山西省忻州市北方中學2023年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果（

）A． B． C．6 D．8參考答案：C2.直線與圓相交于兩點，則弦的長度等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B

略3.計算機執行如圖的程序段后，輸出的結果是（

）

a=3b=1a=a－bb=a+bPRINTa,b

A．2,3 B．2,2 C．0,0 D．3,2參考答案：A運行程序可得，所以輸出的結果為2,3。選A。

4.函數f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.參考答案：D【分析】先判斷函數的奇偶性，得是奇函數，排除A，再注意到選項的區別，利用特殊值得正確答案．【詳解】由，得是奇函數，其圖象關于原點對稱．又．故選D．【點睛】本題考查函數的性質與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數學運算素養．采取性質法或賦值法，利用數形結合思想解題．5.閱讀下邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為()．

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略6.經過兩點A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直線的傾斜角為，則(

)A.－1

B.－3

C.0

D.2參考答案：B7.點(1,0)與(2,5)位于異側，則m的范圍是（

）A.(－2,1) B.(－1,2)C.(－1,+∞) D.(－∞,2)參考答案：A【分析】由于點不在直線上,則將點代入直線方程中會得到大于0或小于0的不等式,由于兩點位于直線兩側,則,解出不等式即可【詳解】由題,點與位于異側,將兩點分別代入直線方程中,則,即,故選：A【點睛】本題考查點與直線的位置關系,考查解不等式,考查運算能力8.極坐標方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的圖形是（）A．兩個圓 B．兩條直線C．一個圓和一條射線 D．一條直線和一條射線參考答案：C【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】由題中條件：“（ρ﹣1）（θ﹣π）=0”得到兩個因式分別等于零，結合極坐標的意義即可得到．【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0?ρ=1或θ=π，ρ=1是半徑為1的圓，θ=π是一條射線．故選C．9.函數的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：D10.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小軍、小燕和小明是同班同學，假設他們三人早上到校先后的可能性是相同的，則事件“小燕比小明先到校”的概率是________.參考答案：12.設數列的前項和為,若．則

▲

.參考答案：略13.設數列。(I)把算法流程圖補充完整：①處的語句應為

；②處的語句應為

；(Ⅱ)虛框內的邏輯結構為

；(Ⅲ)根據流程圖寫出程序：參考答案：14.在正方體中，過的平面與底面的交線為，試問直線與的位置關系

.(填平行或相交或異面)

參考答案：平行

15.雙曲線的焦距是10，則實數的值為_____________.參考答案：111]雙曲線的焦距為

所以,,

所以

故本題正確答案是

16.在直角坐標系xOy，直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程式ρ=﹣4cosθ，則圓C的圓心到直線l的距離為．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】直線l的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式，即可得出結論．【解答】解：直線l的參數方程為（t為參數），普通方程為x﹣y+1=0，圓ρ=﹣4cosθ即ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，表示以（﹣2，0）為圓心，半徑等于2的圓．∴圓C的圓心到直線l的距離為=，故答案為．【點評】本題考查三種方程的轉化，考查點到直線距離公式的運用，屬于中檔題．17.已知集合，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設{an}是等差數列，{bn}是各項都為正數的等比數列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數列的前n項和Sn．參考答案：解：（Ⅰ）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0且解得d=2，q=2．所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），

，①，②②﹣①得===．略19.（本小題滿分12分）已知函數（1）若函數在處的切線方程為，求的值；（2）討論方程解的個數，并說明理由。參考答案：（1）因為：

，又在處的切線方程為

所以

解得：

………4分（2）當時，在定義域上恒大于，此時方程無解；……5分當時，在上恒成立，所以在定義域上為增函數。，，所以方程有惟一解。……6分當時，因為當時，，在內為減函數；當時，在內為增函數。所以當時，有極小值即為最小值…7分當時，，此方程無解；當時，此方程有惟一解。當時，因為且，所以方程在區間上有惟一解，因為當時，，所以

所以

因為

，所以所以

方程在區間上有惟一解。所以方程在區間上有惟兩解。

……11分

綜上所述：當時，方程無解；當時，方程有惟一解；

當時方程有兩解。

……12分20.記關于x的不等式．的解集為P，不等式|x－1|≤1的解集為Q.(1)求a＝3，求P；(2)若Q?P，求正數a的取值范圍．參考答案：解：(1)由<0得P＝{x|－1<x<3}．(2)Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}由a>0得P＝{x|－1<x<a}，又Q?P，所以a>2.即a的取值范圍是(2，＋∞)．

略21.（本題12分）

設數列滿足：（Ⅰ）求證數列是等比數列（要指出首項與公比）,（Ⅱ）求數列的通項公式.

參考答案：（1）…………4分；

又,

數列是首項為4,公比為2的等比數列.

………………6分；

（2）.

……8分；令疊加得,

22.已知函數圖象上點處的切線方程為.（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調區間；（3）函數，若方程在上恰有兩解，求實數m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵函數圖象上點處的切線方程為∴

即

……1分∴

……2