山西省忻州市原平育才中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合=（

） A．

B．（4，－1） C．{4，－1}

D．{（4，－1）}參考答案：D略2.已知A是圓上一定點，在圓上其他位置任取一點B，則弦AB的長度大于等于半徑長度的概率為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由幾何概型中的線段型得：弦AB的長度大于等于半徑長度的概率為，得解．【詳解】當弦AB的長度大于等于半徑長度時，點B在優弧CD上運動，∠COD，由幾何概型中的線段型可得：弦AB的長度大于等于半徑長度的概率為，故選：C.【點睛】本題考查了幾何概型中的線段型，屬簡單題．3.在三角形ABC中，邊上的高為，則的范圍為（

）A.（0，]

B.(0,]

C.(0,]

D.(0,]參考答案：C略4.給出下列函數：①y=x2+1；②y=﹣|x|；③y=（）x；④y=log2x；其中同時滿足下列兩個條件的函數的個數是（）條件一：定義在R上的偶函數；條件二：對任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有＜0．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【專題】綜合題；函數的性質及應用．【分析】條件二說明函數遞減，對四個函數逐一檢驗是否滿足兩個條件即可．【解答】解：條件二：對任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有＜0，即說明f（x）為（0，+∞）上的減函數．①中，∵（﹣x）2+1=x2+1，∴y=x2+1為偶函數，故滿足條件一，但x＞0時，y=x2+1單調遞增，故不滿足條件二；②中，∵﹣|﹣x|=﹣|x|，∴y=﹣|x|為偶函數，滿足條件一；又當x＞0時，y=﹣|x|=﹣x單調遞減，故滿足條件二；故y=﹣|x|同時滿足條件一、二；③中，指數函數的圖象既不關于原點對稱，也不關于y軸對稱，∴不具備奇偶性，故不滿足條件一；④中，對數函數的定義域為（0，+∞），不關于原點對稱，∴y=log2x不具備奇偶性，故不滿足條件一；綜上，同時滿足兩個條件的函數只有②，故選：B．【點評】本題考查函數的奇偶性、單調性的判斷，屬基礎題，定義是解決該類題目的常用方法．5.已知，其中，如果存在實數,使得，則的值（

）A．必為正數

B．必為負數

C．必為零

D．正負無法確定參考答案：B略6.三個數的大小關系為（

）A

B

C

D

參考答案：C略7.函數的定義域是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C8.一個圓柱的軸截面為正方形,其體積與一個球的體積之比是3∶2,則這個圓柱的側面積與這個球的表面積之比為()A.1∶1 B.1∶ C.∶ D.3∶2參考答案：A略9.已知,則是的：A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.定義在上的奇函數，滿足，在區間上遞增，則（

）A

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數列中，則的值為__________.參考答案：24略12.在中，角所對的邊分別為，若成等差數列，，，則

．參考答案：

13.如果對任何實數k，直線都過一個定點A，那么點A的坐標是_____.參考答案：(－1,2)試題分析：方法一：一般取任意兩個值，解二元一次方程就可以了.但是取合適的值會使計算簡化，一般使一個未知數的系數為.取，方程就是，；取，方程就是，；所以點的坐標是；將點坐標代入方程得：，所以直線恒經過點；方法二：是將當做未知數，將方程寫成，對于任意值，等式成立，所以，；解得，所以點的坐標是.故答案為：.14.設2a=5b=m，且+=2，m=．參考答案：【考點】指數函數與對數函數的關系；對數的運算性質．【分析】先解出a，b，再代入方程利用換底公式及對數運算性質化簡即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由換底公式得，∴m2=10，∵m＞0，∴故應填15.如圖所示，給出一個算法，根據該算法，可求得．參考答案：016.若直線過點(1,2)，則的最小值為___________．參考答案：817.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，則角A等于．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大邊對大角可得A為銳角，從而可求A的值．【解答】解：∵a=3，b=4，sinB=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，∴A為銳角，可得A=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若a是一象限角，那么2a、分別是第幾象限角？參考答案：一或二或Y正半軸；一或三19.(10分)（I）求值：(II)某同學在學習中發現，以下兩個式子：①；②的值與（I）中計算的結果相同，請你根據這三個式子的結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論．參考答案：（I）所以原式------------------------5分（注：用第二問中的證明方法去計算也給分）(II) 若，則（或：）------------------6分

證明：因為，所以左邊===

=

---------------------------10分20.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度x的一次函數．（Ⅰ）當時，求函數v(x)的表達式．（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值．（精確到輛/小時）．參考答案：見解析．（Ⅰ）由題意：當時，；當時，設，再由已知得，解得，故函數的表達式．（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得，當時，為增函數，故當時，其最大值為，當時，，當且僅當，即時，等號成立．所以，當時，在區間上取得最大值．綜上所述，當時，在區間上取得最大值為。即當車流密度為輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為輛/小時．21.（本小題滿分12分）隨著人們經濟收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚．車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關心的問題．某汽車銷售公司作了一次抽樣調查，并統計得出某款車的使用年限x與所支出的總費用y(萬元)有如下的數據資料：使用年限x23456總費用y2.23.85.56.57.0（1）在給出的坐標系中做出散點圖；

(2)求線性回歸方程＝x＋

中的、；(3)估計使用年限為10年時，車的使用總費用是多少？（最小二乘法求線性回歸方程系數公式）.

參考答案：解:(1)散點圖如圖，由圖知y與x間有線性相關關系。------------------------3分

（2）列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x49162536＝4，＝5，＝90，

iyi＝112.3于是＝＝＝1.23；

＝5－1.23×4＝0.08.

------------------------8分

(3)線性回歸直線方程是＝1.23x＋0.08，當x＝10(年)時，＝1.23×10＋0.08＝12.38(萬元)，即估計使用10年時，支出總費用是12.38萬元．

------------------------12分

略22.（12分）已知直線l1：ax+2y+a+4=0，l2：x+（a+1）y+5=0，l1∥l2，線段AB的兩個端點分別在指向l1與l2上運動，設AB中點C的坐標為（m，n）．求m2+n2的最小值．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的平行關系．專題： 直線與圓．分析： 由l1∥l2列式求得a的值，得到兩條直線方程，由題意，點C在平行于l1，l2且到l1，l2距離相等的直線上，即直線x﹣y+2=0上．然后把m2+n2的最小值轉化為點O到直線x﹣y+2=0的距離得答案．解答： 由l1∥l2