山西省忻州市偏關縣天峰坪中學2021年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設圓錐曲線的兩個焦點分別為，，若曲線上存在點滿足::=4:3:2，則曲線的離心率等于A.或

B.或2

C.或2

D.或參考答案：A2.圓關于直線對稱的圓的方程為（

） A． B． C． D．參考答案：D3.已知函數f（x）=ax3+3x2+1，若至少存在兩個實數m，使得f（﹣m），f（1）、f（m+2）成等差數列，則過坐標原點作曲線y=f（x）的切線可以作（）A．3條 B．2條 C．1條 D．0條參考答案：B【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】由題意可得f（x）的圖象關于點（1，a+4）對稱，求出f（x）的二階導數，可得a的方程，解得a=﹣1，設出切點，求得切線的斜率，由兩點的斜率公式，化簡整理，設g（t）=2t3﹣3t2+1，g′（t）=6t2﹣6t，求出單調區間和極值，即可判斷方程的解的個數，即切線的條數．【解答】解：至少存在兩個實數m，使得f（﹣m），f（1）、f（m+2）成等差數列，可得f（﹣m）+f（2+m）=2f（1）=2（a+4），即有f（x）的圖象關于點（1，a+4）對稱，由f（x）的導數為f′（x）=3ax2+6x，f″（x）=6ax+6，由f″（x）=0，可得x=﹣，由f（﹣+x）+f（（﹣﹣x）為常數，可得﹣=1，解得a=﹣1，即有f（x）=﹣x3+3x2+1，f′（x）=﹣3x2+6x，設切點為（t，﹣t3+3t2+1），可得切線的斜率為﹣3t2+6t=，化為2t3﹣3t2+1=0，設g（t）=2t3﹣3t2+1，g′（t）=6t2﹣6t，當0＜t＜1時，g′（t）＜0，g（t）遞減；當t＞1或t＜0時，g′（t）＞0，g（t）遞增．可得g（t）在t=0處取得極大值，且為1＞0；在t=1處取得極小值，且為0．可知2t3﹣3t2+1=0有兩解，即過坐標原點作曲線y=f（x）的切線可以作2條．故選：B．4.如圖，在復平面中，復數、分別對應點、，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.某農科所研制成功一種產量較高的農作物種子，并對該作物種子在相同條件下發芽與否進行了試驗，試驗結果如下表，則其發芽的概率大約為

（

）種子粒數251070130310700150020003000發芽粒數24960116282639133918062715A．1

B．0.7

C．0.8

D．0.9參考答案：D6. 若實數x,y滿足不等式組且z=x+3y的最大值為12，則實數k= A．-12

B．

C．-9

D．參考答案：C略7.設為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中，正確的是（

）A．若與所成的角相等，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C試題分析：因為圓錐的所有母線都與底面成等角，所以A錯，如果兩個平面互相垂直，平行于其中一個平面的直線與另一個平面可以成任意角，故B錯，D項當中的直線可以成任意角，故D錯，根據一個平面經過另一個平面的垂直，則兩面垂直，故C對，故選C．

8.已知，則f(x)>1的解集為()A．(－1,0)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)C．(－1,0)∪(e，＋∞)D．(－∞，1)∪(e，＋∞)參考答案：C9.已知的最大值為，最小值為，的最大值為，最小值為，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.已知圓O：x2+y2=4與直線y=x交于點A，B，直線y=x+m（m＞0）與圓O相切于點P，則△PAB的面積為（）A．+1 B．+ C．+2 D．+參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由點到直線的距離求得m的值，將直線代入圓的方程，求得切點P，利用點到直線的距離公式求得P到直線y=x的距離d，則△PAB的面積S=?丨AB丨?d．【解答】解：由直線y=x過圓心O，則丨AB丨=4，由y=x+m與圓相切，則=2，則m=±4，由m＞0，則m=4，由，解得：，則P（﹣，1），則點P到直線y=x的距離d==，∴△PAB的面積S=?丨AB丨?d=+，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，則f（2011）=．參考答案：考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用分段函數的性質求解．解答： 解：∵f（x）=，∴f（2011）=f（1005）﹣f（﹣1）=f（0）﹣=1﹣=．故答案為：．點評： 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．12.函數的定義域為

參考答案：略13.設，若，設a=

參考答案：114.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）左右頂點為A1，A2，左右焦點為F1，F2，P為雙曲線C上異于頂點的一動點，直線PA1斜率為k1，直線PA2斜率為k2，且k1k2=1，又△PF1F2內切圓與x軸切于點（1，0），則雙曲線方程為

．參考答案：x2﹣y2=1考點：雙曲線的簡單性質．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：設點P是雙曲線右支上一點，按雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a，設三角形PF1F2的內切圓心在橫軸上的投影為A（x，0），B、C分別為內切圓與PF1、PF2的切點．由同一點向圓引得兩條切線相等知|PF1|﹣|PF2|=（PB+BF1）﹣（PC+CF2），由此得到△PF1F2的內切圓的圓心橫坐標．即為a=1，再由直線的斜率公式和點P滿足雙曲線方程，化簡整理，即可得到b=1，進而得到雙曲線方程．解答： 解：設點P是雙曲線右支上一點，∴按雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a，若設三角形PF1F2的內切圓心在橫軸上的投影為A（x，0），該點也是內切圓與橫軸的切點．設B、C分別為內切圓與PF1、PF2的切點．考慮到同一點向圓引的兩條切線相等：則有：PF1﹣PF2=（PB+BF1）﹣（PC+CF2）=BF1﹣CF2=AF1﹣F2A=（c+x）﹣（c﹣x）=2x=2a，即x=a所以內切圓的圓心橫坐標為a．由題意可得a=1，頂點A1（﹣1，0），A2（1，0），設P（m，n），則m2﹣=1，即n2=b2（m2﹣1），k1k2=1，可得?=1，即有=b2=1，即有雙曲線的方程為x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．點評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質，主要考查定義法的運用，以及直線的斜率公式的運用，切線的性質，考查運算能力，屬于中檔題．15.設，滿足約束條件，則的最小值是

.參考答案：-316.已知實數對滿足，則的最小值是

．參考答案：

317.如果點P在平面區域內，點Q在曲線上，那么的最小值為_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標系與參數方程．在平面直角坐標系中，圓C的參數方程為，（t為參數），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，A，B兩點的極坐標分別為.（1）求圓C的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值.

參考答案：詳見解析【知識點】參數方程解：（1）由

得

消去參數t，得，

所以圓C的普通方程為．

由，

得，

即，

換成直角坐標系為，

所以直線l的直角坐標方程為．

（2）化為直角坐標為在直線l上，

并且，

設P點的坐標為，

則P點到直線l的距離為，

，

所以面積的最小值是19.（本小題滿分12分）已知函數.⑴當時，求函數的單調遞減區間；⑵當時，設函數.若函數在區間上有兩個0點，

求實數的取值范圍.參考答案：⑴的定義域為，………1分①當時，.由得或.∴當，時，單調遞減.∴的單調遞減區間為,.

…………2分②當時，恒有，∴的單調遞減區間為

…………3分③當時，.由得或.∴當，時，單調遞減.∴的單調遞減區間為,

.…………4分綜上，當時，的單調遞減區間為,；當時，的單調遞減區間為；當時，的單調遞減區間為,.………5分⑵在上有零點即關于的方程在上有兩個不相等的實數根.令函數.

……6分則.

令函數.則在上有.故在上單調遞增.

……8分當時，有即.∴單調遞減；當時，有即，∴單調遞增.

……10分，的取值范圍為

…………12分20.某校高三年級在學期末進行的質量檢測中，考生數學成績情況如下表所示：數學成績[90，105）[105，120）[120，135）[135，150]文科考生5740246理科考生123xyz已知用分層抽樣方法在不低于135分的考生中隨機抽取5名考生進行質量分析，其中文科考生抽取了1名．（1）求z的值；（2）如圖是文科不低于135分的6名學生的數學成績的莖葉圖，計算這6名考生的數學成績的方差；（3）已知該校數學成績不低于120分的文科理科考生人數之比為1：3，不低于105分的文科理科考生人數之比為2：5，求理科數學及格人數．參考答案：【考點】莖葉圖；極差、方差與標準差．【分析】（1）根據分層抽樣各層抽取人數與總人數成比例，可得意，可得z．（2）先計算出6名考生的數學成績的平均數，進而代入方差公式，可得6名考生的數學成績的方差；（3）該校數學成績不低于120分的文科理科考生人數之比為1：3，不低于105分的文科理科考生人數之比為2：5，可得，解解方程組可得x、y的值，【解答】解：（1）依題意，∴z=24．（2）．∴×[2+2+2+2+2+2=×[32+32+22+02+22+62]=．（3）依題意，解得x=85，y=66，∴理科數學及格人數為：123+85+66+24=298人．21.已知數列{an}的各項都是正數，它的前n項和為Sn，滿足2Sn=an2+an，記bn=（﹣1）n．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{bn}的前2016項的和．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）利用通項與前n項和的關系，求出數列的遞推關系式，然后判斷數列是等差數列，求出通項公式．（2）化簡數列的通項公式，利用裂項消項法1就數列的和即可．【解答】解：（1）∵∴…..∴…．即（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）=0∵an＞0∴an+1+an＞0∴an+1﹣an=1…..令n=1，則∴a1=1或a1=0∵an＞0∴a1=1…∴數列{an}是以1為首項，以為公差1的等差數列∴an=a1+（n﹣1）d=n，n∈N*…（2）由（1）知：…∴數列{bn}的前2016項的和為Tn=b1+b2+…+b2016==…==…22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數