山西省大同市李家莊中學2021年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|x<1}，則圖1－1中陰影部分表示的集合為()圖1－1A．{x|x≥1}

B．{x|－4<x<2}C．{x|－8<x<1}

D．{x|1≤x<2}參考答案：D2.下列函數中哪個與函數相等（）A．

B．

C．

D．y=參考答案：D3.圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的位置關系是（）A．相離 B．相交 C．外切 D．內切參考答案：B【考點】JA：圓與圓的位置關系及其判定．【分析】求出半徑，求出圓心，看兩個圓的圓心距與半徑的關系即可．【解答】解：圓O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圓心是O1（1，0），半徑是r1=1圓O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圓心是O2（0，2），半徑是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴兩圓的位置關系是相交．故選B【點評】本題考查圓與圓的位置關系，是基礎題．4.函數的零點所在的一個區間是（

）A. B.

C.

D.參考答案：B滿足,f(0)=1＞0.由零點存在性定理知，零點所在的一個區間為(,0).

5.若定義在R上的函數滿足：對任意的，都有，且當時，，則 (

)A.f(x)是奇函數，且在R上是增函數

B.f(x)是奇函數，且在R上是減函數C.f(x)是奇函數，但在R上不是單調函數 D.無法確定f(x)的單調性和奇偶性

參考答案：B因為，∴令，可得，令，則，即，∴為奇函數．令，則．．∴，∴為減函數，故選B．

6.一個正項等比數列中，，則（

）(A)20

(B)15

(C)10

(D)5參考答案：B略7.已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B考點：直線的兩點式方程．專題：計算題．分析：由已知中△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），利用中點公式，求出BC邊上中點D的坐標，代入空間兩點間距公式，即可得到答案．解答： 解：∵B（4，﹣3，7），C（0，5，1），則BC的中點D的坐標為（2，1，4）則AD即為△ABC中BC邊上的中線∵|AD|==3故選B點評：本題考查的知識點是空間中兩點之間的距離，其中根據已知條件求出BC邊上中點的坐標，是解答本題的關鍵．8.方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區間（k，k+1）（k∈N），則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，從而轉化求方程的根為求函數的零點，從而解得．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，易知f（x）在其定義域上連續，f（1）=e﹣1﹣2＜0，f（2）=e2﹣2﹣2=e2﹣4＞0，故方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區間（1，2），故k=1，故選：B．【點評】本題考查了方程的根與函數的零點的關系應用及轉化思想的應用．9.若能構成映射，下列說法正確的有（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B10.已知函數的圖象如圖所示則函數的圖象是（）

參考答案：A由函數的兩個根為，圖象可知。所以根據指數函數的圖象可知選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最大值為__________．參考答案：2函數，∴函數在上單調遞減，故當時，的最大值為．12.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則直線PC與AB所成角的大小是________．參考答案：60°13.設全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，則?UA=．參考答案：{b，e}【考點】補集及其運算．

【專題】集合．【分析】由全集U及A，求出A的補集即可．【解答】解：∵全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，∴?UA={b，e}，故答案為：{b，e}【點評】此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．14.給出下列命題：（1）存在實數α，使sinαcosα=1（2）存在實數α，使sinα+cosα=（3）函數y=sin（+x）是偶函數（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．其中正確命題的序號是．參考答案：（3）【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】三角函數的圖像與性質；簡易邏輯．【分析】（1）由sinαcosα=1化為sin2α=2，由于sin2α≤1，可知：不存在實數α，使得sin2α=2；（2）由于sinα+cosα=＜，即可判斷出；（3）函數y=sin（+x）=﹣cosx是偶函數；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，即可判斷出．【解答】解：（1）由sinαcosα=1化為sin2α=2，∵sin2α≤1，∴不存在實數α，使得sin2α=2，因此不正確；（2）∵sinα+cosα=＜，因此不存在實數α，使sinα+cosα=，故不正確；（3）函數y=sin（+x）=﹣cosx是偶函數，正確；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，則sinα＞sinβ不成立，因此不正確．其中正確命題的序號是（3）．故答案為：（3）．【點評】本題綜合考查了三角函數的性質、倍角公式、兩角和差的正弦公式等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．15.下列命題中錯誤的是：（

）A.如果α⊥β，那么α內一定存在直線平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α內所有直線都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α內一定不存在直線垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：B16.圓上的點到直線的距離最大值是

．參考答案：17.已知弧長為πcm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為

cm2．參考答案：2π【考點】扇形面積公式．【分析】根據弧長公式求出對應的半徑，然后根據扇形的面積公式求面積即可．【解答】解：∵弧長為πcm的弧所對的圓心角為，∴半徑r=，∴這條弧所在的扇形面積為S=cm2．故答案為：2π【點評】本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，要求熟練掌握相應的公式，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設函數.(1)求函數的最小正周期;(2)當時,求函數的最大值及取得最大值時的的值.參考答案：（1）；(2)19.（本小題滿分12分）

某移動公司對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否愿意使用4G網絡的社會

調查，若愿意使用的稱為“4G族”，否則稱為“非4G族”，得如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

(I)補全頻率分布直方圖并求n、a的值；

(Ⅱ)從年齡段在[40，50）的“4G族”中采用分層抽樣法抽取6人參加4G網絡體驗活動，

求年齡段分別在[40，45）、[45，50）中抽取的人數．參考答案：20.已知（1）求f（x）的定義域（2）判斷f（x）的奇偶性并證明（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點】其他不等式的解法；函數的定義域及其求法；函數奇偶性的判斷．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】（1）利用對數的真數大于0，解不等式即可求出f（x）的定義域（2）直接利用函數的奇偶性的定義判斷即可．（3）轉化f（x）＞0，利用對數函數的單調性求解不等式即可得到x的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴﹣1＜x＜1（2）由（1）知函數的定義域關于原點對稱又∵所以為奇函數（3）∵f（x）＞0，即∵以e為底的對數是增函數∴，∴0＜x＜1所以f（x）＞0的x取值范圍為{x|0＜x＜1}【點評】本題考查函數的定義域，函數的奇偶性，以及對數函數的單調性的應用，考查計算能力．21.某種放射性元素的原子數N隨時間t的變化規律是N=N0e﹣λt，其中e=2.71828…為自然對數的底數，N0，λ是正的常數（Ⅰ）當N0=e3，λ=，t=4時，求lnN的值（Ⅱ）把t表示原子數N的函數；并求當N=，λ=時，t的值（結果保留整數）參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】應用題；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）把N0=e3，λ=，t=4代人公式求出lnN的值；（Ⅱ）根據公式求出t的解析式，再計算N=，λ=時t的值．【解答】解：（Ⅰ）