山西省忻州市第九中學2023年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長為2的等邊三角形，側視圖是直角邊長分別為l與的直角三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積等于（

）A．

B．C．

D．

參考答案：A略2.已知和是兩個不相等的正整數,且,則(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C3.兩游客坐火車旅游，希望座位連在一起，且有一個靠窗，已知火車上的座位的排法如圖，則下列座位號碼符合要求的是(

)

A.48,49

B.62,63

C.75,76

D.84,85

窗口12過道345窗口67891011121314151617………

參考答案：答案:D4.條件，條件，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.若函數＝Kax-a-x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函數又能是增函數，則=loga(+K）的圖像為(

)參考答案：C6.4張卡片上分別寫有數字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數學之和為偶數的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】古典概型.K2【答案解析】B解析：4張卡片上分別寫有數字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，共有12,13,14,23,24,34計6種情況，而取出的2張卡片上的數學之和為偶數的有13,24計2種情況，根據古典概型的計算公式可得概率為，故選B.【思路點撥】先列舉4張卡片上分別寫有數字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張的所有情況，再列舉2張卡片上的數學之和為偶數的基本情況的種數，再求概率即可.7.已知函數在上單調遞減，為其導函數，若對任意都有，則下列不等式一定成立的是A.

B.C.

D.參考答案：D∵函數在上單調遞減∴時，∵對任意都有∴，且令，則∴，即∵，∴選項，，不一定成立由以上分析可得故選D

8.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C【分析】利用三視圖可得幾何體為直四棱柱，由其體積公式可得答案.【詳解】解：由三視圖可知該幾何體為直四棱柱，其中底面為直角梯形，直角梯形的上底、下底分別為1cm、2cm，高為2cm，直四棱柱的高為2cm，可得直四棱柱的體積為，故選C.【點睛】本題主要考查空間幾何體的三視圖和直觀圖及幾何體的體積，得出幾何體為直四棱柱是解題的關鍵.9.若復數z滿足（i為虛數單位），則復數z為

(A)

(B)2-

(C)

(D)2+i參考答案：A10.已知＝，若是y＝的零點，當時，的值是（

）（Ａ）恒為正值（Ｂ）恒為負數（Ｃ）恒為０（Ｄ）不能確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設滿足約束條件的最大值為12，則的最小值為________.參考答案：略12.（5分）（2015?泰州一模）函數f（x）=2sin（3x+）的最小正周期T=．參考答案：【考點】：三角函數的周期性及其求法．【專題】：計算題．【分析】：由函數解析式找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函數的最小正周期．解：函數f（x）=2sin（3x+），∵ω=3，∴T=．故答案為：【點評】：此題考查了三角函數的周期性及其求法，熟練掌握周期公式是解本題的關鍵．13.甲，乙，丙，丁四人站成一排，則甲乙相鄰，甲丙不相鄰有___________種排法.參考答案：14.已知正方體的棱長是3，點、分別是棱、的中點，則異面直線與所成角的大小等于

．參考答案：略15.若，則目標函數的取值范圍是

.參考答案：[2，6]16.設f（x）=（x＞0），計算觀察以下格式：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），f4（x）=f（f3（x）），…根據以上事實得到當n∈N*時，fn（1）=

．參考答案：（n∈N*）

【考點】歸納推理．【分析】根據已知中函數的解析式，歸納出函數解析中分母系數的變化規律，進而得到答案．【解答】解：由已知中設函數f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…歸納可得：fn（x）=，（n∈N*）∴fn（1）=（n∈N*），故答案為（n∈N*）．17.若a＞1，設函數f（x）=ax+x﹣4的零點為m，g（x）=logax+x﹣4的零點為n，則+的最小值為

．參考答案：1【考點】函數零點的判定定理；基本不等式．【專題】函數的性質及應用．【分析】構建函數F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，則h（x）與F（x），G（x）的交點A，B的橫坐標分別為m、n，注意到F（x）=ax，G（x）=logax，關于直線y=x對稱，可得m+n=4，再用“1”的代換，利用基本不等式，即可得出結論．【解答】解：由題意，構建函數F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，則h（x）與F（x），G（x）的交點A，B的橫坐標分別為m、n．注意到F（x）=ax，G（x）=logax，關于直線y=x對稱，可以知道A，B關于y=x對稱，由于y=x與y=4﹣x交點的橫坐標為2，∴m+n=4．則+=（+）（m+n）=（2++）≥（2+2）=1，當且僅當m=n=2時，等號成立，故+的最小值為1，故答案為：1．【點評】本題考查函數的零點，考查基本不等式的運用，考查學生分析轉化問題的能力，求出m+n=4，正確運用基本不等式是關鍵，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值．參考答案：a＝2或a＝－1.f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1，

……1分當a≥1時，ymax＝f(1)＝a；

……3分當0<a<1時，ymax＝f(a)＝a2－a＋1；

……5分當a≤0時，ymax＝f(0)＝1－a.

……7分根據已知條件：或或解得a＝2或a＝－1.

……10分19.（2016秋?安慶期末）已知在極坐標系中，曲線Ω的方程為ρ=6cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，并在兩坐標系中取相同的長度單位，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是（t為參數，θ∈R）．（Ⅰ）求曲線Ω的直角坐標方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）設直線l交曲線Ω于A、C兩點，過點（4，﹣1）且與直線l垂直的直線l0交曲線Ω于B、D兩點．求四邊形ABCD面積的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲線C的極坐標方程即ρ2=6ρcosθ，根據x=ρcosθ，y=ρsinθ，把它化為直角坐標方程；消去參數，可得直線l的普通方程；（Ⅱ）先確定AC2+BD2為定值，表示出面積，即可求四邊形ABCD的面積的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ，化為直角坐標方程為x2+y2=6x；直線l的參數方程是（t為參數，θ∈R），直線l的普通方程y+1=tanθ（x﹣4）；（Ⅱ）設弦AC，BD的中點分別為E，F，則OE2+OF2=2，∴AC2+BD2=4（18﹣OE2﹣OF2）=64，∴S2=AC2?BD2=AC2?（64﹣AC2）≤256，∴S≤16，當且僅當AC2=64﹣AC2，即AC=4時，取等號，故四邊形ABCD面積S的最大值為16．【點評】本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，參數方程化為普通方程的方法，考查直線過定點，考查面積的計算，基本不等式的應用，正確運用代入法是解題的關鍵，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）已知極坐標的極點與平面直角坐標系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．曲線的極坐標方程為（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程.（Ⅱ）直線（為參數）與曲線交于兩點，于軸交于點E，求.參考答案：【知識點】選修4-4

參數與參數方程N3【答案解析】(1)

(2)（I）由曲線C的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ），化為ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ=0，

∴x2+y2-2x-2y=0，即（x-1）2+（y-1）2=2．

（II）把直線l=（t為參數）與代入曲線C的方程可得：t2-3t+1=0，

∴t1+t2=3，t1t2=1．∴==3．【思路點撥】（I）利用極坐標與直角坐標的互化公式即可得出；

（II）把直線l=（t為參數）與代入曲線C的方程，再利用參數方程的意義即可得出．21.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為：，直線的參數方程是（為參數，）．（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；(2分)（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，且線段的中點為，求．（至少用2種方法解答才能得滿分。寫出一種得3分，兩種得5分。兩種以上的每多一種加3分。成績計入總分。）參考答案：（I）曲線,即,于是有,化為直角坐標方程為:

（II）方法:即由的中點為得,有,所以由得

方法2:設,則,∵,∴,由得.方法3:設,則由是的中點得,∵,∴,知∴,由得.

方法4:依題意設直線,與聯立得,即由得,因為,所以.22.已知，函數（Ⅰ）若函數在[2,+∞)上為減函數，求實數a的取值范圍；（Ⅱ）設正實數，求證：對上的任意兩個實數，，總有成立參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）將問題轉化為在上恒成立，可得，令，可判斷出在上單調遞增，即，從而可得的范圍；（Ⅱ）構造函數，，且；利用導數可判斷出在上是