山西省忻州市原平長梁溝鎮長梁溝聯校高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知冪函數f(x)的圖象經過點，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函數圖象上的任意不同兩點，給出以下結論：①x1f(x1)>x2f(x2)；②x1f(x2)<x2f(x1)；③.其中正確結論的序號是()A．①② B．①③

C．②④ D．②③參考答案：D略2.要從已編號（1—50）的50件產品中隨機抽取5件進行檢驗，用系統抽樣方法確定所選取的5件產品的編號可能是（

）A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,22C．1,2,3,4,5

D．3,13,23,33,43參考答案：D3.在對人們休閑方式的一次調查中，得到數據如下表：休閑方式性別看電視運動合計女432770男213354合計6460124為了檢驗休閑方式是否與性別有關系，根據表中數據得：k＝≈6.201.P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635給出下列命題：①至少有97.5%的把握認為休閑方式與性別有關．②最多有97.5%的把握認為休閑方式與性別有關．③在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為休閑方式與性別有關系．④在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為休閑方式與性別無關．其中的真命題是A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：A∵k＝6.201≥5.024，∴①③正確．選A.4.A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必須站在B的左邊(A、B可以不相鄰)，則不同排法有

()A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B5.已知兩圓C1:(x+4)2+y2=2,

C2:(x－4)2+y2=2,動圓M與兩圓C1、C2都相切，則動圓圓心M的軌跡方程是（

）A.x=0B.（x）C.;D.或x=0參考答案：D6.函數的圖象大致是（

）參考答案：【知識點】函數的圖象.【答案解析】A解析：解：因為函數，所以==，故函數為偶函數，可排除B、C.又當時，，排除D.故選：A．【思路點撥】通過函數的奇偶性，排除部分選項，然后利用時的函數值，判斷即可．7.下列推理是歸納推理的是（

）A．A，B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓B．科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇C．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜出橢圓的面積S＝πabD．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數列的前n項和Sn的表達式參考答案：D8.已知等差數列中，，則的值為（

）A.30

B.64

C.31

D.15參考答案：D9.如圖，、分別是雙曲線的兩個焦點，以坐標原點為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點，若△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D10.若點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與直線平行，則實數m=

，兩條直線之間的距離是

．參考答案：12.關于平面向量a，b，c.有下列三個命題：①若a·b=a·c，則b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，則k=—3.③非零向量a和b滿足，則a與a+b的夾角為60°.其中真命題的序號為__________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：②13.如圖，正三棱柱的各棱長都為2，則A1B與平面BCC1B1所成的角的正弦值

參考答案：略14.的展開式中，的系數是______參考答案：1008略15.已知為等差數列，為的前n項和，，若，則值為____.參考答案：略16.設函數f(x)＝－x3＋3x＋2，若不等式f(3＋2sinθ)＜m對任意θ∈R恒成立，則實數m的取值范圍為________．參考答案：略17.INPUT

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINTEND表示的函數表達式是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，下頂點為，點是橢圓上任一點，⊙是以為直徑的圓.（1）當⊙的面積為時，求所在直線的方程；（2）當⊙與直線相切時，求⊙的方程；（3）求證：⊙總與某個定圓相切.參考答案：解：（1）易得，設點P，則，所以………3分又⊙的面積為，∴，解得，∴，∴所在直線方程為或………………5分（2）因為直線的方程為，且到直線的距離為…………7分化簡，得，聯立方程組，解得或

…………10分∴當時，可得，∴⊙的方程為；當時，可得，∴⊙的方程為………12分（3）⊙始終和以原點為圓心，半徑為（長半軸）的圓（記作⊙）相切……13分證明：因為，又⊙的半徑，∴，∴⊙和⊙相內切……16分19.（本小題滿分12分）如下左圖，矩形的周長是24，把沿向折疊，折過去后交于點，得到下右圖，設，（1）設，試用表示出；（2）把的面積表示成的函數，并求出該函數的最大值及相應的值；參考答案：（1），矩形周長為24，，折過去后，，則，在中，解得：……………………4分（2）………………5分所以的面積

…………7分由………………8分由基本不等式，得：，當且僅當取等號…………10分由不等式的性質，得：綜上，當時的最大面積是。

……………12分20.已知條件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，條件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若條件p是條件q的充分條件，求實數a的取值范圍．參考答案：略21.某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：員工編號12345678910年薪（萬元）44.5656.57.588.5951（1）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬的人數記為ξ，求ξ的分布列和期望；（2）已知員工年薪收入與工作年限成正相關關系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元，5.5萬元，6萬元，8.5萬元，預測該員工第五年的年薪為多少？附：線性回歸方程=x+中系數計算公式分別為：=，=﹣，其中，為樣本均值．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）ξ取值為0，1，2，求出相應的概率，即可求ξ的分布列和期望；（2）利用最小二乘法，求出線性回歸方程，根據回歸方程預測．【解答】解：（1）年薪高于7萬的有5人，低于或等于7萬的有5人；則ξ取值為0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，所以ξ的分布列為ξ012P數學期望為E（ξ）=0×+1×+2×=1．（2）設xi，yi（i=1，2，3，4）分別表示工作年限及相應年薪，則=2.5，=6，（xi﹣）2=2.25+0.25+0.25+2.25=5，（xi﹣）（yi﹣）=﹣1.5×（﹣2）+（﹣0.5）×（﹣0.5）+0.5×0+1.5×2.5=7，==1.4，=﹣=6﹣1.4×2.5=2.5，∴線性回歸方程：y=1.4x+2.5．當x=5時，y=1.4×5+2.5=9.5，可預測