山西省忻州市林遮峪鄉聯校2022年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.已知函數在處的導數為1，則=

A．3

B．

C．

D．參考答案：B3.已知變量x、y滿足條件則x+y的最大值是(

)。A．2

B．5

C．6

D．8參考答案：C略4.已知i為虛數單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復數的除法運算可得解.【詳解】因，故選B【點睛】本題主要考查了復數的除法運算，屬于基礎題.5.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，有以下結論：①BD∥平面CB1D1；

②AC1⊥BD；

③AC1⊥平面CB1D1；④直線B1D1與BC所成的角為45°．其中正確的結論個數是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D6.已知圓，過點作圓C的切線，其中一個切點為B，則的長度為（

）A. B.5 C. D.4參考答案：A【分析】由已知可求得圓的標準方程為，即可求得其半徑為，圓心為，依據題意作出圖象，由勾股定理列方程即可得解。【詳解】由得：，所以該圓的半徑為，圓心為，依據題意作出圖象如下：為直線與圓的切點所以故選：A【點睛】本題主要考查了圓的切線性質，還考查了兩點距離公式及勾股定理的應用，考查轉化能力及計算能力，屬于較易題。7.對于不重合的兩個平面與，給定下列條件：

①存在平面，使得與都垂直于；

②存在平面，使得與都平行于；

③存在直線，直線，使得．

其中，可以判定與平行的條件有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A解：①項、存在平面，使得，都垂直于，則，不一定平行，利如正方體相鄰的三個面，故①錯誤；②項、若，，則由面面平行的性質可得，故②正確；③項、若直線，，，與可能相交，故③錯誤．故選．8.在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C【考點】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函數值就可得出答案．【解答】解：根據余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故選C．9.下列結論錯誤的是（）

A．命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;

B．命題，命題則為真;

C．“若則”的逆命題為真命題;

D．若為假命題，則、均為假命題．參考答案：C10.已知空間中A(6,0,1)，B(3,5,7)，則A、B兩點間的距離為

。.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算定積分（+3x）dx=． 參考答案：【考點】定積分． 【專題】計算題；轉化思想；導數的概念及應用． 【分析】根據定積分的運算法則以及幾何意義求定積分． 【解答】解：（+3x）dx=（dx+3xdx=+=； 故答案為：． 【點評】本題考查了定積分的計算；計算定積分有的利用微積分基本定理，有的利用幾何意義． 12.已知拋物線的焦點F和點，P為拋物線上一點，則的最小值等于_____________．參考答案：513.曲線和所圍成的封閉圖形的面積是_______.參考答案：【分析】本題首先可以繪出曲線和的圖像，并找出兩曲線圖像圍成的區域，然后通過微積分以及定積分的基本定理即可解出答案?！驹斀狻咳鐖D所示，曲線和所圍成的封閉圖形的面積為：，故答案為?！军c睛】本題考查幾何中面積的求法，考查利用微積分以及定積分的相關性質求解面積，考查數形結合思想，考查推理能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題。14.在我國明代數學家吳敬所著的《九章算術比類大全》中，有一道數學名題叫“寶塔裝燈”，內容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數列遞增）．根據此詩，可以得出塔的頂層和底層共有

盞燈．參考答案：195【考點】等比數列的前n項和．【分析】由題意可知燈的盞燈的數量從塔的頂層到底層構成等比數列，且公比為2，然后由等比數列的前7項和等于381列式計算即可．【解答】解：由題意可知燈的盞燈的數量從塔的頂層到底層構成等比數列，且公比為2，設塔的頂層燈的盞燈為x，則x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的頂層和底層共有x+64x=195盞燈．故答案為：195．15.若關于的不等式至少一個負數解，則實數的取值范圍是

參考答案：略16.從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后加滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續下去，則至少應倒

次后才能使純酒精體積與總溶液的體積之比低于10%．參考答案：4【考點】等比數列的通項公式．【分析】設開始的濃度為1，操作1次后的濃度為a1=1﹣，操作n次后的濃度為an，則an+1=an（1﹣），利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：設開始的濃度為1，操作1次后的濃度為a1=1﹣，操作n次后的濃度為an，則an+1=an（1﹣），∴數列{an}構成a1=1﹣為首項，q=1﹣為公比的等比數列，∴an=（1﹣）n，即第n次操作后溶液的濃度為（1﹣）n；當a=2時，可得an=（1﹣）n=，由an=（）n＜，解得n＞4．∴至少應倒4次后才能使酒精的濃度低于10%．故答案為：4．17.對于三次函數，定義：設是函數的導數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”．有同學發現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發現為條件，函數，則它的對稱中心為______．參考答案：【分析】根據拐點的定義，令，解得，則，由拐點的性質可得結果.【詳解】∵函數，∴，∴．令，解得，且，所以函數對稱中心為，故答案為．【點睛】本題主要考查導數的運算，以及新定義問題，屬于中檔題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(1)求單調區間；(2)若曲線與直線有三個不同的公共點，求的取值范圍.參考答案：解：(1),所以增區間，減區間或

…6分(2)由(1)知依題意得，即

…12分略19.設的內角,,所對的邊長分別為,,,且,.(Ⅰ)當時,求的值;(Ⅱ)當的面積為時,求的值.參考答案：(Ⅰ)因為,所以由正弦定理,可得

所以(Ⅱ)因為的面積,,所以,由余弦定理,得,即所以,,所以,20.已知橢圓經過點，且右焦點．(1)求橢圓E的方程；(2)若直線與橢圓E交于A，B兩點，當最大時，求直線l的方程．參考答案：(1)；(2).【分析】（1）由右焦點F2（，0），得c，利用橢圓定義可求a，從而得解；（2）由直線與橢圓聯立，利用弦長公式表示弦長，換元成二次函數求最值．【詳解】解：（1）設橢圓的左焦點，則又，所以橢圓的方程為（2）由，設由，且.設，則，當，即時，有最大值，此時.【點睛】本題考查了直線與橢圓的位置關系，考查了弦長公式，計算能力，屬中檔題．21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面積．參考答案：考點：余弦定理；三角函數中的恒等變換應用．專題：計算題；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知根據三角函數中的恒等變換應用可解得，從而得即可求B的值．（Ⅱ）由余弦定理可得ac=1，代入三角形面積公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）由已知得，即有，…（2分）∵sinA≠0，∴，∵cosB≠0，∴…（4分）∵B∈（0，π），∴．…（6分）（Ⅱ）由b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），∴，∴ac=1，…（10分）∴．…（12分）點評：本題主要考查了余弦定理、三角形面積公式的應用，三角函數中的恒等變換的應用，屬于基礎題．22.（本小題滿分10分）命題：關于的不等式對一切恒成立，命題：函數是增函數，若中有且只有一個為真命題，求實數的取值范圍.參考答案：由得：時成立

，解得