山西省忻州市神山聯校高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在上為奇函數，且當時，，則當時，的解析式是（）

A.

B.C.

D.參考答案：A2.函數y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點】函數單調性的性質．【專題】常規題型．【分析】a＞0?2﹣ax在[0，1]上是減函數由復合函數的單調性可得a＞1，在利用對數函數的真數須大于0可解得a的取值范圍．【解答】解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是減函數．∴y=logau應為增函數，且u=2﹣ax在[0，1]上應恒大于零．∴∴1＜a＜2．故答案為：C．【點評】本題考查了對數函數與其它函數復合在一起的一新函數的單調性，復合函數的單調性遵循的原則是同增異減，即單調性相同復合在一起為增函數，單調性相反，復合在一起為減函數．3.已知平行四邊形ABCD的對角線分別為AC，BD，且=2，點F是BD上靠近D的四等分點，則（）A．=﹣﹣ B．=﹣C．=﹣ D．=﹣﹣參考答案：C【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】=2，點F是BD上靠近D的四等分點，可得=，=，==+，又，，代入化簡即可得出．【解答】解：∵=2，點F是BD上靠近D的四等分點，∴=，=，∴==+，∵，，∴=+=﹣．故選：C．4.記= (

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖所示的圖像表示的函數的解析式為()A．y＝|x－1|(0≤x≤2)

B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)

C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)

D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)參考答案：B6.表示圖形1中的陰影部分表示的是下列集合（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

7.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B8.若，,，則的值等于（

）A．

B． C．

D．

參考答案：A略9.設函數，則函數有零點的區間是A.

B.

C.

D.參考答案：D10.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在處有一棵樹與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹的粗細．現在想用米長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃．設此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹圍在花圃內，則函數的圖象大致是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項式中，所有項的二項式系數之和為256，則常數項等于

▲

．參考答案：

112；

12.若函數的反函數的圖像經過點（，1），則=________參考答案：213.

正方體AC1棱長是1，點E、F是線段DD1，BC1上的動點，則三棱錐E一AA1F體積為___.參考答案：14.如果函數y=loga(8+2ax─x2)(其中a>0，且a≠1)在[─1，3]上是增函數,則a的取值范圍是______________.參考答案：15.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①④16.已知四邊形ABCD是⊙O的內接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半徑等于5cm，則梯形ABCD的面積為

．參考答案：7cm2或49cm2【考點】圓內接多邊形的性質與判定．【專題】計算題；分類討論；綜合法；推理和證明．【分析】過點O作OE⊥AB，E為垂足，OF⊥CD，F為垂足，由勾股定理得OE=3，OF=4，當圓心O在梯形ABCD內部時，EF=3+4=7，當圓心O在梯形ABCD外部時，EF=4﹣3=1，由此能求出梯形ABCD的面積．【解答】解：連接OA，OB，OC，OD，過點O作OE⊥AB，E為垂足，OF⊥CD，F為垂足，E，O，F三點共線．等腰三角形OAB中，AE==4，由勾股定理得，OE==3同理得，OF==4，當圓心O在梯形ABCD內部時，EF=3+4=7，∴梯形ABCD的面積S==49（cm2）當圓心O在梯形ABCD外部時，EF=4﹣3=1，∴梯形ABCD的面積S=（cm2）．故答案為：7cm2或49cm2．【點評】本題考查梯形面積的求法，是中檔題，解題時要注意勾股定理的合理運用，易錯點是容量丟解．17.函數()的值域

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;

(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.參考答案：略19.（本小題滿分8分）求函數上的最值參考答案：解：令=，=，令=∵為減函數，

∴====ks5u

∴

∴=

，在上單調遞減

∴，∴在上的最大值為8，最小值為.

略20.(12分)已知函數.（1）求函數的最小正周期及最值；（2）求函數的單調遞增區間；（3）并用“五點法”畫出它一個周期的圖像.

參考答案：(注意:也可以)（1）T=（2）由已知得，解得，所以函數的單調遞增區間為（3）令0010-10131-11五點分別為：（，1），（，3），（，1），（，-1），（，1）圖略略21.已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區間[2a，a+1]上不單調，求實數a的取值范圍；（3）在區間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】計算題．【分析】（1）用待定系數法先設函數f（x）的解析式，再由已知條件求解未知量即可（2）只需保證對稱軸落在區間內部即可（3）轉化為函數求最值問題，即可得到個關于變量m的不等式，解不等式即可【解答】解：（1）由已知∵f（x）是二次函數，且f（0）=f（2）∴對稱軸為x=1又最小值為1設f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在區間[2a，a+1]上不單調，則2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化簡得m＜x2﹣3x+1設g（x）=x2﹣3x+1則g（x）