山西省忻州市五寨縣梁家坪鄉(xiāng)聯校2022年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數單位，R，且是純虛數，則等于(

)A．1

B．-1

C．i

D．-i參考答案：A2.已知命題甲是“{x|≥0}”，命題乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，則（）A．甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件B．甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別化簡解出甲乙的不等式，即可判斷出結論．【解答】解：≥0，?x（x+1）（x﹣1）≥0，且x≠1，解得：﹣1≤x≤0，或x＞1．由log3（2x+1）≤0，∴0＜2x+1≤1，解得：．∴甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件．故選：B．3.已知正項等比數列{an}滿足，與的等差中項為，則的值為()A.4 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】設等比數列的公比為，，運用等差數列中項性質和等比數列的通項公式，計算即可得到所求首項．【詳解】正項等比數列公比設為，滿足，與的等差中項為，可得，，即，可得，解得（舍去），，則，故選：．【點睛】本題考查等比數列的通項公式和等差數列中項的性質，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．4.在平面直角坐標系xOy中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用可行域求解三角形的面積即可．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖：陰影部分是三角形，A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（1，0），陰影部分的面積為：×4×2=4．故選：B．5.直線與圓相交于兩點（），且是直角三角形（是坐標原點），則點與點之間距離的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），且f（1）=2，則f（2015）的值為（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1參考答案：C【考點】抽象函數及其應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】由題意可得函數的周期為4，結合奇偶性和題意可得答案．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），∴函數f（x）是周期為4的周期函數，∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），又∵函數f（x）為R上的奇函數，且f（1）=2，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，∴f（2015）=﹣2故選：C．【點評】本題考查函數的奇偶性和周期性，函數的值的求法，屬基礎題．7.已知兩個相鄰極值點的橫坐標差的絕對值等于，當時，函數f(x)取得最小值，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據兩個相鄰極值點的橫坐標差的絕對值等于,可求得周期與,再代入分析的值即可.【詳解】因為兩個相鄰極值點的橫坐標差的絕對值等于可得周期為,故.故,又當時,函數取得最小值,故,又,故.故選：A【點睛】本題主要考查了根據三角函數圖像的性質求解參數的問題,需要根據題意分析所給的條件與周期等的關系列式求解,屬于基礎題.8.在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，則cosC的值是()參考答案：B略9.直線的傾斜角的取值范圍是（

）

A．

B． C．

D．參考答案：B略10.若復數ii是實數i是虛數單位，則實數的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若中，已知，當時，的面積是_____________.參考答案：【知識點】向量的數量積運算；三角形面積公式

F3

C8【答案解析】

解析：在中，故答案為：【思路點撥】由條件利用兩個向量的數量積的定義，求得,再根據三角形面積公式計算結果。12.（2013?黃埔區(qū)一模）已知，，則tan（β﹣2α）等于_________．參考答案：﹣1略13.如圖，是可導函數，直線是曲線在處的切線，令，則

；

參考答案：

14.若復數滿足則

．

參考答案：15.已知____________參考答案：16.如圖4，⊙的直徑，是延長線上的一點，過點作⊙的切線，切點為，連接，若，

參考答案：略17.定義在上的函數滿足.若當時，,則當時,=_____________________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的左、右焦點分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為(1)求橢圓C的方程；(2)點是橢圓上除長軸端點外的任一點，過點作斜率為k的直線，使得與橢圓有且只有一個公共點，設直線的斜率分別為，若，試證明:為定值，并求出這個定值．參考答案：略19.（本小題滿分13分）解關于的不等式參考答案：當時，原不等式化為；

當時，原不等式化為--------------①，解得：，，當，即時，不等式①的解為，當時，即時，不等式①的解為或；當時，即時，不等式①的解為或；當時，不等式①的解為；綜上可得：當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為或；當時，解集為；當時，解集為或；略20.（本小題滿分12分）已知函數在一個周期內的圖象如圖所示，是圖象與軸的交點，是圖象與軸的交點,.（Ⅰ）求函數的最小正周期及點的坐標；（Ⅱ）求函數的單調遞減區(qū)間.參考答案：21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且=，sin（B﹣A）+cos（A+B）=0．（1）求sinB的值；（2）若△ABC的面積為3+，求a，c的值．參考答案：【考點】解三角形．【專題】計算題；分類討論；分類法；解三角形．【分析】（1）將sin（B﹣A）+cos（A+B）=0化簡得（sinB+cosB）（cosA﹣sinA）=0，然后分情況討論解出B和A要注意角的范圍．（2）借助于（1）中的結論，利用正弦定理得出==，由面積公式得出ac==4，聯立方程組即可解出答案．【解答】解：（1）∵sin（B﹣A）+cos（A+B）=0．∴sinBcosA﹣cosBsinA+cosAcosB﹣sinAsinB=0cosA（sinB+cosB）﹣sinA（sinB+cosB）=0（sinB+cosB）（cosA﹣sinA）=0①若sinB+cosB=0，則sinB=，cosB=﹣，B=，C=﹣A∵=，∴=，即=，整理得：cos2A﹣sin2A﹣sinAcosA=cosA．∴cos2A﹣sin2A=cosA，即cos（2A+）=cosA∴2A+=A+2kπ或2A+=﹣A+2kπ．k∈Z．∴A=2kπ﹣或A=又∵0，∴上式無解．②若cosA﹣sinA=0，則sinA=cosA=，A=，C=﹣B．∵=，∴=，即=，整理得：﹣+sinBcosB+cosB=0∴+sin2B=﹣cosB，即sin（2B+）=﹣sin（）=sin（B﹣），∴2B+=B﹣+2kπ或2B+=π﹣（B﹣）+2kπ．k∈Z．∴B=2kπ﹣或B=+．又∵0＜B＜，∴B=．∴sinB=sin（+）==．（2）由（1）可知A=，B=，∴C=．∵S=acsinB=3+，∴ac==4．∵=，∴==，∴a=2，c=2．【點評】本題考查了三角函數的恒等變換，解三角形，涉及分情況討論思想．22.（本小題滿分12分）某產品按行業(yè)生產標準分成個等級，等級系數依次為，其中為標準，為標準，產品的等級系數越大表明產品的質量越好，已知某廠執(zhí)行標準生產該產品，且該廠的產品都符合相應的執(zhí)行標準.

（1）從該廠生產的產品中隨機抽取件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

4

6

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7該行業(yè)規(guī)定產品的等級系數的為一等品，等級系數的為二等品，等級系數的為三等品，試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知該廠生產一件該產品的利潤y（單位：元）與產品的等級系數的關系式為：，從該廠生產的產品中任取一件，其利潤記為，用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求的分布列和數學期望．參考答案：解：（1）由樣本數據知，30件產品中等級系數有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件--------------------------------------------------------------------3分∴樣本中一等品的頻率為，故估計該廠生產的產品的一等品率為，------4分二等品的頻率為，故估計該廠生產的產品的二等品率為；--