山西省大同市啟點中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線，，若，則a的值為（

）A.或 B. C. D.參考答案：B【分析】由兩直線平行的等價條件列等式求出實數的值.【詳解】，則，整理得，解得，故選：B.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數的值，解題時要利用直線平行的等價條件列等式求解，一般是轉化為斜率相等來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.2.（5分）已知點P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA，PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A，B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為（） A． 3 B． C． D． 2參考答案：D考點： 直線和圓的方程的應用．專題： 計算題；轉化思想．分析： 先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．解答： 解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切線長）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故選D．點評： 本題考查直線和圓的方程的應用，點到直線的距離公式等知識，是中檔題．3.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.定義在R上的奇函數f（x），滿足，且在（0，+∞）上單調遞減，則xf（x）＞0的解集為(

)A． B．C． D．參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】函數的性質及應用．【分析】由已知中f（）=0，且在（0，+∞）上單調遞減，可得f（﹣）=0，且在區間（﹣∞，0）上單調遞減，分類討論后，可得xf（x）＞0的解集【解答】解：∵函數f（x）是奇函數，在（0，+∞）上單調遞減，且f（）=0，∴f（﹣）=0，且在區間（﹣∞，0）上單調遞減，∵當x＜0，當﹣＜x＜0時，f（x）＜0，此時xf（x）＞0當x＞0，當0＜x＜時，f（x）＞0，此時xf（x）＞0綜上xf（x）＞0的解集為故選B【點評】本題主要考查函數的單調性和奇偶性的綜合應用，體現了轉化的數學思想，判斷出f（﹣）=0，且在區間（﹣∞，0）上單調遞減是解題的關鍵．5.若數列滿足：，，則數列的前項和數值最大時，的值是(

)

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：B6.設函數的最小正周期是T，將其圖象向左平移后，得到的圖象如圖所示，則函數的單增區間是（

）A. B.C. D.參考答案：A由已知圖象知，的最小正周期是所以解得.由得到，單增區間是或：因為所以將的圖象向左平移后，所對應的解析式為.由圖象知，所以.由得到，單增區間是點晴：本題考查的是三角函數的圖像和性質.已知函數的圖象求解析式;(1);(2)由函數的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.確定解析式后，再根據可得單增區間是.7.下列直線中與直線2x+y+1=0垂直的一條是（） A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+y﹣1=0參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】將直線化成斜截式，易得已知直線的斜率k1=﹣2，因此與已知直線垂直的直線斜率k2==．由此對照各個選項，即可得到本題答案． 【解答】解：∵直線2x+y+1=0的斜率為k1=﹣2 ∴與直線2x+y+1=0垂直的直線斜率k2== 對照A、B、C、D各項，只有B項的斜率等于 故選：B 【點評】本題給出已知直線，求與其垂直的一條直線，著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的相互關系等知識，屬于基礎題． 8.已知向量，，若，則m的值為（

）A.－1 B.1 C. D.參考答案：B【分析】直接利用向量的數量積列出方程求解即可．【詳解】向量，，若，可得2﹣2＝0，解得＝1，故選：B．【點睛】本題考查向量的數量積的應用，考查計算能力，屬于基礎題．9.已知在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則sinB等于()A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意變形，運用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方關系，可得所求值．【詳解】2b2﹣2a2＝ac+2c2，可得a2+c2﹣b2ac，則cosB，可得B＜π，即有sinB．故選：A．【點睛】本題考查余弦定理的運用，考查同角的平方關系，以及運算能力，屬于中檔題．10.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則H與下落時間t（分）的函數關系表示的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內落下的體積相同，當時間取1.5分鐘時，液面下降高度與漏斗高度的比較．【解答】解：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當時間取t時，漏斗中液面下落的高度不會達到漏斗高度的，對比四個選項的圖象可得結果．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則___________。參考答案：略12.已知集合A={2,4,6}，集合B={1,4,7}，則A∩B=

參考答案：{4}

13.已知函數，試求函數f(2x-3)的表達式

．參考答案：14.函數f（x）=sin（2x+）的最小正周期為．參考答案：π【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】根據三角函數的周期公式直接加以計算，即可得到函數的周期．【解答】解：∵函數中，振幅A=1，初相φ=，且ω=2∴函數的最小正周期為T==π故答案為：π【點評】本題給出三角函數的表達式，求它的周期，著重考查了三角函數的圖象與性質的知識，屬于基礎題．15.已知冪函數f（x）=xα的圖象過，則f（x）=．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】利用已知條件直接求出冪函數的解析式即可．【解答】解：冪函數f（x）=xα的圖象過，可得解得，∴f（x）=．故答案為：．【點評】本題考查函數的解析式的求法，冪函數的解析式的求法，考查計算能力．16.如果直線與圓：交于兩點，且，為坐標原點,則*****參考答案：17.若，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一個扇形的周長為定值a，求其面積的最大值，并求此時圓心角α的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】扇形面積公式．【分析】設扇形的弧長，然后，建立關系式，結合二次函數的圖象與性質求解最值即可．【解答】解：設扇形面積為S，半徑為r，圓心角為α，則扇形弧長為a﹣2r，所以S=（a﹣2r）r=﹣+．故當r=且α=2時，扇形面積最大為．【點評】本題重點考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數的最值等知識，屬于基礎題．19.若Sn是各項均為正數的數列{an}的前n項和，且．（1）求，的值；（2）設，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）1，3；（2）.【分析】（1）當時，，解得．由數列為正項數列，可得．當時，，又，解得．由，解得；（2）由．可得．當時，．當時，，可得．由．利用裂項求和方法即可得出．【詳解】（1）當時，，解得．數列為正項數列，∴．當時，，又，解得．由，解得．（2），∴．∴．當時，．當時，．時也符合上式．∴．．故．【點睛】本題考查了數列遞推關系、通項公式、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.在銳角△ABC中，角的對邊分別為，邊上的中線，且滿足.

（1）求的大??；

（2）若，求的周長的取值范圍.參考答案：（1）在中，由余弦定理得：，①在中，由余弦定理得：，②因為，所以，①+②得：，

………………4分即，代入已知條件，得，即，

………………6分，又，所以.

………………8分（2）在中由正弦定理得，又，所以，，∴，

………………10分∵為銳角三角形，∴

………………12分∴，∴．∴周長的取值范圍為．

………………16分21.（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，已知，D是BC邊上的一點，（1）求△ADC的面積；（2）求邊AB的長.

參考答案：解：（1）在中，由余弦定理得

…………（3分）…………（5分）（2）在中，

由正弦定理得：

…………（8分）

…………（10分）

22.（本題滿分16分）已知圓,直線（1）求證：直線l過定點；（2）求直線l被圓C所截得的弦長最短時m的值；（3）已知點，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數．

參考答案：解：（1）依題意得，令且，得直線過定點……4分（2）當時，所截得弦長最短，由題知，，得