山西省忻州市任家村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可能是

A．球

B．正方體

C．三棱錐

D．圓柱參考答案：D2.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是在上為增函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4}參考答案：D【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，根據(jù)已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，即陰影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則（CUA）∩B={2，4}，故選D．【點評】本題考查集合的圖示表示法，一般采取數(shù)形結(jié)合的標數(shù)法或集合關(guān)系分析法．4.（5分）某購物網(wǎng)站在2014年11月開展“全場6折”促銷活動，在11日當天購物還可以再享受“每張訂單金額（6折后）滿300元時可減免100元”．某人在11日當天欲購入原價48元（單價）的商品共42件，為使花錢總數(shù)量最少，他最少需要下的訂單張數(shù)為（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案：B考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 因是選擇題，可進行分步計算，用42=9+11+11+11易得到．解答： ∵原價是：48×42=2016（元），2016×0.6=1209.6（元），∵每張訂單金額（6折后）滿300元時可減免100，∴若分成10，10，11，11，由于48×10=480，480×0.6=288，達不到滿300元時可減免100，∴應(yīng)分成9，11，11，11．∴只能減免3次，故選：B．點評： 本題是一道應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的解法．5.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的面積為（

）A.24π B.2π C.12π D.4π參考答案：C【分析】根據(jù)扇形的面積公式即可求得.【詳解】解：由題意：，所以扇形的面積為：故選：C【點睛】本題考查扇形的面積公式，考查運算求解能力，核心是記住公式.6.（5分）①正相關(guān)，②負相關(guān)，③不相關(guān)，則下列散點圖分別反映的變量是（） A． ①②③ B． ②③① C． ②①③ D． ①③②參考答案：D考點： 散點圖．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 由圖分析得到正負相關(guān)即可．解答： 第一個圖大體趨勢從左向右上升，故正相關(guān)，第二個圖不相關(guān)，第三個圖大體趨勢從左向右下降，故負相關(guān)，故選D．點評： 本題考查了變量相關(guān)關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．7.若函數(shù)的定義域為[0，m],值域為，則m的取值范圍是A.[0，4]

B.[，4]

C.

D.[，3]參考答案：D8.設(shè)x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值為12，則＋的最小值為

（

）A.

B.

C.

D．4參考答案：A9.將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是(

).

A．y＝sin(2x－)

B．y＝sin(2x－)

C．y＝sin(x－)

D．y＝sin(x－)參考答案：C10.c已知與的夾角為，若，，D為BC中點，則=（

）

A.

B.

C.7

D.18參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，則f{f[f（﹣1）]}=

．參考答案：3【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，則f{f[f（﹣1）]}=f{f[0]}=f{2}=2+1=3．故答案為：3．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．12.如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1的距離的最小值為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】如圖所示，取B1C1的中點F，連接EF，ED1，利用線面平行的判定即可得到C1C∥平面D1EF，進而得到異面直線D1E與C1C的距離．【解答】解：如圖所示，取B1C1的中點F，連接EF，ED1，∴CC1∥EF，又EF?平面D1EF，CC1?平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．∴直線C1C上任一點到平面D1EF的距離是兩條異面直線D1E與CC1的距離．過點C1作C1M⊥D1F，∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．∴C1M⊥平面D1EF．過點M作MP∥EF交D1E于點P，則MP∥C1C．取C1N=MP，連接PN，則四邊形MPNC1是矩形．可得NP⊥平面D1EF，在Rt△D1C1F中，C1M?D1F=D1C1?C1F，得=．∴點P到直線CC1的距離的最小值為．故答案為13.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則_______．參考答案：25因為二次函數(shù)在給定的區(qū)間上增減性，可知x=-2是對稱軸，且開口向上，那么可是m=-16,將x=1代入函數(shù)式中得到f(1)=25.故答案為25.

14.求函數(shù)y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值

，最小值

．參考答案：lg4，lg【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出t=sin2x+2cosx+2的取值范圍，結(jié)合對數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4，∵，∴cosx∈[﹣，1]，則當cosx=1時，sin2x+2cosx+2取得最大值4，當cosx=﹣時，sin2x+2cosx+2取得最小值，即當時，函數(shù)有意義，設(shè)t=sin2x+2cosx+2，則≤t≤4，則lg≤lgt≤lg4，即函數(shù)的最大值為lg4，最小值為lg，故答案為：lg4，lg【答案】【解析】15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為916.設(shè)x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個根，則+x=．參考答案：47【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由韋達定理可得x1+x2=﹣7，x1?x2=1，再由+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2，可得答案．【解答】解：∵x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個根，∴x1+x2=﹣7，x1?x2=1，∴+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2=49﹣2=47，故答案為：47【點評】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系﹣﹣﹣﹣韋達定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項，則的最小值是__．參考答案：4由已知,是與的等比中項，則則，當且僅當時等號成立故答案為2【點睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某學(xué)校對高一800名學(xué)生周末在家上網(wǎng)時間進行調(diào)查，抽取基中50個樣本進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)上網(wǎng)的時間（小時）全部介于0至5之間．現(xiàn)將上網(wǎng)時間按如下方式分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求該樣本中上網(wǎng)時間在范圍內(nèi)的人數(shù)；（2）請估計本年級800名學(xué)生中上網(wǎng)時間在范圍內(nèi)的人數(shù)；（3）若該樣本中第三組只有兩名女生，現(xiàn)從第三組中抽兩名同學(xué)進行座談，求抽到的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率．參考答案：（1）由頻率分布直方圖知，上網(wǎng)時間在第二組范圍內(nèi)的頻率為：.…3分所以，該樣本中上網(wǎng)時間在第二組的人數(shù)：（人）.

…………5分（2）由（1），可估計本年級上網(wǎng)時間在范圍內(nèi)的頻率為，

…………6分

所以，可估計本年級學(xué)生上網(wǎng)時間在范圍內(nèi)的人數(shù)為：（人）.……8分（3）由頻率分布直方圖知第三組的頻率為0.08，可得第三組共有4人.

…………9分將第三組的四人記為、、、，其中a、b為男生，c、d為女生，基本事件列表如下：ab，ac

，ad，bc

，bd，cd，所以基本事件有6個，

…………11分恰為一男一女的事件有ac，ad，bc，bd，共4個，

…………13分所以，抽到的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率為：.

…………14分19.已知函數(shù)．（1）求證函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù)．（2）求函數(shù)f(x)在[1,3]上的值域．參考答案：（1）證明見解析

（2）【分析】(1)直接用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性.

(2)利用（1）的單調(diào)性結(jié)論可求函數(shù)在上的值域【詳解】（1）證明：任取，且則由，且，則，所以所以所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)．（2）由（1）可得函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù)所以，即所以函數(shù)在上的值域為：.【點睛】本題考查利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性和結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域.屬于基礎(chǔ)題.20.（12分）已知函數(shù)的定義域為集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范圍；（3）若全集，，求及參考答案：(1)

（2）

(3)，21.已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個最低點為.

(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當，求的最值.參考答案：解析:（1）由最低點為

由由點在圖像上得即所以故又，所以所以（Ⅱ）因為