山西省大同市白洞礦中學2021年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是（

）A．a≤-3

B．a≥-3 C．a≤5 D．a≥5參考答案：D2.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且其漸近線的方程為，則該雙曲線的標準方程為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.如右圖是某電視臺綜藝節目舉辦的挑戰主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為()A．84；4.84

B．84；1.6

C．85；4

D．85；1.6參考答案：D略4.直線l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，則m的值為(

)A．－4

B．0

C．3

D．－4或3.參考答案：D略5.在復平面上，復數的對應點所在象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略6.滿足f（x）=f′（x）的函數是（）A．f（x）=1﹣x B．f（x）=x C．f（x）=0 D．f（x）=1參考答案：C【考點】導數的運算．【分析】f（x）=0時，滿足f（x）=f′（x），即可得出結論．【解答】解：f（x）=0時，滿足f（x）=f′（x），故選C．7.雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的定義．【分析】由雙曲線方程與漸近線方程的關系，只要將雙曲線方程中的“1”換為“0”，化簡整理，可得漸近線方程．【解答】解：由題意，由雙曲線方程與漸近線方程的關系，可得將雙曲線方程中的“1”換為“0”，雙曲線的漸近線方程為y=x，故選D．8.設某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

） A． B． C． D．參考答案：A9.某人有人民幣a元作股票投資，購買某種股票的年紅利為24%(不考慮物價因素且股份公司不再發行新股票，該種股票的年紅利不變)，他把每年的利息和紅利都存入銀行，若銀行年利率為6%，則n年后他所擁有的人民幣總額為______元(不包括a元的投資)()A．

B.

C.

D．參考答案：A10.若直線與直線互相垂直，則a的值為（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，若橢圓上存在點P，滿足∠F1PF2=120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）

【考點】橢圓的簡單性質．【分析】如圖根據橢圓的性質可知，∠F1PF2當點P在短軸頂點（不妨設上頂點A）時最大，要橢圓上存在點P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，即可，【解答】解：如圖根據橢圓的性質可知，∠F1PF2當點P在短軸頂點（不妨設上頂點A）時最大，要橢圓上存在點P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，tan∠F1AO=，故橢圓離心率的取范圍是[，1）故答案為[，1）12.已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是

▲

．參考答案：略13.在點（1,1）處的切線方程

參考答案：14.在三棱錐V-ABC中，面VAC⊥面ABC，，，則三棱錐V-ABC的外接球的表面積是____參考答案：16π【詳解】解：如圖，設AC中點為M，VA中點為N，∵面VAC⊥面ABC，BA⊥BC，∴過M作面ABC的垂線，球心O必在該垂線上，連接ON，則ON⊥AV．在Rt△OMA中，AM＝1，∠OAM＝60°，∴OA＝2，即三棱錐V﹣ABC的外接球的半徑為2，∴三棱錐V﹣ABC的外接球的表面積S＝4πR2＝16π．故答案為：16π．15.曲線在點（－1，－3）處的切線方程是________．參考答案：y=x-216.如圖所示是一個算法的偽代碼，執行此算法時，輸出的結果為

▲

．參考答案：略17.如圖，是一程序框圖，則輸出結果為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，A，B兩個小島相距21海里，B島在A島的正南方，現在甲船從A島出發，以9海里/時的速度向B島行駛，而乙船同時以6海里/時的速度離開B島向南偏東60°方向行駛，行駛多少時間后，兩船相距最近？并求出兩船的最近距離．參考答案：設行駛th后，甲船行駛了9t海里到達C處，乙船行駛了6t海里到達D處．①當9t＜21，即時，C在線段AB上，此時BC＝21－9t.在△BCD中，BC＝21－9t，BD＝6t，∠CBD＝180°－60°＝120°，由余弦定理知CD2＝BC2+BD2－2BC·BD·cos120°＝(21－9t)2+(6t)2－2×(21－9t)·6t·＝63t2－252t+441＝63(t－2)2+189.∴當t＝2時，CD取得最小值.②當時，C與B重合，則.③當時，BC＝9t－21，則CD2＝(9t－21)2+(6t)2－2·(9t－21)·6t·cos60°＝63t2－252t+441＝63(t－2)2+189＞189.綜上可知，當t＝2時，CD取最小值.答：行駛2h后，甲、乙兩船相距最近為海里．19.某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調查該公司職工每周平均上網的時間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網時間的樣本數據(單位:小時)(Ⅰ)應收集多少名女職工樣本數據?(Ⅱ)根據這300個樣本數據,得到職工每周平均上網時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數據分組區間為:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].試估計該公司職工每周平均上網時間超過4小時的概率是多少?(Ⅲ)在樣本數據中,有70名女職工的每周平均上網時間超過4個小時.請將每周平均上網時間與性別的2×2列聯表補充完整,并判斷是否有95%的把握認為“該公司職工的每周平均上網時間與性別有關”

男職工女職工總計每周平均上網時間不超過4個小時

每周平均上網時間超過4個小時

70

總計

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879參考答案：（Ⅰ），應收集90位女職工的樣本數據.（Ⅱ）由頻率分布直方圖得估計該公司職工每周平均上網時間超過4小時的概率為0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名職工中有人的每周平均上網時間超過4小時。有70名女職工每周平均上網時間超過4小時，有名男職工每周平均上網時間超過4小時，又樣本數據中有90個是關于女職工的，有個關于男職工的，有名女職工，有名男職工的每周上網時間不超過4小時，每周平均上網時間與性別的列聯表如下：

男職工女職工總計每周平均上網時間不超過4個小時552075每周平均上網時間超過4個小時15570225總計21090300結合列聯表可算得：所以沒有95%的把握認為“該公司職工的每周平均上網時間與性別有關”20.（12分）將A、B兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點數，問：（I）共有多少種不同的結果？（II）兩枚骰子點數之和是3的倍數的結果有多少種？(III）兩枚骰子點數之和是3的倍數的概率為多少？參考答案：解:（I）共有種結果

………………4分（II）若用(a,b)來表示兩枚骰子向上的點數，則點數之和是3的倍數的結果有:（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12種．

………………8分（III）兩枚骰子點數之和是3的倍數的概率是：P＝．………12分

略21.已知遞增的等比數列{an}滿足：a2?a3=8，a1+a4=9（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列，求數列{bn}的前n項的和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）利用等比數列的性質得到a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，由此求得首項和公比；根據等比數列的通項公式求得an=2n﹣1；（2）利用“錯位相減法求和法”進行解答即可．【解答】解：（1）由題意，得a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，所以a1=1，a4=8，或a1=8，a4=1，由{an}是遞增的等比數列，知q＞1所以a1=1，a4=8，且q=2，∴，即an=2n﹣1；（2）由（1）得，所以所以，兩式相減，得，得．【點評】本題考查了等差數列與等比數列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法求和法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，，，AA1⊥平面ABC，E，F分別是BB1，A1