山西省忻州市原平白石中學2022年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列,的前項和分別為,,若,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：2.已知集合A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，則實數m為（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可參考答案：B【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】根據元素2∈A，得到m=2或m2﹣3m+2=2，解方程即可．【解答】解：∵A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，∴m=2或m2﹣3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3．當m=0時，集合A={0，0，2}不成立．當m=2時，集合A={0，0，2}不成立．當m=3時，集合A={0，3，2}成立．故m=3．故選：B．3.已知直線與圓相切，則以為三邊的三角形是（

）Ａ．銳角三角形

Ｂ．直角三角形

Ｃ．鈍角三角形

Ｄ．不存在參考答案：B略4.下列函數y=x，y=x，y=x，y=x中，定義域為{x∈R|x＞0}的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據題意，分別寫出這四個函數的定義域，即可得出所以符合條件的函數有幾個．【解答】解：函數y=x的定義域為R，函數y=x的定義域為{x|x≥0}；函數y=x的定義域為{x|x≠0}；函數y=x中的定義域為{x∈R|x＞0}；所以符合條件的函數只有1個．故選：A．【點評】本題考查了求常見的函數定義域的應用問題，是基礎題目．5.已知α∈，sinα＋2cosα＝，則tan2α＝()參考答案：C6.在空間中，下列命題正確的是（）A．平行于同一平面的兩條直線平行B．平行于同一直線的兩個平面平行C．垂直于同一直線的兩條直線平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D【考點】平面的基本性質及推論．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：對于A，平行于同一平面的兩條直線平行、相交或異面，不正確；對于B，平行于同一直線的兩個平面平行或相交，不正確；對于C，垂直于同一直線的兩條直線平行、相交或異面，不正確；對于D，垂直于同一平面的兩條直線平行，正確．故選D．7.函數f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區間A.(5,6) B.(3,4) C.(2,3) D.(1,2)參考答案：B試題分析：根據零點存在性定理，因為，所以函數零點在區間（3，4）內，故選擇B考點：零點存在性定理8.參考答案：A9.設U為全集，，則為（

）A．A

B．B

C．

D．參考答案：B10.已知集合P={x|x2﹣3x﹣4＞0}，Q={x|2x﹣5＞0}，則P∩Q等于（）A．? B．{x|x＞} C．{x|x＞4} D．{x|＜x＜4}參考答案：C【分析】先分別求出集合P和Q，由此利用交集定義能求出P∩Q的值．【解答】解：∵集合P={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＜﹣1或x＞4}，Q={x|2x﹣5＞0}={x|x＞}，∴P∩Q={x|x＞4}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，，，則a，b，c三者的大小關系是__________．（用“＜”連接）參考答案：c＜a＜b∵，，，∴c＜a＜b．

12.已知函數f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a﹣b的值為

．參考答案：4【考點】指數函數的圖象與性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由已知中函數y=ax+b的圖象經過（0，﹣1）點和（1，0）點，代入構造關于a，b的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵函數y=ax+b的圖象經過（0，﹣1）點和（1，0）點，故1+b=﹣1，且a+b=0，解得：b=﹣2，a=2，故a﹣b=4，故答案為：4【點評】本題考查的知識點是待定系數法，求函數的解析式，指數函數圖象的變換，難度不大，屬于基礎題．13.已知集合滿足：若，當時，集合__________。（用列舉法寫出集合中的元素）參考答案：14.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等邊三角形（3）AB與平面BCD所成的角為60°；（4）AB與CD所成的角為60°。則正確結論的序號為__________.參考答案：（1）（2）（4）略15.(本小題滿分10分)(1)(本小題滿分5分)已知數列:依它的前10項的規律,這個數列的第2014項=__________.參考答案：16.如圖，一個等腰直角三角形的直角邊長為2，分別以三個頂點為圓心，1為半徑在三角形內作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區域（圖中白色部分）．若在此三角形內隨機取一點，則點落在區域內的概率為

．參考答案：17.函數在區間的值域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓.（1）此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于M，N兩點，且(O為坐標原點)，求m的值；參考答案：(1)(2)試題分析：（1）由二元二次方程表示圓的條件D2+E2-4F大于0列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍；（2）設出曲線與直線的交點M和N的坐標，聯立曲線C與直線的方程，消去y后得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理表示出兩根之和與兩根之積，然后由OM與ON垂直得到M和N橫坐標之積與縱坐標之積的和為0，由直線方程化為橫坐標的關系式，把表示出的兩根之和與兩根之積代入即可求出m的值．試題解析：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5（2）設M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0.將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韋達定理得x1+x2=①,x1x2=②，=64-20（4m-16）=384-80m﹥0﹥所以m﹤4又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0.將①、②代入得m=,滿足﹥0.19.已知函數f（x）=lg的定義域為集合A，函數g（x）=的定義域為集合B．（1）求集合A，B；（2）求A∪B，（?RA）∩（?RB）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；函數的定義域及其求法．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定義域確定出A，求出g（x）的定義域確定出B即可；（2）由A與B，求出兩集合的并集，找出A補集與B補集的交集即可．【解答】解：（1）由f（x）=lg，得到＞0，即（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），函數g（x）=，得到3﹣x≥0，即x≤3，∴B=（﹣∞，3]；（2）∵A=（﹣1，1），B=（﹣∞，3]，∴A∪B=（﹣∞，3]，?RA=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），?RB=（3，+∞），則（?RA）∩（?RB）=（3，+∞）．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，以及函數定義域及其求法，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．20.【本題滿分16分】

有n個首項都是1的等差數列，設第m個數列的第k項為a(m,k)（其中m,k＝1,2,3,···,n，n≥3），公差為dm，并且a(1,n),a(2,n),a(3,n),···,a(n,n)成等差數列．

（1）證明：dm＝p1d1＋p2d2（3≤m≤n，p1,p2是m的多項式），并求p1＋p2的值；

（2）當d1＝1,d2＝3時，將數列{dm}分組如下：(d1)，(d2,d3,d4)，(d5,d6,d7,d8,d9)，…（每組數的個數構成等差數列）．設前m組中所有數之和為(cm)4（cm＞0），求數列{2cm·dm}的前n項和Sn；

（3）對于（2）中的dn、Sn，設N是不超過20的正整數，當n＞N時，求使得不等式(Sn－6)＞dn成立的所有N的值．16.

參考答案：解：（1）由題意知a(m,n)＝1＋(n－1)dm．

∴a(2,n)－a(1,n)＝[1＋(n－1)d2]－[1＋(n－1)d1]＝(n－1)(d2－d1)，

同理，a(3,n)－a(2,n)＝(n－1)(d3－d2)，

a(4,n)－a(3,n)＝(n－1)(d4－d3)，…，

a(n,n)－a(n－1,n)＝(n－1)(dn－dn－1)．

又∵a(1,n),a(2,n),a(3,n),···,a(n,n)成等差數列，

∴a(2,n)－a(1,n)＝a(3,n)－a(2,n)＝···＝a(n,n)－a(n－1,n)

故d2－d1＝d3－d2＝···＝dn－dn－1，即{dn}是公差為d2－d1的等差數列.

∴dm＝d1＋(m－1)(d2－d1)＝(2－m)d1＋(m－1)d2

令p1＝2－m，p2＝m－1，則dm＝p1d1＋p2d2（3≤m≤n，p1,p2是m的多項式）

此時p1＋p2＝1. ························4￠

（2）當d1＝1,d2＝3時，dm＝2m－1

數列{dm}分組如下：(d1)，(d2,d3,d4)，(d5,d6,d7,d8,d9)，…

按分組規律，第m組中有2m－1個奇數，

∴第1組到第m組共有1＋3＋5＋···＋(2m－1)＝m2個奇數.

∵前k個奇數的和為1＋3＋5＋···＋(2k－1)＝k2，∴前m2個奇數的和為m4.

∴(cm)4＝m4，∵cm＞0∴cm＝m，∴2cm·dm＝(2m－1)·2m ························6￠

∴Sn＝1·2＋3·22＋5·23＋···＋(2n－3)·2n?1＋(2n－1)·2n．

2Sn＝

1·22＋3·23＋···＋(2n－5)·2n?1＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n+1．

相減得：－Sn＝2＋2·22＋2·23＋···＋2·2n?1＋2·2n－(2n－1)·2n+1．

＝2×(2＋22＋23＋···＋2n)－2－(2n－1)·2n+1．

＝2×2(2n－1)－2－(2n－1)·2n+1＝(3－2n)·2n+1－6

∴Sn＝(2n－3)·2n+1＋6； ························10￠

（3）由（2）得dn＝2n－1,Sn＝(2n－3)·2n+1＋6.

故不等式(Sn－6)＞dn等價于(2n－3)·2n+1＞50(2n－1).

即f(n)＝(2n－3)·2n+1－50(2n－1)＝(2n－3)·(2n+1－50)－100.

當n＝1,2,3,4,5時，都有f(n)＜0，即(2n－3)·2n+1＜50(2n－1)

而f(6)＝9×(27－50)－100＝9×(128－50)－100＝602＞0

∵當n≥6時，f(n)單調遞增，故有f(n)＞0.

∴當n≥6時，(2n－3)·2n+1＞50(2n－1)成立，即(Sn－6)＞dn成立.

∴滿足條件的所有正整數N＝5,6,7,···,20． ························16￠21.為了考