山西省忻州市樓板寨鄉中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式組表示的平面區域為，若直線與平面區域有公共點，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知函數的定義域為R，試求實數m的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知函數，則f（2）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】導數的運算．【分析】求出函數的導數，求出f′（2）的值，從而求出f（x）的解析式，求出f（2）的值即可．【解答】解：∵f′（x）=3f′（2）x2﹣，∴f′（2）=12f′（2）﹣，解得：f′（2）=，故f（x）=x3+，故f（2）=，故選：C．4.已知，則的值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.執行如圖所示的程序框圖，

如果輸入，，那么輸出的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.點(1,-1)到直線3x-4y+3=0的距離為(

)A.2

B.1

C.

D.參考答案：C7.不等式的解集為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.一工廠生產的100個產品中有90個一等品，10個二等品，現從這批產品中抽取4個，則其中恰好有一個二等品的概率為（

）A．

B．

C．

D．．參考答案：D略9.如圖所示幾何體的正視圖和側視圖都正確的是

(

)參考答案：B略10.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為()

A.B.C.D.32參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線交拋物線于A，B兩點，若AB中點的橫坐標是2,則________.參考答案：12.參考答案：13.命題“使”的否定是

參考答案：略14.橢圓上一點A到左焦點的距離為，則A點到右準線的距離為

．參考答案：315.若函數f（a）=（2+sinx）dx，則f（）=．參考答案：π+1【考點】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：===π+1．故答案為π+1．16.已知函數f（x）=x2+3，則f（x）在（2，f（2））處的切線方程為

．參考答案：4x﹣y﹣1=0【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數f（x）的導函數，得到f′（2），再求出f（2），代入直線方程的點斜式得答案．【解答】解：由f（x）=x2+3，得f′（x）=2x，∴f′（2）=4，又f（2）=7，∴f（x）在（2，f（2））處的切線方程為y﹣7=4（x﹣2），即4x﹣y﹣1=0．故答案為：4x﹣y﹣1=0．【點評】本題考查利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是基礎題．17.數學家科拉茨在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數，若它是偶數，則將它減半（即），若它是奇數，則將它乘3加1（即），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1。如初始正整數為，按照上述規則，我們得到一個數列：6,3,10,5,16,8,4,2,1。根據此猜想，如果對于正整數（首項），經過變換（注：1可以多次出現）后的第8項為1，則的所有可能的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）設f（x）=（a，b為常數）（1）若a=b=1時，求證：f（x）不是奇函數；（2）若a=1，b=2時，求證：f（x）是奇函數；（3）若a=﹣1，b=﹣2時，解不等式f（x）≤3．參考答案：19.已知定義在上的函數的圖像過點和.(1)求常數的值；(2)判斷函數的奇偶性，并說明理由；(3)解不等式.

參考答案：解:(1)由題意得:，解得:

…2分(2)由得:

則

…5分∴，即為奇函數.

…6分(3)

∵在上遞增，則在上遞減

∴在上遞增.

…10分不等式可化為:又∵為奇函數.∴原不等式即

…13分根據單調性可知，即∴不等式的解為.

…16分略20.（12分）實數m取什么值時，復數z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1） 實數？（2）虛數？（3）純虛數？（4）表示復數z的點在第二象限？參考答案：略21.在△ABC中，角所對的邊分別為，且滿足，．

（1）求△ABC的面積；（2）若，求的值．參考答案：略22.已知向量m＝(cos，1)，n＝(sin，cos2)．(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；(2)記f(x)＝m·n，在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數f(A)的取值范圍．參考答案：(1)m·n＝sincos＋cos2＝sin＋cos＋＝sin(＋)＋．∵m·n＝1，∴sin(＋)＝．∴cos(x＋)＝1－2sin2(＋)＝．∴cos(－x)＝－cos(x＋)＝－．(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得：(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBc