山西省忻州市紫巖聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.P的坐標(biāo)滿足,過點P的直線與圓相交于A、B兩點,則的最小值是(

)A.

B.4

C.

D.3參考答案：B略2.若不等式的解集為，則的值是（）A.－10 B.－14 C.10 D.14參考答案：A略3.復(fù)數(shù)的值為（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i參考答案：B考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題．分析：復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化為a+bi（a、b∈R），可得選項．解答：解：．故選B．點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，高考常考題，是基礎(chǔ)題．4.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，頂點P在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（

）（參考公式：）A.2 B. C.4 D.參考答案：B【分析】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項.【詳解】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.設(shè)底面正方形的邊長為，正四凌錐的高為，則.因為該正四棱錐的側(cè)棱長為，所以，即……①又因為正四棱錐的體積為4，所以……②由①得，代入②得，配湊得，，即，得或.因為，所以，再將代入①中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.【點睛】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個直角三角形，它們溝通了棱錐各個幾何量之間的關(guān)系，解題中注意利用它們實現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.5.已知|2x－log2x|<2x+|log2x|成立的一個必要但不充分條件是A．1<x<2

B．x>1

C．x>0

D．x>2參考答案：A6.已知命題:所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中是真命題的是A．

Ｂ．C．

D．參考答案：C7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(－∞,－2) B.(－∞,1)C.(1,+∞) D.(4,+∞)參考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時,t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時,t=為增函數(shù)；y=lnt增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選：D.點睛：形如的函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單增.簡稱為“同增異減”.8.等軸雙曲線的離心率是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)等軸雙曲線的方程為：﹣=1，從而可求得其離心率．【解答】解：設(shè)等軸雙曲線的方程為：﹣=1，則c=a，∴其離心率e==．故選B．9.下列命題①命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.②命題③若為真命題，則p,q均為真命題.④“”是“”的充分不必要條件。其中真命題的個數(shù)有（

）A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B略10.設(shè)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a=（

）A.?3 B.?2 C.2 D.3參考答案：A試題分析：，由已知，得，解得，選A.【考點】復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運算【名師點睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考的必考內(nèi)容,一般以客觀題的形式出現(xiàn),屬得分題.高考中考查頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運算.這類問題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運算錯誤,特別是中的負(fù)號易忽略,所以做復(fù)數(shù)題時要注意運算的準(zhǔn)確性.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點相同，則該拋物線的方程為_______參考答案：12.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體的體積是

.

參考答案：略13.圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm的幾何體的三視圖，該幾何體的外接球表面積為cm2 參考答案：77π【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】作出直觀圖，求出棱錐的體積，根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征作出球心位置計算半徑． 【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，作出其直觀圖三棱錐A﹣BCD． 由三視圖可知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h， ∴三棱錐的體積V=×=20，∴AB=4． 取AC，BC，CD的中點E，F(xiàn)，G連結(jié)EF，F(xiàn)G，過G作GH⊥平面BCD，GH=AB=2，連結(jié)EH， 則H為三棱錐外接球的球心． ∵CD==，∴CG==． ∴CH==． ∴外接球的面積S=4πCH2=77π． 故答案為77π． 【點評】本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，多面體與外接球的計算，尋找外接球球心是關(guān)鍵．14.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是____________參考答案：27萬元略15.給出下列說法：

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)線上每隔20分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某種檢測，這樣的抽樣

為系統(tǒng)抽樣；

②若隨機(jī)變量若－N（1，4），＝m，則＝一m；

③在回歸直線=0.2x＋2中，當(dāng)變量x每增加1個單位時，平均增加2個單位；

④在2×2列聯(lián)表中，K2＝13.079，則有99.9%的把握認(rèn)為兩個變量有關(guān)系．

附表：

其中正確說法的序號為＿＿＿＿（把所有正確說法的序號都寫上）參考答案：①②④16.如圖為函數(shù)軸和直線分別交于點P、Q，點N（0，1），若△PQN的面積為b時的點M恰好有兩個，則b的取值范圍為

▲

．參考答案：17.已知,，則與的夾角為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市理論預(yù)測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年201Ｘ（年）01234人口數(shù)Y（十萬）5781119

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(2)據(jù)此估計2015年，該城市人口總數(shù)。(參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，)參考答案：解：（1）計算得

，……4分，

線性回歸方程為.

……………………8分（2）

代入得

（十萬）

答：據(jù)此估計2015年，該城市人口總數(shù)約為（十萬）人.

……12分

略19.在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=1，CD=2．（1）求證：AB∥平面PCD；（2）求證：BC⊥平面PBD．參考答案：考點：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由AB∥CD，利用直線與平面平行的判定定理即可得證；（2）可求，由勾股定理的逆定理知，CB⊥BD，又由PD⊥底面ABCD，CB?平面ABCD，可證CB⊥PD，即可證明BC⊥平面PBD．解答： （本小題滿分13分）證明：（1）∵AB∥CD，…AB?平面PCD，CD?平面PCD…∴AB∥平面PCD…（2）在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD=1，∴，…∴BC2=（CD﹣AB）2+AD2=2，在△CBD中，由勾股定理的逆定理知，△CBD是直角三角形，且CB⊥BD，…又PD⊥底面ABCD，CB?平面ABCD，∴CB⊥PD，…∵BD∩PD=D，∴BC⊥平面PBD．…點評：本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基本知識的考查．20.（本題滿分12分）在中，設(shè)角的對邊分別為，已知.（Ⅰ）求的值，并判定的形狀；（Ⅱ）求的面積。參考答案：（1）由余弦定理得

.............3分是等腰三角形

.............6分（2）由得

............9分..........12分21.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）中，橢圓長軸長是短軸長的倍，短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交與A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標(biāo)為﹣，求斜率k的值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用已知條件列出方程組求解橢圓的幾何量，即可得到橢圓的方程．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將y=k（x+1）代入橢圓方程，整理得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，利用判別式以及韋達(dá)定理，結(jié)合中點坐標(biāo)，求解即可．【解答】（本題滿分12