山西省太原市長安綜合高級中學2022年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PC=PB=2，∠BPC=θ，則當△AEF的面積為時，tanθ的值為（）A．2B．C．D．參考答案：D2.已知角α、β頂點在坐標原點，始邊為x軸正半軸．甲：“角α、β的終邊關于y軸對稱”；乙：“sin（α+β）=0”．則條件甲是條件乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合三角函數角的關系進行判斷即可．【解答】解：若角α、β的終邊關于y軸對稱，則β=π﹣α+2kπ，則α+β=π+2kπ，則sin（α+β）=sin（π+2kπ）=sinπ=0，若sin（α+β）=0，則α+β=kπ，則角α、β的終邊關于y軸不一定對稱，故條件甲是條件乙的充分不必要條件，故選：A．3.在平面直角坐標系中，若集合表示圓，則的取值集合是______________。參考答案：4.（5分）下列函數是奇函數的是（） A． y=x B． y=2x2﹣3 C． y=x D． y=x2，x∈[0，1]參考答案：A考點： 函數奇偶性的判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： 分析出四個答案中給定函數的奇偶性，可得答案．解答： A中，y=x是奇函數，B中，y=2x2﹣3是偶函數，C中，y=x是非奇非偶函數，D中，y=x2，x∈[0，1]是非奇非偶函數，故選：A點評： 本題考查的知識點是函數奇偶性的判斷，熟練掌握基本初等函數的奇偶性是解答的關鍵．5.已知實數，，若，則實數a的值是（

）A、

B

C和

D.參考答案：a6.直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角。【詳解】直線的斜率，則，所以直線的傾斜角【點睛】本題考查直線傾斜角的求法，屬于基礎題。7.若動直線與函數和的圖像分別交于兩點，則的最大值為A、

B、1

C、

D、2參考答案：C略8.從某年級1000名學生中抽取125名學生進行體重的統計分析，就這個問題來說，下列說法正確的是（

）A.1000名學生是總體 B.每個被抽查的學生是個體C.抽查的125名學生的體重是一個樣本 D.抽取的125名學生的體重是樣本容量參考答案：C試題分析：在初中學過：“在統計中，所有考察對象的全體叫做總體，其中每一個所要考察的對象叫做個體，從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本容量.”因此題中所指的對象應是體重，故A、B錯誤，樣本容量應為125，故D錯誤.考點：樣本、個體、總體9.“log2x＜3”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據對數以及指數的運算求出關于x的范圍，結合集合的包含關系判斷即可．【解答】解：由log2x＜3，解得：0＜x＜8，由“”，解得：x＜8，故“log2x＜3”是“”的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查對數函數以及指數函數的性質，是一道基礎題．10.根據表中的數據，可以斷定方程的一個根所在的區間是（

）－101230.3712.727.3920.09 A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，則_____________參考答案：12.（5分）設g（x）=x﹣1，已知f（x）=，若關于x的方程f（x）=m恰有三個互不相等的實根x1，x2，x3，則x12+x22+x32的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點： 根的存在性及根的個數判斷；分段函數的應用．專題： 計算題；作圖題；函數的性質及應用．分析： 化簡f（x）=，從而作出其圖象，結合圖象可得0＜m＜，從而分別討論x1，x2，x3，再令y=x12+x22+x32=+1﹣2m，化簡并利用換元法求取值范圍即可．解答： ∵g（x）=x﹣1，f（x）=，f（x）=；即f（x）=；作出其圖象如下，若方程f（x）=m有三個根，則0＜m＜，且當x＞0時，方程可化為﹣x2+x﹣m=0，易知，x2+x3=1，x2x3=m；當x≤0時，方程可化為x2﹣x﹣m=0，可解得x1=；記y=x12+x22+x32=+1﹣2m=﹣m﹣+；令t=∈（1，），則y=﹣t2﹣t+，解得，y∈（，1）．故答案為：（，1）．點評： 本題考查了分段函數的應用及數形結合的思想應用，同時考查了換元法的應用及方程的根與函數的圖象的交點的關系應用，屬于中檔題．13.已知函數f（x）=，若存在實數a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，則abcd的取值范圍是．參考答案：（12，15）【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】由題意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log3（ab）=0，ab=1．在區間[2，+∞）時，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．由此求得abcd的范圍．【解答】解：由題意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log2（ab）=0，故ab=1．在區間[2，+∞）上，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．故有12＜abcd＜15，故答案為（12，15）．14.已知函數的圖像如圖所示，則函數的解析式為

.參考答案：略15.函數f（x）=1﹣的最大值是．參考答案：1【考點】函數的值域．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由觀察法可直接得到函數的最大值．【解答】解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函數f（x）=1﹣的最大值是1．故答案為：1．【點評】本題考查了函數的最大值的求法，本題用到了觀察法，屬于基礎題．16.已知向量，，若和的夾角為鈍角，則的取值范圍為_______參考答案：17.若冪函數在（0，+∞）上是增函數，則m=

．參考答案：-1【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域；冪函數圖象及其與指數的關系．【分析】利用冪函數的定義和單調性即可得出．【解答】解：∵冪函數在（0，+∞）上是增函數，∴，解得m=﹣1．故答案為﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖．(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫出其側視圖(尺寸不作嚴格要求)，并求該平面圖形的面積．參考答案：(1)由該幾何體的正視圖及俯視圖可知幾何體是正六棱錐．

……4分(2)側視圖(如圖)

……6分其中，且的長是俯視圖正六邊形對邊間的距離，即是棱錐的高，，所以側視圖的面積為.……10分19.設直線和圓相交于點。（1）求弦的垂直平分線方程；(2)求弦的長。參考答案：（1）圓方程可整理為：，所以，圓心坐標為，半徑，易知弦的垂直平分線過圓心，且與直線垂直，而，所以，由點斜式方程可得：，整理得：。即的垂直平分線的方程為。（2）圓心到直線的距離，故。弦的長為。

【解析】略20.已知.（I）若,求的單調增區間；（II）若時,的最大值為4,求的值；（III）在（II）的條件下,求滿足,且的x的集合．參考答案：21.已知函數g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區間[2，3]上有最大值4和最小值1．設f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數k的取值范圍；（3）若f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的零點與方程根的關系．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）由函數g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在區間[2，3]上是增函數，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化為2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最小值，從而求得k的取值范圍．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，則t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），構造函數h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通過數形結合與等價轉化的思想即可求得k的范圍．【解答】解：（1）函數g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因為a＞0，所以g（x）在區間[2，3]上是增函數，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化為2x+﹣2≥k?2x，可化為1+（）2﹣2?≥k，令t=，則k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．記h（t）=t2﹣2t+1，因為t∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0可化為：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個不同的實數解，∴由t=|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有兩個根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．記h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），則，或∴k＞0．【點評】本題考查二次函數在閉區間上的最值，考查函數恒成立問題問題，考查數形結合與等價轉化、函數與方程思想的綜合應用，屬于難題．22.若圓經過點（2,0）,（0,4),（0,2）求：（1）圓的方程（2）