山西省忻州市土崖塔中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為

參考答案：B略2.（導數(shù)）已知函數(shù)，若，則A．

B．

或

C．

D．

參考答案：B略3.如圖是甲、乙兩名射擊運動員射擊6次后所得到的成績的莖葉圖（莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點后的數(shù)字），由圖可知（

）A．甲、乙的中位數(shù)相等，甲、乙的平均成績相等B．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，乙的平均成績好C．甲、乙的中位數(shù)相等，乙的平均成績好D．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，甲、乙的平均成績相等參考答案：C4.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為，體積為，則這個球的表面積是（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C

解析：正四棱柱的底面積為，正四棱柱的底面的邊長為，正四棱柱的底面的對角線為，正四棱柱的對角線為，而球的直徑等于正四棱柱的對角線，即，5.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為前n項和，公差為d，若﹣=100，則d的值為（）A． B． C．10 D．20參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列{an}可得：=d=n+為等差數(shù)列，即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}可得：=d=n+為等差數(shù)列，∵﹣=100，∴+﹣=100，∴10d=1，解得d=．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.直線與函數(shù)的圖像有三個相異的交點，則a的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.在△ABC中，，則（）A． B． C． D．參考答案：C由已知可得點M是靠近點B的三等分點，又點N是AC的中點。,故選C

8.若＜＜0，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)b＞b2 C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|+|b|＞a+b參考答案：A【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判斷即可．【解答】解：∵＜＜0，可得：a＜b＜0，|a|＞|b|，a2＞b2，顯然A不對，故選：A．【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.等差數(shù)列a1，a2，a3，…，an的公差為d，則數(shù)列ca1，ca2，ca3，…，can(c為常數(shù)，且c≠0)是(

)(A)公差為d的等差數(shù)列

(B)公差為cd的等差數(shù)列

(C)非等差數(shù)列

(D)可能是等差數(shù)列，也可能不是等差數(shù)列參考答案：B略10.已知函數(shù)若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,－1)∪(2,+∞) B.(－1,2)C.(－2,1) D.(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：C因為函數(shù)為R上單調(diào)遞增奇函數(shù)，所以由f(2－a2)＞f(a)得，選C.點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（導數(shù)）曲線在處的切線斜率為

參考答案：2略12.設(shè)雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點相同，離心率為2，則此雙曲線的漸進線方程為

。參考答案：略13.如圖，一個圓環(huán)面繞著過圓心的直線旋轉(zhuǎn)，想象它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，試說出它的名稱．參考答案：這個幾何體是由兩個同心的球面圍成的幾何體14.若直線與雙曲線始終有公共點，則取值范圍是

。參考答案：

解析：

當時，顯然符合條件；當時，則15.已知直線l截圓所得的弦AB的中點坐標為，則弦AB的垂直平分線方程為

.參考答案：16.在半徑為r的圓周上任取兩點A，B，則|AB|≥r的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，得出以A為正六邊形的一個頂點作圓的內(nèi)接正六邊形，則正六邊形的邊長為半徑r，當B點落在劣弧外時，有|AB|≥r，求出對應(yīng)的概率即可．【解答】解：如圖所示，選定點A后，以A為正六邊形的一個頂點作圓的內(nèi)接正六邊形，則正六邊形的邊長為半徑r，當B點落在劣弧外時，有|AB|≥r，則所求概率為P==．故答案為：．【點評】本題考查了幾何概型的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出對應(yīng)的示意圖形，是基礎(chǔ)題目．17.如圖，在矩形中，為邊的中點，，分別以為圓心，1為半徑作圓弧，若由兩圓弧及邊所圍成的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的表面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為a．（1）求證：平面BDC1∥平面AB1D1（2）求證：平面A1C⊥平面AB1D1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）運用面面平行的判定定理，先證線面平行，即可得證；（2）運用面面垂直的判定定理，先證線面垂直，即可得證．【解答】證明：（1）BC1∥AD1，BC1?平面BDC1，AD1?平面BDC1，所以以AD1∥平面BDC1同理可證B1D1∥平面BDC1，AD1∩B1D1=D1，AD1?平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面BDC1…（6分）（2）∵B1D1⊥A1C1，B1D1⊥AA1，A1C1∩AA1=A1，A1C1?平面A1C，AA1?平面A1C∴B1D1⊥平面A1C，B1D1?平面AB1D1，∴平面A1C⊥平面AB1D1．

…（12分）【點評】本題考查線面位置關(guān)系，主要考查面面平行和垂直的判定定理的運用，注意轉(zhuǎn)化思想，考查推理能力，屬于中檔題．19.為了判斷高中二年級學生選讀文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得如下2×2列聯(lián)表：

理科文科合計男

1124女9

合計

2850

完成該2×2列聯(lián)表，并判斷選讀文科與性別是否有關(guān)系？參考答案：列聯(lián)表見解析，在犯錯概率不超過0.25的前提下認為選讀文科與性別有關(guān)系.分析：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)結(jié)合總?cè)藬?shù),可完成列聯(lián)表，利用公式求得的觀測值，與鄰界值比較，即可得在犯錯概率不超過0.25的前提下認為選讀文科與性別有關(guān)系.詳解：列聯(lián)表如圖

理科文科合計男131124女91726合計222850

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到的觀測值，所以在犯錯概率不超過0.25的前提下認為選讀文科與性別有關(guān)系.點睛：本題主要考查獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于中檔題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯誤.）20.(10分)在中，點的坐標為，邊上的高所在直線的方程為的平分線所在直線的方程為求點的坐標.參考答案：解：由解得：設(shè)點關(guān)于的平分線對稱的點為，則：

解得：由角分線性質(zhì)知：點在直線上，故直線的方程為：設(shè)點的坐標為，則

解得：

即略21.(12分)某班甲、乙兩學生的高考備考成績?nèi)缦拢杭?512554528549536556534541522538乙:515558521543532559536548527531（1）用莖葉圖表示兩學生的成績;（2）分別求兩學生成績的中位數(shù)和平均數(shù).參考答案：22.己知函數(shù)

(I)求的單調(diào)減區(qū)間；(Ⅱ)若在區(qū)間[一2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．(12分)參考