山西省太原市十三冶第一中學2022-2023學年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數滿足，則等于

A.

－1

B.2

C.

－2

D.0參考答案：C略2.學生的語文、數學成績均被評定為三個等級:“優秀”“合格”“不合格”.若學生甲的語文、數學成績都不低于乙，且至少有一門成績高于乙，則稱“甲比乙成績好”.如果一組學生中沒有哪位學生比另一位學生成績好，并且不存在語文成績相同，數學成績也相同的兩位學生.那么這組學生最多有（

）A．2人

B．3人

C．4人

D．5人參考答案：B3.已知，則的表達式為 （

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.已知三個函數f(x)＝2x＋x，g(x)＝x3一8，h（x)＝log2x＋x的零點依次為a，b，c則

A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜a＜b參考答案：B5.設全集U={1,2,3,4}，則集合A={1,3}，則CUA=(A){1,4}

(B){2,4}

(C){3,4}

(D){2,3}參考答案：B6.雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為(

)A．

B． C．2 D．參考答案：A7.在中，，，，點在直線上，

則的值（

）A．等于3

B．等于6

C．等于9

D．不能確定參考答案：C略8.若點在函數的圖象上，，則下列點也在此圖象上的是（

） A． B． C． D．參考答案：D略9.對于線性相關系數，敘述正確的是

A．越接近于1，相關程度越弱，|r|越接近于0，相關程度越強

B．越接近于1，相關程度越強，|r|越接近于0，相關程度越弱

C．越大，相關程度越強；|r|越小，相關程度越弱

D．越大，相關程度越弱；|r|越小，相關程度越強參考答案：B10.為了研究學生性別與是否喜歡數學課之間的關系，得到列聯表如下：

喜歡數學不喜歡數學總計男4080120女40140180總計80220300并計算：K2≈4.545P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是（）A．有95%以上把握認為“性別與喜歡數學課有關”B．有95%以上把握認為“性別與喜歡數學課無關”C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“性別與喜歡數學課有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“性別與喜歡數學課無關”參考答案：A【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】根據觀測值K2，對照臨界值表即可得出結論．【解答】解：根據列聯表計算：K2≈4.545，對照臨界值表知4.545＞3.841，所以有95%以上的把握認為“性別與喜歡數學課有關”．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設直線與雙曲線相交于A，B兩點，分別過A，B向x軸作垂線，若垂足恰為雙曲線的兩個焦點，則實數k=__________．參考答案：

12.先后擲一枚質地均勻骰子（骰子的六個面上分別標有、、、、、個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數分別為,,設事件為“為偶數”，事件為“,中有偶數且”，則概率等于

。參考答案：13.已知P是△ABC所在平面內一點，，現將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，則黃豆落在△PBC內的概率是

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據向量加法的平行四邊形法則，結合共線向量充要條件，得點P是△ABC邊BC上的中線AO的中點．再根據幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．【解答】解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點，點P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，黃豆落在△PBC內的概率為P==故答案為：【點評】本題給出點P滿足的條件，求P點落在△PBC內的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識，屬于基礎題．14.設實數x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：11分析：作出可行域，變變形為，，平移直線，由圖可知當直線經過點時，直線在軸上的截距最大，將點代入，即可得結果.詳解：作出約束條件表示的可行域，由可得，變變形為，，平移直線，由圖可知當直線經過點時，直線在軸上的截距最大，將點代入，可得取得最大值，故答案為.點睛：本題考查線性規劃問題，考查數形結合的數學思想以及運算求解能力，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的定點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.15.設直線與圓相交于兩點，，則的值為________．參考答案：0

16.點P為圓上的動點，則點P到直線的距離的最小值為

參考答案：417.已知拋物線

=4與直線交于A、B兩點，那么線段AB的中點的坐標是__參考答案：(4,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數列{an+bn}是首項為1，公比為c的等比數列，求{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【分析】（Ⅰ）依題意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而d=﹣3．由此能求出數列{an}的通項公式．（Ⅱ）由數列{an+bn}是首項為1，公比為c的等比數列，得，所以．所以=．由此能求出{bn}的前n項和Sn．【解答】（Ⅰ）解：設等差數列{an}的公差是d．依題意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而d=﹣3．所以a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得a1=﹣1．所以數列{an}的通項公式為an=﹣3n+2．（Ⅱ）解：由數列{an+bn}是首項為1，公比為c的等比數列，得，即，所以．所以=．從而當c=1時，；當c≠1時，．【點評】本題考查數列的通項公式和前n項和公式的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．19.（1）設，是兩個非零向量，如果，且，求向量與的夾角大小；（2）用向量方法證明：已知四面體，若，，則.參考答案：解：（1）因為，所以，因為，所以，

………2分兩式相減得，于是，將代回任一式得，

………6分設與的夾角為，則，所以與的夾角大小為.

………8分（2）因，所以，因，所以，

………12分于是，，所以，，

………14分即，所以，即.

………16分略20.（本小題滿分12分）已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點，離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）設過定點的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，且，求直線l的斜率k的取值范圍；

參考答案：解：（1）設橢圓的方程為：

，由已知：得：，，所以，橢圓的方程為：.

……………（4分）（2）由題意，直線斜率存在，故設直線的方程為由得

……………（6分）由即有

……………（8分）即有解得

……………（10分）綜上：實數的取值范圍為……………（12分）

21.命題：滿足關于的不等式(解集非空)的每一個的值至少滿足不等式和中的一個；命題：函數的定義域為R。（1）求命題p成立時a的取值范圍；（2））如果“”為假，“”為真，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1））設＝的解集為A（非空），由

由，所以，

故有，故p成立時，a的范圍是[7，）（2）由函數的定義域為R，知：顯然，且有

故命題q成立時，，由題得命題“p，q”為一真一假，

當p真且q假時，；當p假且q真時，

綜合得a的取值范圍是

……………12分解：（1））設＝的解集為A（非空），由

由，所以，

故有，故p成立時，a的范圍是[7，）（2）由函數的定義域為R，知：顯然，且有

故命題q成立時，，由題得命題“p，q”為一真一假，

當p真且q假時，；當p假且q真時，

綜合得a的取值范圍是

……………12分略22.已知命題p：對數有意義；命題q：實數t滿足不等式.(Ⅰ)若命題p為真，求實數t的取值范圍；(Ⅱ)若命題p是命題q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

參考答案：解：(1)由對數式有意