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文檔簡介
山西省太原市馬家莊中學2021-2022學年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列結論正確的是A.若直線平面,直線平面,且不共面,則B.若直線平面,直線平面,則C.若兩直線,與平面所成的角相等,則D.若直線l上兩個不同的點A,B到平面的距離相等,則參考答案:A2.若過點的直線與圓x2+y2=4有公共點,則該直線的傾斜角的取值范圍是(
) A. B. C. D.參考答案:B考點:直線與圓的位置關系.專題:直線與圓.分析:當過點的直線與圓x2+y2=4相切時,設斜率為k,由圓心到直線的距離等于半徑求得k的范圍,即可求得該直線的傾斜角的取值范圍.解答: 解:當過點的直線與圓x2+y2=4相切時,設斜率為k,則此直線方程為y+2=k(x+2),即kx﹣y+2k﹣2=0.由圓心到直線的距離等于半徑可得=2,求得k=0或k=,故直線的傾斜角的取值范圍是,故選:B.點評:本題主要考查直線和圓相切的性質,點到直線的距離公式的應用,屬于基礎題.3.設a,b,c∈R,則“1,a,b,c,16為等比數列”是“b=4”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】先根據數列的第一項和第五項的值,求得公比q,進而通過等比數列的通項公式求得第三項b,再根據充分必要的條件的定義判斷即可.【解答】解:依題意可知a1=1,a5=16,∴=q4=16,∴q2=4,∴b=a1q2=4,則“1,a,b,c,16為等比數列”可以推出“b=4”,但由b=4不能推出“1,a,b,c,16為等比數列”,故選:A.4.已知,其中為虛數
單位,則
(
)
A、
B、
C、
D、參考答案:B略5.若角的終邊經過點,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B6.設M(x0,y0)為拋物線C:x2=8y上一點,F為拋物線C的焦點,以F為圓心,|FM|為半徑的圓和拋物線的準線相交,則y0的取值范圍是()A.(0,2)
B.[0,2]
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)參考答案:C7.函數的圖象恒過定點,若點在直線上,其中,則的最小值為(
)A.8
B.4
C.1
D.
參考答案:A8.若,則(
)A.2017 B.2018
C.2019
D.1004參考答案:B9.已知等差數列{}的前項和為,且,則A. B. C. D.參考答案:A等差數列中,所以,選A.10.從A到B有3趟班車,甲,乙兩人可以從中任選一趟班車,則甲,乙兩人在同一趟班車的概率為
(
)(A) (B)
(C)
(D)參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,若,則BC邊上的高等于____________.參考答案:12.在等比數列中,,則
,為等差數列,且,則數列的前5項和等于
.參考答案:13.已知函數的定義域為部分對應值如下表,為的導函數,函數的圖象如右圖所示:
-2
04
1-11
若兩正數滿足,則的取值范圍是
.參考答案:略14.若關于x的方程在時沒有實數根,則的取值范圍是_______參考答案:(-∞,0)略15.從集合內任選一個元素,則滿足的概率為
.參考答案:答案:
16.已知為上的偶函數,對任意都有且當,時,有成立,給出四個命題:①
②直線是函數的圖像的一條對稱軸③函數在上為增函數
④函數在上有四個零點,其中所有正確命題的序號為______________參考答案:①②④略17.函數的定義域是
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.[選修4-5:不等式選講]已知函數f(x)=m﹣|x﹣3|,不等式f(x)>2的解集為(2,4).(1)求實數m的值;(2)若關于x的不等式|x﹣a|≥f(x)恒成立,求實數a的取值范圍.參考答案:【考點】絕對值不等式的解法;分段函數的應用.【分析】(1)問題轉化為5﹣m<x<m+1,從而得到5﹣m=2且m+1=4,基礎即可;(2)問題轉化為|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立,根據絕對值的意義解出a的范圍即可.【解答】解:(1)∵f(x)=m﹣|x﹣3|,∴不等式f(x)>2,即m﹣|x﹣3|>2,∴5﹣m<x<m+1,而不等式f(x)>2的解集為(2,4),∴5﹣m=2且m+1=4,解得:m=3;(2)關于x的不等式|x﹣a|≥f(x)恒成立?關于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立?|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立?|a﹣3|≥3恒成立,由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3,解得:a≥6或a≤0.19.設,其中,曲線在點處的切線垂直于軸.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函數的極值.參考答案:解:(Ⅰ),
…2分由于曲線在點處的切線垂直于軸,故該切線斜率為0,即,5分……………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
…………7分令故在上為增函數;………………8分令,故在上為減函數;………………11分故在處取得極大值。……12分略20.如圖,某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區域(以O為圓心,AB為直徑),現對其進行改建,在AB的延長線上取點D,OD=80m,在半圓上選定一點C,改建后綠化區域由扇形區域AOC和三角形區域COD組成,其面積為Scm2.設∠AOC=xrad.(1)寫出S關于x的函數關系式S(x),并指出x的取值范圍;(2)試問∠AOC多大時,改建后的綠化區域面積S取得最大值.參考答案:【考點】函數模型的選擇與應用.【專題】應用題;轉化思想;綜合法;函數的性質及應用.【分析】(1)求出扇形區域AOC、三角形區域COD的面積,即可求出S關于x的函數關系式S(x),并指出x的取值范圍;(2)求導數,確定函數的單調性,即可得出結論.【解答】解:(1)由題意,S=+=800x+1600sinx(0≤x≤π);(2)S′=800+1600cosx,∴0≤x≤,S′>0,x>,S′<0,∴x=,S取得最大值+800m2.【點評】本題考查利用數學知識解決實際問題,考查導數知識的運用,屬于中檔題.21.(本題滿分12分)如圖,已知棱柱的底面是菱形,且面,,,為棱的中點,為線段的中點.
(Ⅰ)求證:面;(Ⅱ)判斷直線與平面的位置關系,并證明你的結論;(Ⅲ)求三棱錐的體積.參考答案:(Ⅰ)證明:連結、交于點,再連結,
略22.為振興旅游業,四川省2009年面向國內發行總量為2000萬張的熊貓優惠卡,向省外人士發行的是熊貓金卡(簡稱金卡),向省內人士發行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡)。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游,其中是省外游客,其余是省內游客。在省外游客中有持金卡,在省內游客中有持銀卡。
(I)在該團中隨機采訪2名游客,求恰有1人持銀卡的概率;(II)在該團中隨機采訪2名游客,求其中持金卡與持銀卡人數相等的概率.參考答案:解析:(I)由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內游客有9人,其中6人持銀卡.設事件A為“采訪該團2人,恰有1人持銀卡”,則
所
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