山西省大同市麻峪口鄉中學2023年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在用數學歸納法證明時，在驗證當時，等式左邊為A.1

B.

C.

D.

參考答案：C2.已知點P（m，n）在橢圓上，則直線mx+ny+1=0與橢圓的位置關系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切參考答案：D考點：橢圓的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：由點P在橢圓上得到m，n的關系，把n用含有m的代數式表示，代入圓心到直線的距離中得到圓心到直線的距離小于等于圓的半徑，則答案可求．解答：解：∵P（m，n）在橢圓+=1上，∴，，圓x2+y2=的圓心O（0，0）到直線mx+ny+1=0的距離：d==，∴直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=的位置關系為相交或相切．故選：D．點評：本題考查了橢圓的簡單性質，考查了直線和圓的位置關系，是基礎題．3.某人計劃投資不超過10萬元，開發甲、乙兩個項目，據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.在確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元的條件下，此項目的最大盈利是

（

）

A．5萬元

B．6萬元

C．7萬元

D．8萬元參考答案：C4.已知點,且,則實數的值是

(

)A.

或

B.

或

C.

或

D.

或參考答案：D5.已知集合A{0，1，2}，B＝{5,6,7,8},映射:AB滿足，則這樣的映射

共有幾個?

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.，則的最小值是(

)A．9

B．6

C．

D．參考答案：D略7.已知直三棱柱中，，，則異面直線和所成的角的大小是（

）． A． B． C． D．參考答案：根據題意，以為原點，為軸，為軸，為正軸建立如圖空間直角坐標系．∵，∴設．則，，，，，，，∴，即，∴和所成的角是．故選．8.函數在上有兩個零點，則實數的取值范圍是（

）A.B.C.

D.參考答案：C9.設是定義域為R的偶函數，且在(0,+∞)單調遞減，則（

）A.B.C.D.參考答案：C【分析】由已知函數為偶函數，把，轉化為同一個單調區間上，再比較大?。驹斀狻渴荝的偶函數，．，又在(0，+∞)單調遞減，∴，，故選C．【點睛】本題主要考查函數的奇偶性、單調性，解題關鍵在于利用中間量大小比較同一區間的取值．10.設命題則為

（）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列{an}中的前n項和Sn=n2﹣2n+2，則通項公式an=．參考答案：【考點】數列遞推式．【分析】由已知條件利用公式求解．【解答】解：∵數列{an}中的前n項和Sn=n2﹣2n+2，∴當n=1時，a1=S1=1；當n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1時，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案為：．12.函數上的最小值

參考答案：13.已知A（2，），B（5，），直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的2倍，則直線l的斜率為

▲

.

參考答案：略14.已知，應用秦九韶算法計算時的值時，的值為________．．參考答案：24略15.設數列。(I)把算法流程圖補充完整：①處的語句應為

；②處的語句應為

；(Ⅱ)虛框內的邏輯結構為

；(Ⅲ)根據流程圖寫出程序：參考答案：16.定義在R上的函數是減函數，且函數的圖象關于（1，0）成中心對稱，若滿足不等式，則當時，的取值范圍是

.

參考答案：17.已知等差數列{}共有12項，其中奇數項之和為10，偶數項之和為22，則公差為_______.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側面PBC⊥底面ABCD，點M在AB上，且AM：MB=1：2，E為PB的中點．（1）求證：CE∥平面ADP；（2）求證：平面PAD⊥平面PAB；（3）棱AP上是否存在一點N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）取棱AP中點F，連接DF，EF，證明四邊形EFDC為平行四邊形，可得CE∥DF，即可證明CE∥平面ADP；（2）證明CE⊥平面PAB，利用CN∥DF，可得DF⊥平面PAB，即可證明平面PAD⊥平面PAB；（3）存在，．取BC中點O，連結AO交MD于Q，連結NQ，證明NQ⊥平面ABCD，即可得出結論．【解答】（1）證明：取棱AP中點F，連接DF，EF．∵EF為△PAB的中位線，∴EF∥AB，且∵CD∥AB，且，∴EF∥CD，且EF=CD，∴四邊形EFDC為平行四邊形，∴CE∥DF∵DF?平面ADP，CE?平面ADP，∴CE∥平面ADP（2）證明：由（1）可得CE∥DF∵PC=BC，E為PB的中點，∴CE⊥PB∵AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB?平面ABCD∴AB⊥平面PBC

又∵CE?平面PBC，∴AB⊥CE又∵CE⊥PB，AB∩PB=B，AB，PB?平面PBC，∴CE⊥平面PAB∵CN∥DF，∴DF⊥平面PAB又∵DF?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB；（3）解：存在，．證明：取BC中點O，連結AO交MD于Q，連結NQ，在平面ABCD中由平幾得，∴∥OP．∵O為等腰△PBC底邊上的中點，∴PO⊥BC，∵PBC⊥底面ABCD，PO?平面PBC，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD，∴NQ⊥平面ABCD，∵NQ?平面DMN，∴平面DMN⊥平面ABC．【點評】本題考查線面垂直、線面平行，面面垂直，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.如圖所示，在直角梯形BCEF中，，A、D分別是BF、CE上的點，，且（如圖1）.將四邊形ADEF沿AD折起，使點E到達點G的位置，連結BG、BF、CG（如圖2），且.（1）證明：AC∥平面BFG；（2）當，求三棱錐A-BCG的體積.參考答案：（1）取中點，連接，，易證平面平面平面.（2）平面，則.20.等差數列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn．等比數列{bn}的各項均為正數，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求數列{an}與{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的性質．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）設{an}公差為d，數列{bn}的公比為q，由已知可得，由此能求出數列{an}與{bn}的通項公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂項求和法能求出數列{}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設{an}公差為d，數列{bn}的公比為q，由已知可得，又q＞0，∴，∴an=3+3（n﹣1）=3n，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知數列{an}中，a1=3，an=3n，∴，∴，∴Tn=（1﹣）==．【點評】本題考查數列{an}與{bn}的通項公式和數列{}的前n項和Tn的求法，是中檔題，解題時要注意裂項求和法的合理運用．21.用數學歸納法證明：．參考答案：證明：（1）當時，左邊，右邊左邊，等式成立．（2）假設時等式成立，即．則當時，左邊，時，等式成立．由（1）和（2）知對任意，等式成立．22.（13分）設函數在上的最大值為（）．（1）求的值；（2）求數列的通項公式；參考答案：（1）解法1：∵