山西省忻州市原平南白鄉聯合校2022年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在區間（）內的圖象是（

）參考答案：D2.已知M點為橢圓上一點，橢圓兩焦點為F1，F2，且，點I為的內心，延長MI交線段F1F2于一點N，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案:B3.設曲線C1的參數方程為（t為參數），曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ，則曲線C1與C2交點的個數為（） A．0 B． 1 C． 2 D． 1或2參考答案：C4.已知函數，為其圖象的對稱中心，B、C是該圖象上相鄰的最高點和最低點，若，則f(x)的解析式為（

）．A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據，列出方程，求得的值，再根據正弦函數的圖象的對稱中心，求出的值，即可得到函數的解析式．【詳解】由題意，函數，為其圖象對稱中心，因為是該圖象上相鄰的最高點和最低點，可得，即，解得，又由，即，令，可得，則的解析式為，故選：A．【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力．5.設復數滿足，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則判斷框中可以填入的條件為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，滿足條件，，有題意，此時該不滿足條件，推出循環，輸出，所以判斷框內可填入的條件是?,故選D.考點：循環結構7.已知等差數列{}中，，則的值是（

）A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：答案：A8.若是純虛數，則實數=

（

） A．1

B．-1

C．

D．-參考答案：A略9.的外接圓圓心為,半徑為2，,且,向量在方向上的投影為

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：-4略12.橢圓T：的兩個頂點，，過A，B分別作AB的垂線交橢圓T于D，C（不同于頂點），若，則橢圓T的離心率為_____．參考答案：【分析】本題首先依題意可得直線：以及直線：．聯立橢圓方程可得、，再通過可得，即，最后得出橢圓的離心率。【詳解】依題意可得，因為過，分別作的垂線交橢圓于，（不同于頂點），所以直線：，直線：．由，所以.由，所以，.因為，，由可得，所以，橢圓的離心率，故答案為：。【點睛】本題考查橢圓及雙曲線的離心率公式，考查橢圓及雙曲線的幾何性質，考查計算能力，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題。13.已知，，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是

．參考答案：14.設集合A＝{x||4x－1|9,xR},B＝{x|0，xR},則AB＝_____________參考答案：(－，－3)∪[，＋)略15.已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若∥（﹣），則?=．參考答案：﹣

【考點】平面向量的坐標運算．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：=（1﹣x，3），∵∥（﹣），∴2（1﹣x）﹣3=0，解得x=﹣．則?=﹣﹣2=﹣．故答案為：﹣．16.命題“?x∈R，x2＋ax－4a<0”的否定是________．參考答案：x∈R，x2＋ax－4a017.已知集合A={0,1,2}，全集U={x-y丨x∈A，y∈A}，則CUA=

。參考答案：{-1,2}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，摩天輪上一點在時刻距離地面高度滿足，已知某摩天輪的半徑為米，點距地面的高度為米，摩天輪做勻速轉動，每分鐘轉一圈，點的起始位置在摩天輪的最低點處．（1）根據條件寫出（米）關于（分鐘）的解析式；（2）在摩天輪轉動的一圈內，有多長時間點距離地面超過米?參考答案：12分）（1）由題設可知，，

1分又，所以，

3分從而，再由題設知時，代入，得，從而，

5分因此，.

6分（2）要使點距離地面超過米，則有，

8分即，又解得，即

10分所以，在摩天輪轉動的一圈內，點距離地面超過米的時間有分鐘.

12分19.在數列{an}（n∈N*）中，其前n項和為Sn，滿足2Sn=n2－n．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設（k為正整數），求數列{bn}的前2n項和T2n．參考答案：【考點】數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（Ⅰ）由題設得：，所以（n≥2），可得an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）．當n=1時，a1=S1=0，利用等差數列的通項公式即可得出．（II）利用裂項求和方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題設得：，所以（n≥2）所以an=Sn﹣Sn﹣1=n﹣1（n≥2）當n=1時，a1=S1=0，數列{an}是a1=0為首項、公差為1的等差數列故an=n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：=．T2n=b1+b2+b3+…+b2n==．20.已知二次函數的圖象經過點、與點，設函數在和處取到極值，其中，。（1）求的二次項系數的值；（2）比較的大小（要求按從小到大排列）；（3）若，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求。參考答案：解：（1）由題意可設，又函數圖象經過點，則，得.………2分（2）由（1）可得。所以，，

…………4分函數在和處取到極值，故，

…………5分，

…………7分又，故。

……8分（3）設切點，則切線的斜率又，所以切線的方程是

……9分又切線過原點，故所以，解得，或。

…………10分兩條切線的斜率為，，由，得，，，

…………12分所以，又兩條切線垂直，故，所以上式等號成立，有，且。所以。

…………14分

21.（在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2acosθ，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為（t為參數）．（Ⅰ）若直線l與圓C相切，求實數a的值；（Ⅱ）若直線l過點（a，a），求直線l被圓C截得的弦長．參考答案：（Ⅰ）易求得直線，圓：，

依題意，有，解得或.………………（5分）（Ⅱ）因為直線過點，所以，可得圓：，所以圓心到直線的距離為，故弦長為.…（10分）22.從裝有2只紅球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同．（Ⅰ）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次為紅球的概率;（Ⅱ）若抽取后不放回,設抽完紅球所需的次數為,求的分布列及期望．（Ⅰ）；（Ⅱ）。參考答案：解:（Ⅰ）抽取一次抽到紅球的概率為--------------2分所以抽取3次恰好抽到2次為紅球的概率為-----------4分（Ⅱ）-------------------5分,,,．---