山西省忻州市東樓聯合學校2022-2023學年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在矩形中，，，為的中點，若為該矩形內（含邊界）任意一點，則的最大值為（

）A.

B.4

C.

D.5參考答案：C2.已知a=0.993，b=log20.6，c=log3π，則（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：a=0.993∈（0，1），b=log20.6＜0，c=log3π＞1，∴b＜a＜c，故選：D．3.某校高一年級某班共有60名學生，現采用系統抽樣的方法從中抽取6名學生做“跑操與健康”的調查，為此將學生編號為1,2…，60，選取的這6名學生的編號可能是（

）A. B.C. D.參考答案：B分析：根據系統抽樣的定義進行求解即可．詳解：根據系統抽樣的定義，從60名學生中抽取6名學生，編號的間隔為

∴編號組成的數列應是公差為10的等差數列，

故選：B．點睛!本題主要考查系統抽樣的應用，求出號碼間隔是解決本題的關鍵．

4.設函數的定義域為，則函數的定義域是（

）A．

B．

C．[6-4，6+4]

D．[0，6+4]參考答案：C5.已知數列｛an｝滿足，則＝（）A.9 B.15 C.18 D.30參考答案：C由an＋1－an＝2可得數列{an}是等差數列，公差d＝2，又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.6.某時段內共有100輛汽車經過某一雷達地區，時速頻率分布直方圖如圖2所示，則時速超過60km/h的汽車數量為（）A．38輛

B．28輛

C．10輛

D．5輛參考答案：【知識點】樣本的頻率估計總體分布.A解：根據頻率分步直方圖可知時速超過60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，

∵共有100輛車∴時速超過60km/h的汽車數量為0.38×100=38（輛）

故選A．【思路點撥】根據頻率分步直方圖看出時速超過60km/h的汽車的頻率比組距的值，用這個值乘以組距，得到這個范圍中的頻率，用頻率當概率，乘以100，得到時速超過60km/h的汽車數量．7.設集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，則集合?U（A∩B）的元素個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】子集與交集、并集運算的轉換．【分析】先根據并集的定義求出A∪B得到全集U，然后根據交集的定義求出A∩B，最后利用補集的定義求出CU（A∩B）即可求出集合CU（A∩B）的元素個數．【解答】解：A∪B={1，2，3，4，5}A∩B={3，4}∴CU（A∩B）={1，2，5}故答案為：C8.表示自然數集，集合

,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知a＞0，b＞0且ab=1，則函數f（x）=ax與g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】推導出g（x）=﹣logbx=logx，=a，由此利用指數函數、對數函數的圖象和性質能求出結果．【解答】解：g（x）=﹣logbx=logx，∵a＞0，b＞0且ab=1，∴當a＞1時，=a＞1，此時函數f（x）=ax的圖象過點（0，1），圖象在x軸上方，是增函數，g（x）=﹣logbx的圖象過點（1，0），圖象在y軸左側，是增函數，B滿足條件；當0＜a＜1時，=a∈（0，1），此時函數f（x）=ax的圖象過點（0，1），圖象在x軸上方，是增減數，g（x）=﹣logbx的圖象過點（1，0），圖象在y軸左側，是減函數，都不滿足條件．故選：B．10.函數f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為()A.

B.

C．2

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知那么的值是 參考答案：12.有四條線段，其長度分別為2，3，4，5，現從中任取三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是

參考答案：13.已知是定義在上的偶函數，那么的值是

_。參考答案：14.設函數的定義域是(是正整數)，那么的值域中共有

個整數參考答案：15.已知數列中，，則________參考答案：

16.函數的定義域_______________.參考答案：略17.已知，則

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）判斷的奇偶性并給予證明；（2）求滿足的實數的取值范圍．參考答案：（1）奇函數；

;是奇函數（2）或或19.某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數：①；②；③；④；⑤.(1)利用計算器求出這個常數；(2)根據(1)的計算結果，請你寫出一個三角恒等式，使得上述五個等式是這個恒等式的特殊情況；（3）證明你寫出的三角恒等式.參考答案：略20.奇函數f(x)在定義域（-1，1）內是減函數，又f(1-a)+f(1-a2)<0，求a的取值范圍。參考答案：解:在上任取x1,x2,且,則∵,∴x1-x2<0，且.(1)當a>0時,,即，∴是上的減函數；(2)當a<0時,,即，∴是上的增函數；略21.已知函數(1)若在[-3,2]上具有單調性，求實數的取值范圍。(2)若的有最小值為-12，求實數的值；參考答案：(1)

(2)若

若(舍)

8ork=-8

略22.已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．參考答案：A＝{x|2<x<4}，(1)∵A∪B＝B，∴A?B，a>0時，B＝{x|a<x<3a}，∴應滿足