函數．∴[f（x）]min=f（﹣a）=﹣2a﹣2a≥2+ln2，得a≤﹣1﹣ln2，∴﹣2＜a≤﹣1﹣ln2．綜上，存在實數a的取值范圍為（﹣2，﹣1﹣ln2）．【點評】主要考查函數的單調性與導數的關系，以及函數的最值與導數的應用問題，也考查了分類討論思想與函數思想的應用問題，是較難的題目．20.如圖四棱錐E﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，△BCE為等邊三角形，△ABE是以∠A為直角的等腰直角三角形，且AC=BC．（Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）設O為BE的中點，連接AO與CO，說明AO⊥BE，CO⊥BE．證明AO⊥CO，然后證明平面ABE⊥平面BCE．（Ⅱ）以O為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系O﹣xyz，求出相關點的坐標，平面ADE的法向量，平面DEC的法向量，利用向量的數量積求解二面角A﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：設O為BE的中點，連接AO與CO，則AO⊥BE，CO⊥BE．…設AC=BC=2，則AO=1，，?AO2+CO2=AC2，…∠AOC=90°，所以AO⊥CO，故平面ABE⊥平面BCE．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AO，BE，CO兩兩互相垂直．OE的方向為x軸正方向，OE為單位長，以O為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系O﹣xyz，則A（0，0，1），E（1，0，0），，B（﹣1，0，0），，所以，，，，，…設=（x，y，z）是平面ADE的法向量，則，即所以，設是平面DEC的法向量，則，同理可取，…則=，所以二面角A﹣DE﹣C的余弦值為．…21.（本題滿分13分）已知數列滿足，（1）計算的值；（2）由（1）的結果猜想的通項公式，并證明你的結論。參考答案：解析：（1）由，當時……2分時……………………4分時…………6分（2）由（1）猜想……8分證明①當時成立………………9分②假設時成立…………10分那么時有即時成立綜合①②可知……………………13分22.已知函數f（x）=xex+ex（e為自然對數的底）（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程（2）求y=f（x）的極小值點．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究曲線上某點切線方程．