山西省太原市西山高級中學2021-2022學年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略2.的值為

A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】根據換底公式，將原式化簡整理，即可得出結果.【詳解】.故選C【點睛】本題主要考查換底公式，熟記公式即可，屬于基礎題型.3.已知函數f（x）=2ln（3x）+8x+1，則的值為（）A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．20參考答案：C【考點】極限及其運算．【分析】=﹣2×=﹣2f′（1），再利用導數的運算法則即可得出．【解答】解：f（x）=2ln（3x）+8x+1，∴f′（x）=+8=+8．∴f′（1）=10．則=﹣2×=﹣2f′（1）=﹣2×10=﹣20．故選：C．【點評】本題考查了導數的定義及其運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.下表是離散型隨機變量X的分布列，則常數a的值是（

）X3459PA. B. C. D.參考答案：C【分析】利用概率和為1解得答案.【詳解】，解得.故答案選C【點睛】本題考查了分布列概率和為1，屬于簡單題.5.如圖是調查某地區男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出（

）A．性別與喜歡理科無關

B．女生中喜歡理科的比為80%

C．男生比女生喜歡理科的可能性大些

D．男生不喜歡理科的比為60%參考答案：C本題考查學生的識圖能力，從圖中可以分析，男生喜歡理科的可能性比女生大一些．

6.設是空間兩條直線，,是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是（

）A．當時，“”是“”的必要不充分條件B．當時，“”是“”的充分不必要條件C．當時，“”是“∥”成立的充要條件D．當時，“”是“”的充分不必要條件參考答案：A略7.已知橢圓的左、右頂點分別為A1和A2，垂直于橢圓長軸的動直線與橢圓的兩個交點分別為P1和P2，其中P1的縱坐標為正數，則直線A1P1與A2P2的交點M的軌跡方程（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.右圖是某算法流程圖的一部分，其算法的邏輯結構為

(

)

（A）順序結構

（B）判斷結構

（C）條件結構

（D）循環結構

參考答案：D略9.已知函數則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知實數x，y滿足不等式組，若目標函數z=2x﹣y僅在點（1，k）處取得最小值，則實數k的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【專題】數形結合；數形結合法；不等式．【分析】作出平面區域，變形目標函數平移直線y=2x，數形結合可得．【解答】解：作出不等式組所對應的平面區域（如圖陰影），變形目標函數可得y=2x﹣z，平移直線y=2x可知，當直線僅經過點A（1，k）時，截距﹣z取最大值，z取最小值，結合圖象可得需滿足斜率k＞2故選：B．【點評】本題考查簡單線性規劃，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且對任意的恒成立，則的最小值為__________．參考答案：3【分析】先令，用導數的方法求出其最大值，結合題中條件，得到，進而有，用導數方法求出的最大值，即可得出結果.【詳解】因為，，且，令，則，令得，顯然，所以當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；因此；因為對任意的恒成立，所以；即，所以，因此，令，則，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；所以，故最小值為3，所以故答案為3【點睛】本題主要考查導數的應用，掌握導數的方法判斷函數單調性，求函數最值即可，屬于常考題型.12.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數字且1、3都不與5相鄰的六位偶數的個數是

。（用數字作答）參考答案：108略13.若實數滿足，則的最大值是________________。參考答案：略14.有4名學生插班到4個班級，每班1人，則不同的插班方案有__________種．

參考答案：2415.已知點滿足，若,則的最小值為

．參考答案：516.已知的展開式的所有項系數的和為192，則展開式中項的系數是______.參考答案：45令可得：，解得：，所給的二項式即：,結合二項式的展開式可得項的系數是45.17.定義矩陣變換；對于矩陣變換，函數的最大值為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數在處有極值．（1）求f(x)的解析式；（2）若關于x的不等式恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意得出可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，進而可求得函數的解析式；（2）構造函數，由題意可知，不等式對任意的恒成立，求出導數，對實數進行分類討論，分析函數在區間上的單調性，求出其最大值，通過解不等式可求得實數的取值范圍.【詳解】（1），，因為函數在處有極值，得，，解得，，所以；（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，令，則不等式對任意的恒成立，則.．又函數的定義域為.①當時，對任意的，，則函數在上單調遞增．又，所以不等式不恒成立；②當時，．令，得，當時，；當時，．因此，函數在上單調遞增，在上單調遞減．故函數的最大值為，由題意得需.令，函數在上單調遞減，又，由，得，，因此，實數的取值范圍是；【點睛】本題考查利用函數的極值求參數，同時也考查了利用導數研究函數不等式恒成立問題，涉及分類討論思想的應用，考查計算能力，屬于中等題.19.（1）求證：（2）參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）結合不等式特點采用分析法證明；（2）由題意可知此題證明時采用反證法，首先假設兩者都大于等于2，由此推出與已知矛盾的結論，從而說明假設不成立，從而證明結論試題解析：而上式顯然成立，故原不等式成立．………………6分……………8分………………12分考點：不等式證明20.已知復數（i是虛數單位）是關于x的實系數方程根.(1)求的值；(2)復數滿足是實數，且，求復數的值.參考答案：(1)(2)或.【分析】（1）實系數方程虛根是互為共軛復數的，得出另一根為，根據韋達定理即可得解.(2)設,由是實數，得出關于的方程，又得的另一個方程，聯立即可解得的值，即得解.【詳解】（1）實系數方程虛根是互為共軛復數的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據韋達定理可得.（2）設，得又得,所以或，因此或w=.【點睛】本題考查了實系數一元二次方程的虛根成對原理、根與系數的關系，復數的乘法及模的運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.設是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數，圓都與圓相互外切，以表示的半徑，以表示的圓心，已知為遞增數列.（1）證明為等比數列（提示：，其中為直線的傾斜角）；（2）設，求數列的前項和；（3）在（2）的條件下，若對任意的正整數恒有不等式成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）證明：依題意可知，則

所以，得；得又圓都與圓相互外切，所以，從而可得故數列為等比數列，公比為3.---------5分（2）由于，故，從而------①-------②由①-②得=----------------------------10分（3）由（2）可知可化為，即要使對任意的正整數恒有不等式成立，只需令，則函數在為單調遞減函數.又當時，=--------------------14分

略22.（本小題滿分14分）如圖，四面體中，、分別是、的中點，（I）求證：平面

（II）求證：平面；（III）求異面直線與所成角的余弦值；參考答案：（I）證明：連結，、分別是、的