山西省太原市柴村第一中學2021-2022學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在上的函數的圖象關于點對稱，且時，成立，（其中是的導函數），，，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在平面直角坐標系xOy中，已知點A，F分別為橢圓的右頂點和右焦點，過坐標原點O的直線交橢圓C于P，Q兩點，線段AP的中點為M，若Q，F，M三點共線，則橢圓C的離心率為(

)A. B. C. D.或參考答案：A【分析】設,結合，求出坐標，利用，消去，進而可得結果.【詳解】如圖設,又，,三點共線,,即,,,,故選A.【點睛】本題主要考查利用橢圓的簡單性質以及橢圓的離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．3.“”是直線相互垂直的

（

）A．充分必要條件

B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B4.已知，滿足約束條件，若的最小值為，則A. B. C. D.參考答案：A5.函數f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為（）A．10 B．5 C．﹣1 D．參考答案：D【考點】導數的幾何意義．【專題】計算題．【分析】由導函數的幾何意義可知函數圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導函數值，由此求得切線的斜率值，再根據x=1求得切點的坐標，最后結合直線的方程求出切線在x軸上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切線的斜率為7，又f（1）=10，故切點坐標（1，10），∴切線的方程為：y﹣10=7（x﹣1），當y=0時，x=﹣，切線在x軸上的截距為﹣，故選D．【點評】本小題主要考查導數的幾何意義、直線方程的概念、直線在坐標軸上的截距等基礎知識，屬于基礎題．6.如圖1，已知正方體的棱長為，動點分別在線段上運動，當三棱錐的俯視圖如圖2時，三棱錐的左視圖面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：根據俯視圖可得點是的中點，點與重合，點在的中點，那么這四點所構成的幾何體的左視圖如圖陰影表示，為正方形面積的一半，所以左視圖的面積，故選C.考點：三視圖7.設,則=(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知函數，，若函數有兩個不同的零點，則實數的取值為(

)A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D略9.某同學在研究函數＝＋的性質時，受到兩點間距離公式的啟發，將變形為＝＋，則表示（如左圖），則①的圖像是中心對稱圖形；②的圖像是軸對稱圖形；③函數的值域為；④函數在區間上單調遞減；⑤方程有兩個解．上述關于函數的描述正確的個數為（

）A．1

B．.2

C．3

D．4參考答案：B略10.已知函數與有兩個公共點，則在下列函數中滿足條件的周期最大的函數（）

B．

C．

D．參考答案：A定義域為，①當時，，，令，解得，由，得，由，得，∴當時，．又是偶函數，∴圖象關于軸對稱，，∵只有個公共點，∴最大值為1．則最長周期為，即，即，則，∴，解得，故周期最大的，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,，且為純虛數，則實數的值為

．參考答案：12.點N是圓上的動點，以點為直角頂點的直角△ABC另外兩頂點B,C在圓上，且BC的中點為M，則的最大值為________.參考答案：

∴，則即表示以為圓心，為半徑的圓∴的最大值為13.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高為6，AB＝4，點D為棱BB1的中點，則四棱錐C—A1ABD的表面積是________．參考答案：14.（5分）已知點A（m，n）在直線x+2y﹣2=0上，則2m+4n的最小值為．參考答案：4【考點】：基本不等式．【專題】：計算題．【分析】：由題意可得m=2﹣2n，可得2m+4n=22﹣2n+4n=+4n，利用基本不等式求出它的最小值．解：∵點A（m，n）在直線x+2y﹣2=0上，∴m+2n﹣2=0，即m=2﹣2n．∴2m+4n=22﹣2n+4n=+4n≥2=4，當且僅當=4n時，等號成立，故2m+4n的最小值為4，故答案為4．【點評】：本題主要考查基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵，屬于基礎題．15.定義平面向量的一種運算：（是向量和的夾角），則下列命題：①；

②；③若且，則；其中真命題的序號是___________________.參考答案：（1）（3）16.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的側面積=_________cm2.參考答案：15π17.函數的最小正周期為

．參考答案：，其中為參數，所以周期。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數，0≤α＜π），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長度單位，建立極坐標系．曲線C1：p=1．（1）若直線l與曲線C1相交于點A，B，點M（1，1），證明：|MA|?|MB|為定值；（2）將曲線C1上的任意點（x，y）作伸縮變換后，得到曲線C2上的點（x'，y'），求曲線C2的內接矩形ABCD周長的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）求出曲線C1：x2+y2=1．直線l的參數方程代入，得t2+2t（cosα+sinα）+1=0，由此能證明|MA|?|MB|為定值．（2）將曲線C1上的任意點（x，y）伸縮變換后得C2：．由此能求出曲線C2的內接矩形ABCD周長的最大值．【解答】證明：（1）∵曲線C1：p=1，∴曲線C1：x2+y2=1．聯立，得t2+2t（cosα+sinα）+1=0，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．解：（2）將曲線C1上的任意點（x，y）作伸縮變換，伸縮變換后得C2：．其參數方程為：．不妨設點A（m，n）在第一象限，由對稱性知：周長為=，（時取等號），∴曲線C2的內接矩形ABCD周長的最大值為8．19.（本小題滿分10分）如圖所示,為圓的切線,為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和.（Ⅰ）求證

（Ⅱ）求的值.參考答案：20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A、B，且長軸長為8，T為橢圓上一點，直線TA、TB的斜率之積為﹣．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設O為原點，過點M（0，2）的動直線與橢圓C交于P、Q兩點，求?+?的取值范圍．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）求得直線TA，TB的斜率，由?=﹣，即可求得橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線PQ方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及向量數量積的坐標，求函數的單調性，即可求得?+?的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設T（x，y），則直線TA的斜率為k1=，直線TB的斜率為k2=，．…（2分）于是由k1k2=﹣，得?=﹣，整理得；…（4分）（Ⅱ）當直線PQ的斜率存在時，設直線PQ的方程為y=kx+2，點P，Q的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），直線PQ與橢圓方程聯立，得（4k2+3）x2+16kx﹣32=0．所以，x1+x2=﹣，x1x2=﹣．…（6分）從而?+?=x1x2+y1y2+[x1x2+（y1﹣2）（y2﹣2）]，=2（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4==﹣20+．…（8分）﹣20＜?+?≤﹣，…（10分）當直線PQ斜率不存在時?+?的值為﹣20，綜上所述?+?的取值范圍為[﹣20，﹣]．…（12分）【點評】本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理及向量數量積的坐標運算，函數單調性及最值與橢圓的綜合應用，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）設函數（其中），且的最小正周期為． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）將函數圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，求函數的單調增區間．參考答案：（Ⅰ）=……4分 ∴，即

……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,將函數的圖象各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，即…8分 由，得： ,，……10分 ∴的單調遞增區間是：,

…………12分22.已知△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為，滿足，且，（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面積。參考答案：解：（Ⅰ）∵2cos2B＝8cosB－5，∴2(2cos2B－1)－8cosB＋5＝0.∴4cos2B－8cosB＋3＝0，即(2cosB－1)(2cosB－3)＝0.

解得cosB＝或cosB＝(舍去)．∵0<B<π，∴B＝.……………………6分（Ⅱ）法一：∵a＋c＝2b.∴，化簡得a2＋c2－2ac＝0，解得a＝c.∴△ABC是邊長為2的