山西省大同市張西河中學2021-2022學年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】直線的一般式方程．【分析】先把Ax+By+C=0化為y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，數形結合即可獲取答案【解答】解：∵直線Ax+By+C=0可化為，又AC＜0，BC＜0∴AB＞0，∴，∴直線過一、二、四象限，不過第三象限．故答案選C．2.(

)。A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件。參考答案：A略3.橢圓：上的一點關于原點的對稱點為，為它的右焦點，若，則三角形△的面積是（

）A．

B．10

C．6

D．9參考答案：D解：∵A⊥B

∴OA=OB=O=O（為它的左焦點）

∴四邊形AB為矩形∴B=A

∵A+A=10

∴

又∵

∴

∴4.在自然數集N中，被3除所得余數為r的自然數組成一個“堆”，記為，即，其中，給出如下四個結論：

①

②若；

③

④若屬于同一“堆”，則不屬于這一“堆”其中正確結論的個數

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略5.已知兩定點A（﹣1，0）和B（1，0），動點P（x，y）在直線l：y=x+3上移動，橢圓C以A，B為焦點且經過點P，則橢圓C的離心率的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】求出A的對稱點的坐標，然后求解橢圓長軸長的最小值，然后求解離心率即可．【解答】解：A（﹣1，0）關于直線l：y=x+3的對稱點為A′（﹣3，2），連接A′B交直線l于點P，則橢圓C的長軸長的最小值為|A′B|=2，所以橢圓C的離心率的最大值為：==．故選：A．【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力．6.無理數是實數，是無理數，所以是實數.以上三段論推理（

）A.正確 B.推理形式不正確C.兩個“無理數”概念不一致 D.兩個“實數”概念不一致參考答案：A【分析】分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結論是否都正確，根據三個方面都正確，得到結論．【詳解】解：∵無理數是實數，是無理數，所以是實數．大前提：無理數是實數是正確的，小前提：是無理數是正確的，結論：是實數是正確的，∴這個推理是正確的，故選：A．【點睛】本題是一個簡單的演繹推理，這種問題不用進行運算，只要根據所學的知識點，判斷這種說法是否正確，是一個基礎題．7.圓心為(0,1)且過原點的圓的方程是（

）A．

B．C.

D．參考答案：D8.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足S19＞0，S20＜0，則，，，…，中最大項為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點】等差數列的性質．【分析】由等差數列的前n項和的公式分別表示出S19＞0，S20＜0，然后再分別利用等差數列的性質得到a10大于0且a11小于0，得到此數列為遞減數列，前10項為正，11項及11項以后為負，由已知的不等式得到數列的前1項和，前2項的和，…，前19項的和為正，前20項的和，前21項的和，…，的和為負，所以得到b11及以后的各項都為負，即可得到b10為最大項，即可得到n的值．【解答】解：由S19==19a10＞0，得到a10＞0；由S20==10（a10+a11）＜0，得到a11＜0，∴等差數列{an}為遞減數列．則a1，a2，…，a10為正，a11，a12，…為負；S1，S2，…，S19為正，S20，S21，…為負，則＜0，＜0，…，＜0，又S10＞S1＞0，a1＞a10＞0，得到＞＞0，則最大．故選C【點評】此題考查了等差數列的前n項和公式，等差數列的性質，以及數列的函數特性，數熟練掌握等差數列的性質及求和公式是解本題的關鍵．9.點M的直角坐標為化為極坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.實數對（x，y）滿足不等式組若目標函數z=kx﹣y在x=3，y=1時取最大值，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點】簡單線性規劃．

【專題】計算題．【分析】好像約束條件表示的可行域，確定目標函數的幾何意義，通過目標函數的最小值，求出k的范圍即可．【解答】解：實數對（x，y）滿足不等式組表示的可行域如圖：目標函數z=kx﹣y在x=3，y=1時取最大值，即直線z=kx﹣y在y軸上的截距﹣z最小，由圖形可知，直線z=kx﹣y的斜率最大值為1，k的最小值為﹣，所以k的取值范圍是．故選B．【點評】本題考查線性規劃的應用，目標函數的幾何意義是解題的關鍵，考查數形結合的思想以及計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設雙曲線﹣=1的右頂點為A，右焦點為F．過點F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則△AFB的面積為．參考答案：【考點】雙曲線的應用．【分析】根據題意，由雙曲線的方程可得a、b的值，進而可得c的值，可以確定A、F的坐標，設BF的方程為y=（x﹣5），代入雙曲線方程解得B的坐標，計算可得答案．【解答】解：a2=9，b2=16，故c=5，∴A（3，0），F（5，0），不妨設BF的方程為y=（x﹣5），代入雙曲線方程解得：B（，﹣）．∴S△AFB=|AF|?|yB|=?2?=．故答案為：．12.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實數），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=．參考答案：41【考點】類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，…第n個應該是，左邊的式子，寫出結果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規律，第5個等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．13.甲、乙兩人獨立的解決一個問題，甲能解決這個問題的概率為0.6，乙能解決這個問題的概率為0.7，那么甲乙兩人中至少有一人解決這個問題的概率是

.參考答案：0.8814.已知角2α的終邊落在x軸下方，那么α是第

象限角．參考答案：二或四

15.已知雙曲線的離心率是，則n=．參考答案：﹣12或24【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】分類討論當n﹣12＞0，且n＞0時，雙曲線的焦點在y軸，當n﹣12＜0，且n＜0時，雙曲線的焦點在x軸，由題意分別可得關于n的方程，解方程可得．【解答】解：雙曲線的方程可化為當n﹣12＞0，且n＞0即n＞12時，雙曲線的焦點在y軸，此時可得=，解得n=24；當n﹣12＜0，且n＜0即n＜12時，雙曲線的焦點在x軸，此時可得=，解得n=﹣12；故答案為：﹣12或2416.設實數，若僅有一個常數c使得對于任意的，都有滿足方程，則實數a的值為____．參考答案：3【分析】由可以用表達出，即，轉化為函數的值域問題求解.【詳解】，，，則，函數在上單調遞減，則，所以，則，因為有且只有一個常數符合題意，所以，解得，，故實數的值為3.所以本題答案為3.【點睛】本題考查函數與方程思想，需要有較強的轉化問題的能力，屬中檔題.17.已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標軸上，直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求橢圓的方程．參考答案：解：設所求橢圓的方程為，點P（）、Q（）依題意，點P、Q滿足方程組解得或所以，

①

，

②

由OP⊥OQ

③

又由|PQ|==

=

=④

由①②③④可得：

故所求橢圓方程為，或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題p：（4x﹣3）2≤1；命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，（1）p是q的什么條件？（2）求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）根據命題之間的關系判斷即可；（2）分別求出關于p，q成立的x的范圍，問題轉化為q是p的必要不充分條件，根據集合的包含關系，解不等式組即可求出a的范圍．【解答】解：（1）因為￢p是￢q的必要而不充分條件，其逆否命題是：q是p的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件；…（2）∵|4x﹣3|≤1，∴．

解x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1．因為┐p是┐q的必要而不充分條件，所以q是p的必要不充分條件，即由命題p成立能推出命題q成立，但由命題q成立不推出命p成立．∴[，1]?[a，a+1]．∴a≤且a+1≥1，得0≤a≤．∴實數a的取值范圍是：[0，]．…19.設函數f（x）=﹣+2ax2﹣3a2x+b（常數a，b滿足0＜a＜1，b∈R）．（1）求函數f（x）的單調區間和極值；（2）若對任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的極值．【分析】（1）求導函數，令導數大于0，可得函數的單調增區間；令導數小于0，可得函數的單調減區間，從而可得函數的極值；（2）將條件轉化為不等式，利用函數的單調性確定函數的最值，進而可得不等式組，由此可求a的取值范圍．【解答】解：（1）求導函數可得f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2，令f′（x）＞0，得f（x）的單調遞增區間為（a，3a）．令f′（x）＜0，得f（x）的單調遞減區間為（﹣∞，a）和（3a，+∞）；∴當x=a時，f（x）極小值=；當x=3a時，f（x）極大值=b．（2）由|f′（x）|≤a，得﹣a≤﹣x2+4ax﹣3a2≤a．①∵0＜a＜1，∴a+1＞2a．∴f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2在[a+1，a+2]上是減函數．∴f′（x）max=f′（a+1）=2a﹣1，f′（x）min=f（a+2）=4a﹣4．于是，對任意x∈[a+1，a+2]，不等式①恒成立等價于解得又0＜a＜1，∴20.(本小題滿分12分)已知，若q是p的必要而不充分條件，求實數的取值范圍.參考答案：解：由得。由

得

·····6分∵q是p的必要而不充分條件∴由得又時命題成立。∴實數的取值范圍是

·····12分略21.設，，為的三邊長，求證：.參考答案：證明：∵，，∴，，要證明只需證即證即證∵，，是的三邊長∴，，且，，∴成立∴成立22.已知函數和的圖像關于原點對稱，且；（1）、求函數的解析式；（2）、解不等式＞；（3）、若在[-1,1]上是增函數，求實數的取值范圍。參考答案：解析:(1)設函數y=f(x)的圖像上任一點Q（x0,y0）,關于原點的對稱點是P（x，y）