山西省忻州市砂河鎮第四中學2021年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C1：，C2：，動圓C滿足與C1外切且與C2內切，若M為C1上的動點，且，則的最小值為（）A．

B．

C．4

D．參考答案：A2.下列函數中，在(0，＋∞)內為增函數的是A．

B．

C． D．參考答案：B略3.當雙曲線C不是等軸雙曲線時，我們把以C的實軸、虛軸的端點作為頂點的橢圓稱為雙曲線C的“伴生橢圓”。則離心率為的雙曲線的“伴生橢圓”的離心率為 （

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則球的半徑是（）cm.Ａ．1

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．2參考答案：C5.欲將方程所對應的圖形變成方程所對應的圖形，需經過伸縮變換為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.如圖，在三棱錐中，，點在上，且，為中點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.用數學歸納法證明,在驗證成立時,左邊所得的項為

(

)A.1

B.1+

C.

D.參考答案：C8.已知函數，則“”是“為偶函數”的（

）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據充分條件與必要條件的定義，結合函數奇偶性的定義和性質，進行判斷即可.【詳解】若，則為偶函數；當，時，為偶函數，但不成立；所以“”是“為偶函數”的充分不必要條件.故選B【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，熟記定義即可，屬于基礎題型.9.已知為的導函數，則的圖像是

參考答案：D

10.已知等比數列，若+=20，+=80，則+等于

A．480

B．320

C．240

D．120參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于______.參考答案：12.已知有下面程序，如果程序執行后輸出的結果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應為

參考答案：（或）

13.若x、y、z均為正實數，則的最大值為．參考答案：【考點】基本不等式．

【專題】不等式的解法及應用．【分析】把要求的式子化為，利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：∵x2+≥xy，y2+z2≥yz，∴=≤=，當且僅當x=z=時，等號成立，故答案為：．【點評】本題主要考查基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵，屬于基礎題．14.已知中,,若該三角形有兩解,則的取值范圍是

參考答案：略15.定義運算,若復數滿足,其中為虛數單位,則復數

參考答案：1—i

略16.觀察下列等式

……照此規律，第個等式為

參考答案：略17.在正三棱柱中，若AB

，則_________；參考答案：90三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設O點為坐標原點，曲線，滿足關于直線對稱，又滿足

（1）求m的值；

（2）求直線PQ的方程.

參考答案：解析：

（1）曲線方程為，表示圓心為（－1，3），半徑為3的圓.∴圓心（－1，3）在直線上，代入直線方程得m=－1.

（2）∵直線PQ與直線y=x+4垂直，

將直線代入圓方程.得由韋達定理得19.(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，⊥平面，，，分別是,的中點. (Ⅰ)證明：∥平面； (Ⅱ)求證：.參考答案：(Ⅰ)證明：，分別是,的中點

……………2分平面,平面

∥平面

……………4分(Ⅱ)證明：,是的中點

……………6分⊥平面 且平面

……………8分平面平面

……………10分20.已知等比數列的各項都是正數，前項和為，且

，求：（1）首項及公比的值；（2）若，求數列的前項和。參考答案：解析：（1）由，得，則

…………3分故

…………6分（2）由（1）數列的首項為1，公比為2，所以

…8分

…………12分故數列數列的前項和為。

…………13分21.如圖,在側棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,M為側面AA1CC1的對角線的交點,D,E分別為棱AB,BC的中點.(1)求證:平面MDE//平面A1BC1；(2)求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).【分析】（1）利用線線平行證明平面//平面，（2）以C為坐標原點建系求解即可。【詳解】（1）證明分別為邊的中點，可得,又由直三棱柱可知側面為矩形，可得故有，由直三棱柱可知側面為矩形，可得為的中點，又由為的中點，可得.由，平面，，平面，得平面，平面，，可得平面平面

（2）為軸建立空間直角坐標系，如圖，

則，設平面的一個法向量為，取，有同樣可求出平面的一個法向量，，結合圖形二面角的余弦值為.【點睛】本題屬于基礎題，線