山西省忻州市北西力學校2021年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《張丘建算經》是我國南北朝時期的一部重要數學著作，書中系統的介紹了等差數列，同類結果在三百多年后的印度才首次出現。書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織得快，而且每天增加的數量相同，已知第一天織布尺，一個月（按30天計算）總共織布尺，問每天增加的數量為多少尺？該問題的答案為（

）

A．尺

B．尺

C．尺

D．尺參考答案：試題分析：此題等價于在等差數列中，，，求由等差數列的前項和公式得解得故答案選考點：等差數列.2.設f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時,f（x）=2x2－x，則f（l）=

A．3

B．-1

C．1

D．-3參考答案：D因為當x≤0時，f（x）=2x2－x，所以，又因為f（x）是定義在R上的奇函數，所以。3.過雙曲線的右頂點A作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C．若，則雙曲線的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.關于圓周率π，數學發展史上出現過許多很有創意的求法，如注明的浦豐實驗和查理斯實驗.受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計π的值：先請120名同學每人隨機寫下一個都小于1的正實數對(x，y)；再統計兩數能與1構成鈍角三角形三邊的數對(x，y)的個數m；最后再根據統計數m估計π的值，假如統計結果是，那么可以估計π的值約為（

）A.B.C.D.參考答案：B如圖，點在以為鄰邊的正方形內部，正方形面積為1，能構成鈍角三角形的三邊，則，如圖弓形內部，面積為，由題意，解得5.圖1是根據隨機抽取的120名年齡在的市民而得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示；圖2是求所抽取的年齡在范圍內的市民的平均年齡的程序框圖，則判斷框中應填

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如果執行如圖的程序框圖，那么輸出的值是A.2016

B.2

C.

D.參考答案：B【知識點】程序框圖．L1

解析：模擬執行程序框圖，可得s=2，k=0滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=1滿足條件k＜2016，s=，k=2滿足條件k＜2016，s=2．k=3滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=4滿足條件k＜2016，s=，k=5…觀察規律可知，s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有滿足條件k＜2016，s=2，k=2016不滿足條件k＜2016，退出循環，輸出s的值為2．故選：B．【思路點撥】模擬執行程序框圖，依次寫出前幾次循環得到的s，k的值，觀察規律可知，s的取值以3為周期，由k等于2015=3*671+2時，滿足條件k＜2016，s=2，k=2016時不滿足條件k＜2016，退出循環，輸出s的值為2．7.已知，滿足，則的最大值是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略8.已知函數，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：C略9.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（

）A．0 B．2 C．4 D．－2參考答案：B第一次循環，，；第二次循環，，；第三次循環，，；第四次循環，，．可知隨變化的周期為，當時，輸出的．10.已知f′（x）是函數的f（x）=sinx的導數，要得到y=f'（2x+）的圖象，只需將y=f（2x）的圖象（） A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向左平移個單位 參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】求出函數的導函數，推出的表達式，寫出y=f（2x）的表達式，即可推出選項． 【解答】解：函數f（x）=sinx的導函數為：f′（x）=cosx，所以=cos，y=f（2x）=sin2x=cos（2x+），因為y=cos（2x++）=cos，要得到的圖象，只需把y=f（2x）的圖象向左平移個單位，即可． 故選D． 【點評】本題是中檔題，考查三角函數的圖象的平移，導數的求法，注意平移的方向，x的系數，考查計算能力． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在中，，，，則=___________.

參考答案：略12.已知正三棱錐ABC,點P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________.參考答案：略13.設均為正實數，且，則的最小值為

．參考答案：1614.若a，b∈{1，2，3，…，11}，構造方程，則該方程表示的曲線為落在矩形區域{（x，y）||x|＜11，|y|＜9}內的橢圓的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】求出滿足題意的橢圓個數，即可求出概率．【解答】解：橢圓落在矩形內，滿足題意必須有，a≠b，所以有兩類，一類是a，b從{1，2，3，…6，7，8}任選兩個不同數字，方法有A82=56一類是a從9，10，兩個數字中選一個，b從{1，2，3，…6，7，8}中選一個方法是：2×8=16所以滿足題意的橢圓個數是：56+16=72，所以所求概率為，故答案為．15.在平面直角坐標系中，若點到直線的距離為，且點在不等式表示的平面區域內，則

.參考答案：略16.△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若，則b=

。參考答案：3略17.復數的虛部為

.參考答案：－1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.幾何證明選講如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E.，OE交AD于點F.（I）求證：DE是⊙O的切線；（II）若＝，求的值.Ks5u參考答案：略19.[選修4-4：坐標系與參數方程]在平面直角坐標系xOy中，曲線C：，直線：，直線：，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系.（1）寫出曲線C的參數方程以及直線，的極坐標方程；（2）若直線與曲線C分別交于O，A兩點，直線與曲線C分別交于O，B兩點，求的面積.參考答案：解：（1）依題意，曲線：，故曲線的參數方程是（為參數），因為直線：，直線：，故，的極坐標方程為：，：.（2）易知曲線的極坐標方程為，把代入，得，所以，把代入，得，所以，所以

20.已知過點F1（﹣1，0）且斜率為1的直線l1與直線l2：3x+3y+5=0交于點P．（Ⅰ）求以F1、F2（1，0）為焦點且過點P的橢圓C的方程．（Ⅱ）設點Q是橢圓C上除長軸兩端點外的任意一點，試問在x軸上是否存在兩定點A、B使得直線QA、QB的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點A、B的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：解答： 解：（I）直線l1的方程為y=x+1，與直線l2：3x+3y+5=0聯立可解得，x=﹣，y=﹣，則P（﹣，﹣），則|PF1|+|PF2|=+=2，則a=，c=1，b=1；則橢圓C的方程為．（II）假設存在兩定點為A（s，0），B（t，0），使得對于橢圓上任意一點Q（x，y）（除長軸兩端點）都有kQt?kQs=k（k為定值），即=k，將y2=1﹣代入并整理得（k+）x2﹣k（s+t）x+kst﹣1=0（*）由題意，（*）式對任意x∈（﹣，）恒成立，所以k+=0，k（s+t）=0，kst﹣1=0；解得k=﹣，s=，t=﹣；或k=﹣，s=﹣，t=；．所以有且只有兩定點（，0），（﹣，0），使得kQt?kQs為定值﹣．略21.（本題滿分12分）設復數滿足，且(是虛數單位)在復平面上對應的點在直線上，求.參考答案：解：設（），

…………1分∵，∴，

……………………3分

而，

………………6分又∵在復平面上對應的點在直