第5課時對數函數的初步應用一、課前準備1．課時目標（1）能根據對數函數的圖象，畫出含有對數式的函數的圖象，并研究它們的有關性質.（2）加深對對數函數和指數函數的性質的理解，深化學生對函數圖象變化規律的理解，滲透運用定義、數形結合、分類討論等數學思想.（3）重點：對數函數的特性以及函數的通性在解決有關問題中的靈活應用.2．基礎預探1、積、商、冪、方根的對數（都是正數，）（1）（可推廣（））（2）（3）2、對數函數的圖象與性質定義底數圖象定義域值域單調性公共點函數值特點；；；；對稱性函數與的圖象關于對稱.3．函數的圖象是由函數的圖象得到。4.函數的圖象是由函數的圖象得到。5.函數（）的圖象是由函數的圖象得到;當時先向右平移|b|個單位，再向上平移c個單位得到;當時先向左平移b個單位，再向下平移|c|個單位得到;當時得到。二、基本知識習題化1.下列函數與有相同圖象的一個函數是（）A.B.C.D.2.函數的定義域是（）.A.B.C.D.3.若，則的表達式為（）A.B.C.D.4.函數的定義域為，值域為．5.將，，由小到大排列的順序是.6.右圖是函數，，的圖象，則底數之間的關系為.三、學習引領1、理解對數函數，應注意以下三個方面：（1）定義域：因為對數函數是由指數函數變化而來的，對數函數的自變量恰好對應指數函數的函數值，所以對數函數的定義域是指數函數的值域，即。（2）底數：對數函數的底數且。（3）形式上的嚴格性：在對數函數的定義表達式中，前面的系數必須是1，自變量在真數的位置上，否則不是對數函數。2、函數的底數變化對圖像位置的影響觀察圖像，注意變化規律（1）、上下比較：在直線的右側，時，越大，圖像越靠近軸，時，越小，圖像越靠近軸（2）、左右比較（比較圖像與的交點）：交點的橫坐標越大，對應的對數函數底數越大.3、對于形如的定義域或置身于的問題，關鍵是抓住對數函數的定義域和值域，并結合圖象來分析具體的對數問題。四、典例導析題型一、對數函數定義域、值域問題例1、求下列函數的定義域：（1）（2）分析：根據對數函數的定義域、值域求解解析：（1）要使函數有意義，需所以，所以函數的定義域為。（2）要使函數有意義，需，所以，函數的定義域為。點評：求解與對數函數有關的定義域時，除遵循函數的定義域的方法外，對這種函數的自身還有如下的要求：一是要特別注意真數大于零；二是要注意對數的底數；三是按底數的取值應用單調性，有針對性的求解不等式問題。變式練習1、函數的定義域是(D)A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)2、函數的定義域為（A）A． B． C． D．題型二有關對數函數的單調性：例2、求函數y=log4(7+6x–x2)的單調區間和值域.分析：考慮函數的定義域，依據單調性的定義確定函數的單調區間，同時利用二次函數的基本理論求得函數的值域.解析：由7+6x–x2＞0，得(x–7)(x+1)＜0，解得–1＜x＜7.∴函數的定義域為{x|–1＜x＜7.設g(x)=7+6x–x2=–(x–3)2+16.可知，x＜3時g(x)為增函數，x＞3時，g(x)為減函數.因此，若–1＜x1＜x2＜3.則g(x1)＜g(x2)，即7+6x1–x12＜7+6x2–x22，而y=log4x為增函數.∴log4(7+6x1–x12)＜log4(7+6x2–x22)，即y1＜y2.故函數y=log4(7+6x–x2)的單調增區間為(–1,3)，同理可知函數y=log4(7+6x–x2)的單調減區間為(3,7).又g(x)=–(x–3)2+16在(–1,7)上的值域為(0,16.所以函數y=log4(7+6x–x2)的值域為(–∞,2.點評：我們應明白函數的單調區間必須使函數有意義.因此求函數的單調區間時，必先求其定義域，然后在定義域內劃分單調區間.求函數最值與求函數的值域方法是相同的，應用函數的單調性是常用方法之一.變式練習2、函數的單調減區間是題型三、有關對數函數圖象的應用：例3、探究函數y=log3（x+2）的圖象與函數y=log3x的圖象間的關系.分析：函數的圖象實際上是一系列點的集合，因此研究函數y=log3（x+2）的圖象與函數y=log3x的圖象間的關系可以轉化為研究兩個函數圖象上對應點的坐標之間的關系.解析：將對數函數y=log3x的圖象向左平移2個單位長度，就得到函數y=log3（x+2）的圖象.點評：由函數y=f（x）的圖象得到函數y=f（x+a）的圖象的變化規律為：當a＞0時，只需將函數y=f（x）的圖象向左平移a個單位就可得到函數y=f（x+a）的圖象；當a＜0時，只需將函數y=f（x）的圖象向右平移|a|個單位就可得到函數y=f（x+a）的圖象.（2）由函數y=f（x）的圖象得到函數y=f（x）+b的圖象的變化規律為：當b＞0時，只需將函數y=f（x）的圖象向上平移b個單位就可得到函數y=f（x）+b的圖象；當b＜0時，只需將函數y=f（x）的圖象向下平移|b|個單位就可得到函數y=f（x）+b的圖象.變式練習：3、已知函數的圖象如圖所示，則滿足的關系是（A）A． B．C． D．五、隨堂練習1、函數的定義域為（）A． B． C． D．2、函數的值域（）A、B、C、D、3、設，且，，，則的大小關系為（）A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n4、函數的定義域為_________.5、若不等式，則的取值范圍是，的取值范圍是.6、已知函數（）.（1）求的定義域、值域；（2）判斷的單調性；六、課后作業1、設是奇函數，則使的的取值范圍是（）A．B．C．D．2、設，函數在區間上的最大值與最小值之差為，則（）A．B．2C．23、若函數的定義域為R，則實數的取值范圍是________.4、將函數的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個單位得到圖象C2，則C2的解析式為________。5、求函數的單調區間.6、已知。（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；（3）求使的的取值范圍。對數函數的初步應用一、課前準備2．基礎預探1、（1）（2）（3）2、略3．向左平移2個單位4.先向右平移2個單位，再向上平移3個單位5.向左平移，，二、基本知識習題化1.解析：由題意得，故選D2.解析：由題意得，故選D。3.解析：由題意得，設，所以，故選D。4.解析：由題意得，函數的定義域為，值域為。5.解析：由題意得，又，所以，由小到大的排列順序為，，。6.解析：作直線，可判斷。三、學習引領1、理解對數函數，應注意以下三個方面：（1）定義域：因為對數函數是由指數函數變化而來的，對數函數的自變量恰好對應指數函數的函數值，所以對數函數的定義域是指數函數的值域，即。（2）底數：對數函數的底數且。（3）形式上的嚴格性：在對數函數的定義表達式中，前面的系數必須是1，自變量在真數的位置上，否則不是對數函數。2、函數的底數變化對圖像位置的影響觀察圖像，注意變化規律（1）、上下比較：在直線的右側，時，越大，圖像越靠近軸，時，越小，圖像越靠近軸（2）、左右比較（比較圖像與的交點）：交點的橫坐標越大，對應的對數函數底數越大.3、對于形如的定義域或置身于的問題，關鍵是抓住對數函數的定義域和值域，并結合圖象來分析具體的對數問題。四、典例導析變式練習1、函數的定義域是(D)A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)2、函數的定義域為（A）A． B． C． D．2、解析：令，則，因為在是增函數，所以，當為的減函數時，為的減函數。為了使得函數有意義，需，又得對稱軸為，所以函數的減區間為。3、解析：本小題主要考查正確利用對數函數的圖象來比較大小。由圖易得取特殊點.選A.五、隨堂練習1、A提示：，解得2、D提示：由，則，∴函數的值域為.3、B提示：取特殊值=2，那么=＞2，==0，==2，由于對于時，的大小關系為.4、答案：；提示：由題意得：.5、答案：，提示：由，則，此時.6、解析：（1）要使函數（）有意義，則需要滿足，即，又，解得，所以所求函數的定義域為；又，即，所以所求函數的值域為；（2）令，由于，則在上是減函數，又是增函數，所以函數在上是減函數.六、課后作業1、A提示：由得，，得，∴.2、D提示：由于，函數=在區間上的最大值與最小值之差為，那么，即，解得，即.3、答案：提示：函數的定義域為恒成立，當時，恒成立；當時，即時也符合題意.4、答案：；提示：將函數的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1所對應的解析式為；要此基礎上，再將C1向上平